В данном выражении под cropper подразумевается не «зобастый голубь» и не «косилка», она же «жнец», а вовсе даже «падение» в смысле «фиаско». То есть идиома эта используется тогда, когда мы с вами сказали бы «потерпеть крах» или «свернуть себе шею». Например:
Investors have come a cropper on this project.
Dan came a cropper on the ski slopes and broke his arm.
To her disappointment, her plan came a cropper.
Впервые, говорят, англичане прочитали его в 1858 году в романе Джона Сёртиса Ask Mamma, а связано оно напрямую с другой идиомой – neck and crop, что означает «стремительно», «немедленно» и т. п. Именно так англичане обычно вылетали из своих сёдел, когда их любимые лошади спотыкались.
К синонимам Come a cropper можно отнести такие выражения, как:
collapse
fail
flop
flounder
bite the dust
crash and burn
fall flat
go belly-up
go bust
go down in flames
go under
hit the skids
meet with disaster
fail heavily
fail miserably
run aground
utterly fail
be felled