Переводы этой английской идиомы у нас встречаются разные, начиная с «просчитаться» и далеко не заканчивая «менять кукушку на ястреба». Фактически, разумеется, она означает «поставить не на ту лошадь», что должно быть понятно всем. Иногда можно встретить то же выражение, но с заменой глагола back на ещё более подходящий по смыслу bet (с добавкой предлога on).
Jones garnered only a few hundred votes; we obviously backed the wrong horse
Counting on the price of IBM to rise sharply was betting on the wrong horse.
Или, например:
I certainly backed the wrong horse when I said United would win the Cup Final.
Many people who had voted for the party in the election were now feeling that they had backed the wrong horse.
Когда и кем это выражение было придумано, никто сегодня из англичан точно не скажет, однако все сходятся во мнении, то на дворе тогда стоял поздний XVII век. Кстати, раз уж на то пошло, глагол back в значении bet стал использоваться в английском языке с 1540-х.
К наиболее расхожим синонимам идиомы Back the wrong horse обычно относят:
make a wrong choice
guess wrongly
choose the losing side
make a wrong decision
be unsuccessful
При желании можно найти и другие, но для целей этой заметки, думаю, вполне достаточно.