Переводить эту английскую идиому рекомендуется как «на хороших условиях» или «в хороших отношениях». Примеры:
The pair parted on good terms.
I don’t need a letter of recommendation from my adviser, but staying on good terms would be beneficial.
The two players remain on good terms but club insiders have noticed they are not as close as before.
Англичане считают, что первым это сочетание использовал в «Короле Лире» Фрэнсис Бейкон и его «добрые перья». Ну, то есть, большинство считает, что Шейкспир, хотя мои постоянные читатели давно знают, кем и для чего проект «Шейк-спир» создавался и продвигался. Не знающие или желающие узнать могут заглянуть по адресу shakspeare.jimdofree.com, но не обязательно, поскольку я никогда ни на чём не настаиваю, а только даю информацию к размышлению. Так вот, написано в «Короле Лире» было несколько иначе:
Parted you in good terms?
Как бы то ни было, говорят, в 1669 году идиома Be on good terms была-таки зафиксирована на письме в современном виде.
Ей синонимами можно считать такие фразы как:
good graces
on a first-name basis
well and good
on the same page
Наверняка вы назовёте и другие, но достаточно помнить хотя бы эти.