Если свериться с нашими словарями, мы узнаем, что идиома эта переводится как «горячий» или «полный энергии, энтузиазма». Так оно и есть. Я бы ещё добавил «восторженный», но сугубо для проформы. Достаточно взглянуть на примеры её употребления:
John got a job at a big company because he was as keen as mustard.
There cannot be many problem families who would welcome a grinning cabinet minister on their doorstep, keen as mustard to do them good.
He went on the expedition while he was very young. His father noticed he was as keen as mustard and encouraged him to travel.
Little children are as keen as mustard, they want to know everything and ask hundreds of questions.
Рассуждая о происхождении идиомы as keen as mustard, мы вами наверняка начнём с того вывода, что она не могла появиться в английском языке раньше появления на островах самой горчицы. А она там появилась, как водится, давным-давно, явно не без помощи соседних галлов, которых, разумеется, по официальной истории с ней познакомили вездесущие римляне, не добравшиеся разве что до Китая. До Китая значительно позже добрались иезуиты, и Китай стал Китаем. Но это уже другая история.
А что до горчицы на Солнечном Альбионе, то впервые выражение as keen as mustard англичане прочитали в книжке Уильяма Уолкера Phraseologica Anglo-Latina, то бишь «Фразы английского и латинского языков», изданной в 1672 году. Опять римляне…
К синонимам идиомы as keen as mustard можно отнести такие английские слова и фразы как:
bright-eyed and bushy-tailed • eager • enthusiastic • avid • fervent • fervid • ardent • zealous • passionate • motivated • wholehearted • dedicated • committed • earnest • diligent • perfervid • passional