А. Н. Варнавский (Рязань) Математическая модель зависимости оптимального по критерию максимизации качества работы размера шрифта от значений показателей внимания обучаемого
Использование систем электронного обучения в образовательном процессе диктует необходимость проведения исследований, направленных на учет индивидуальных психофизиологических особенностей обучаемых (Солонина, 1997). Такой учет может быть осуществлен с помощью персонификации представляемой информации.
В настоящее время проблемой оптимизации представления изучаемой информации занимается дисциплина «Педагогический дизайн» (Курносова, 2012), в рамках которой сформулированы правила представления информации, в частности текстовой, касающиеся параметров шрифта, длины и ширины текста, использования заголовков и подзаголовков, списков и иллюстраций.
Однако такие правила являются статическими и не привязаны к индивидуальным особенностям обучаемых и их психоэмоциональным состояниям (Дикая, 2000), т. е. не являются персонифицированными. В соответствии с этими правилами, информация на страницах курса представляется в статическом, не персонифицированном виде и не зависит от текущих значений показателей когнитивных процессов.
Для решения существующей проблемы персонификации представления текстовой информации необходимо провести исследование, направленное на определение, прежде всего, оптимального размера шрифта (как основного параметра представления информации) при определенных значениях параметров когнитивных процессов (прежде всего, внимания).
Целью работы является построение математической модели зависимости оптимального по критерию максимизации качества работы размера шрифта от значений показателей внимания испытуемого.
Полученная модель может использоваться для разработки способа управления размером шрифта текстовой информации в системах электронного обучения в зависимости от текущих значениях показателей внимания.
Построение математической модели зависимости оптимального размера шрифта от значений показателей внимания испытуемого осуществлялось на основе обработки экспериментальных данных, полученных в результате серии экспериментов.
a. Участники. Участниками эксперимента являлись 30 студентов 3–5 курсов Рязанского государственного радиотехнического университета. Число лиц мужского пола – 15, женского – 15. Средний возраст участников составил 21,1±0,8 года.
b. Материалы. Для проведения эксперимента использовались 4 вида бланков Бурдона – Анфимова, отличающихся только размером шрифта букв: 10 пт., 12 пт., 14 пт., 16 пт.
c. Процедура исследования. Эксперименты проводились в первой поло вине дня в течение 3 дней в одних и тех же условиях у групп по 8–12 чел. После проведение инструктажа и объяснения смысла эксперимента испытуемые проходили пробное тестирование на внимание. При этом испытуемым сообщили две буквы, которые они должны искать и вычеркивать в дальнейших тестах. Затем раздавались бланки теста Бурдона – Анфимова, размер шрифта которых 10 пт., и испытуемые в течение 5 мин выполняли данный тест. После 3-минутного отдыха раздавались бланки теста Бурдона – Анфимова, размер шрифта которых 12 пт., и испытуемые также в течение 5 мин выполняли данный тест. Аналогично выполнялись тесты с размером шрифта 14 пт. и 16 пт.
Полученные результаты. По результатам эксперимента был сформирован набор из 30 наблюдений со следующими значениями: N – количество символов в проработанной испытуемым части корректурной пробы; t – время выполнения задания в секундах; М – общее количество зачеркнутых символов; О – количество ошибочно зачеркнутых символов; S – количество правильно зачеркнутых символов; Р – количество пропущенных символов; n – количество символов, которые необходимо было вычеркнуть в просмотренной части корректурной пробы.
На основе этих значений по следующим формулам рассчитывались значения основных показателей внимания для каждого испытуемого для всех бланков Бурдона – Анфимова (Бруннер, 2006):
где Акв – уровень концентрации внимания, Аур – показатель умственной работоспособности, Апв – показатель производительности внимания, AR – качество работы.
Данные показатели характеризуют работу с текстовой информацией. Так, показатель производительности внимания соответствует числу букв, просматриваемых в единицу времени, показатель умственной работоспособности – числу букв, просматриваемых в единицу времени, с учетом наличия ошибок. Показатель качества работы равен 1 при отсутствии ошибок и уменьшается при их появлении тем больше, чем больше число пропущенных и ошибочно вычеркнутых символов. Уровень концентрации внимания показывает долю верно зачеркнутых букв от общего числа символов, которые нужно было вычеркнуть.
Соответственно, после обработки результатов эксперимента получен следующий набор значений:
Акв1, Аур1, Апв1, AR1 при x=10; Акв2, Аур2, Апв2, AR2 при x=12; Акв3, Аур3, Апв3, AR3 при x=14; Акв4, Аур4, Апв4, AR4 при x=16, где x – размер шрифта в тесте Бурдона – Анфимова.
Обработка результатов эксперимента осуществлялась в статистическом пакете R.
Обсуждение результатов. В качестве критерия оптимизации может быть выбрано условие достижения максимального уровня качества работы, определяющее как объем проработанной информации, так и число ошибок. При этом в качестве зависимой переменной y будет выступать размер шрифта, при котором была получена максимальная величина качества работы, а в качестве факторов – показатели когнитивных процессов, определяемые при некотором размере шрифта.
Набор значений y сформируем следующим образом. Для результатов эксперимента каждого испытуемого среди значений АR1, АR2, АR3, АR4 выберем максимальное и определим размер шрифта, соответствующий данному значению. Этот размер шрифта и будет искомой величиной y.
В результате регрессионного анализа была получена модель:
y=a0+a1•Акв1+a2•Аур1+a3•Апв1+a4•AR1
со статистиками: F (4, 25)=4,70, p<0,01, R2=0,43, R2Adj=0,34.
Повысить значения R2 и R2Adj можно путем включения в модель составляющих, ответственных за попарное взаимодействие факторов. В таком случае может быть получена более полная модель вида:
y=a0+a1•Акв1+a2•Аур1+a3•Апв1+a4•AR1+a12•Акв1•Аур1+a24•Аур1•AR1+ a34 •Апв1 •A R1
со статистиками: F(7, 22)=5,57, p<0,005, R2=0,64, R2Adj=0,52.
Для того чтобы определить, насколько значимо различается доля дисперсии, которая объясняется обеими моделями, применялся дисперсионный анализ. В результате получено значение F=4,27, p<0,05. Значит доля дисперсии, которая объясняется полной моделью, значимо больше, чем доля дисперсии, объясняемая урезанной моделью.
Таким образом, получена модель, которая позволяет прогнозировать оптимальный размер шрифта для получения максимального уровня качества работы с текстом по показателям внимания, определенных при размере шрифта текста 10 пт. В случае получения дробных значений размера шрифта, полученных по модели, необходимо провести его округление до ближайшего значения с точностью до 0,5.
Для повышения коэффициента детерминации необходимо включить в модель большее количество факторов, в частности значения показателей других когнитивных процессов (Знаков, 2005) и параметров текстовой информации. Также точность прогнозирования оптимального размера шрифта может быть повышена за счет уточнения коэффициентов модели при проведении большего числа экспериментов.
Бруннер Е. Ю. Лучше, чем супервнимание. Методики диагностики и психокоррекции. Ростов-на-Дону: Феникс, 2006.
Дикая Л. Г. Психические состояния в профессиональной деятельности человека: Учеб. пособие. СПб.: Питер, 2000.
Знаков В. В. Психология понимания: Проблемы и перспективы. М.: Изд-во «Институт психологии РАН», 2005.
Курносова С. А. Педагогический дизайн: эксплицирование понятия // Международный журнал экспериментального образования. 2012. № 8. С. 36–42.
Солонина А. Г. Концепция персонализированного обучения: монография. М.: Прометей, 1997.