Вообще-то разницы между значениями этих иероглифов в английском языке практически нет. Но есть некоторая разница в их употреблении.
Для начала запомним, что Aid и Assist считаются более формальными по отношению к Help, который за счёт этого выигрывает у них и по частоте использования в живой речи.
Что до Aid, то он (иероглиф) сегодня чаще используется в форме существительного, нежели глагола, хотя, как вы наверняка знаете, произошёл в XVI веке напрямую от старофранцузского aidier («помогать»). Например:
A hearing aid is a small electronic device that helps people with hearing problems to hear better.
Сюда же относятся такие расхожие сочетания как first aid, government aid или humanitarian aid.
В английском языке есть и похожее словечко aide, которое читается точно так же, но означает деятеля, т.е. помощника, скажем, a nurse’s aide, a teacher’s aide и т. п.
Когда мы используем Assist и Help в качестве глаголов, важно не забывать следующее:
Идущий следом за Help смысловой глагол может как иметь, так и не иметь при себе инфинитивную частичку to. Значение фразы при этом не меняется:
He helped me understand the lesson. = He helped me to understand the lesson.
Раньше мы всегда учили, что нужно ставить полный инфинитив, тогда как сегодня гораздо чаще можно услышать или даже увидеть отсутствие to. Всё меняется.
После глагола Assist можно использовать либо сочетание in + герундий, либо with + существительное:
This program assists people in finding a job.
This program assists people with their job search.
Следует также заметить, что образованное от глагола Help существительное также будет Help, тогда как соответствующее глаголу Assist существительное – Assistance. Любители спорта в этом месте могут со мной не согласиться, поскольку в некоторых видах типа бейсбола, хоккея на льду или баскетбола существует термин «assist» в значении «голевой пас».
Насчёт этимологии Aid я уже упомянул.
Современный глагол Assist, появившись в начале XVI века на Британских островах, изначально писался assisten и – опять же через французский – происходил от латинского assistere.
Глагол и существительное Help имеют сугубо германские корни. Глагол в английской древности был «неправильным», т.е. нерегулярным, и имел формы helpan, healp, и holpen (против сегодняшних help, helped, helped).