Математик. Доктор математики (1877), действительный член Московского математического общества (1874), член-корреспондент Петербургской академии наук (1884), организатор и член Киевского физико-математического общества (1889).
Родился в д. Терюха Могилевской губернии (ныне Гомельский р-н). Учился в церковно-приходской школе, затем в Гомельской и Черниговской гимназиях. Окончил физико-математический факультет Киевского университета Св. Владимира (1868). По рекомендации профессоров – известных математиков М. Г. Ващенко-Захарченко и П. Э. Ромера – талантливого выпускника оставили при вузе для подготовки к профессорскому званию.
Проявлял большой интерес к вопросам прикладной математики и математическим методам в теории упругости, поэтому университет командировал его за границу для учебы у ведущих европейских математиков в Вене и Геттингене, Лондоне и Париже. В. П. Ермаков слушал лекции Л. Кронекера по теории чисел и К. Вейерштрасса по абелевым функциям. На лекциях Г. Г. Квинке, Г. Кирхгофа, Г. Л. Ф. Гельмгольца и Э. Варбурга познакомился с новейшими достижениями в теоретической физике.
В 1874 г. в Санкт-Петербургском университете защитил на степень магистра математики работу «Общая теория интегрирования линейных дифференциальных уравнений высших порядков частными производными». В том же году его избрали доцентом кафедры чистой математики Киевского университета. Читал лекции по теории вероятностей, теории чисел, разностному исчислению. Через два года опубликовал работу, посвященную интегрированию дифференциальных уравнений механики, и успешно защитил диссертацию «Интегрирование дифференциальных уравнений механики» (1877) на степень доктора чистой математики. Был назначен экстраординарным профессором, с 1888 г. – ординарным, с 1899 г. – заслуженным профессором математики Киевского университета.
В 1898 г. В. П. Ермакова в числе первых педагогов пригласили в Киевский политехнический институт, где он с 1899 г., имея опыт тридцатилетней работы в университете, с энтузиазмом взялся за организацию математического образования, возглавив кафедру высшей математики этого вуза. Наряду с традиционными курсами, такими, как аналитическая геометрия, введение в математический анализ, дифференциальное и интегральное исчисление, В. П. Ермаков вводил и новые – дифференциальная геометрия, теория обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными.
Научные исследования В. П. Ермакова были посвящены теории рядов, обыкновенным дифференциальным уравнениям, уравнениям с частными производными, вариационному исчислению, теории специальных функций и алгебре. Впервые российские математики узнали о нем на III съезде русских естествоиспытателей и врачей в 1871 г. Сообщение 26-летнего Ермакова, посвященное открытому им общему признаку сходимости числовых рядов с положительными членами, было тепло встречено известными математиками П. Л. Чебышевым, В. Г. Имшенецким, Е. И. Золотаревым. Его работу «Новый признак сходимости и расходимости бесконечных знакопеременных рядов» опубликовал журнал «Университетские Известия Университета св. Владимира» (1872). Данный признак сходимости рядов имеет фундаментальное значение для развития теории рядов. Ныне он носит имя В. П. Ермакова и включен в курсы по математическому анализу в высших учебных заведениях.
В. П. Ермаков предложил метод построения общего интеграла уравнений высшего порядка и с постоянными коэффициентами, в котором способы интегрирования Коши, Грина, Гельмгольца рассматривались как частные. Он внес вклад в разработку теории интегрирования канонических уравнений и совместных систем канонических уравнений. Ввел новые понятия – главная система интегралов первого порядка, общий и особый интеграл, замкнутая и нормальная системы уравнений. Получил фундаментальные результаты по нахождению максимума и минимума функции вариационного исчисления, теории специальных функций и алгебры. Большое внимание уделял методике преподавания математики.
Нашел более простое по сравнению с признаком Дирихле доказательство сходимости ряда Фурье к рассматриваемой функции. Предложил метод касательных преобразований при сведении дифференциальных уравнений 1-го порядка до функционального. Независимо от С. Ли дал критерий интегрируемости в квадратуре уравнения 1-го порядка Развил исследования С. Ковалевской об условиях однозначности общих интегралов дифференциальных уравнений. Серию работ посвятил решению задачи о движении двух и трех тел.
Был основателем, редактором и издателем одного из первых в России научных журналов по математике – «Журнала элементарной математики» (Киев, 1884–1886). В. П. Ермаков – первый математик – уроженец Беларуси, который стал членом Петербургской академии наук.