Археолог, историк, этнограф, фольклорист. Член Московского археологического общества (1864). Один из основателей белорусской научной археологии.
Родился в местечке Логойск Минской губернии (ныне г. Логойск Минской обл.). Учился в Полоцком иезуитском и Забельском доминиканском коллегиумах. Закончил Виленский университет (1828). В 1828–1836 гг. работал в министерстве финансов Царства Польского в Варшаве. Участник восстания 1830–1831 гг. С 1836 г. жил в Логойске.
Вместе с братом Е. П. Тышкевичем посещал научные центры Европы и России. Это позволило перенять методы археологического исследования, опыт организации музеев, издания научных трудов и создания путеводителей. Прибегали к фронтальному исследованию материальной и духовной культуры отдельных регионов. Одним из самых существенных достижений братьев Тышкевичей в изучении памятников археологии Беларуси явилось использование ими периодизации истории человечества в виде трех эпох (каменной, бронзовой и железной), предложенной датским археологом К. Ю. Томсеном Определили место фольклора в духовной жизни крестьянина, связывая его с обрядами и предметами материальной культуры. Выделили в фольклоре древние элементы. С особым вниманием относились к свадебной поэзии, сквозь призму которой пытались увидеть эволюцию общественной жизни. Братья Тышкевичи – создатели в 1842 г. Логойского музея – первого в Беларуси музея древностей. Позже он стал основой Виленского музея древностей.
К. П. Тышкевич первым взялся за раскопки городищ и замчищ. Пытался определить предназначение этих археологических объектов. Исследовал около 200 курганов, городищ и замчищ Минской губернии. Впервые стал делать топографические планы изучаемых городищ и замчищ. Составил атлас древних городищ. Первым классифицировал находки по технике обработки и материалу изготовления. В 1859 г. издал труд «Исторические сведения о старинных замках, городищах и курганах в Литве и Литовской Руси» («Wiadomosc historyczna о zamkach, horodyszczach i okopiskach starozytnych na Litwie i Rusi Litewskiej»).
Организовал экспедицию по p. Вилия (1856), во время которой собрал богатый этнографический, фольклорный и археологический материал. Результаты экспедиции были описаны в книге «Вилия и ее берега…» («Wilija i jej brzegi…»), вышедшей посмертно (1871).
Имена Константина и Евстафия Тышкевичей носит Логойский историко-краеведческий музей. В честь них также названа улица в г. Минске.