Оба слова переводятся "как", но употребляются в разных случаях.
Comme используется для сравнения. Например:
Il est blanc comme la neige. Он белый, как снег.
Il ne m'a rien dit, comme la dernière fois. Он мне ничего не сказал, как и в прошлый раз.
Comment используется в значении "каким образом". В том числе в вопросах.
Comment tu prépares ce plat? Как ты готовишь это блюдо?
Il a expliqué comment aller chez lui. Он объяснил, как к нему идти.
Также comment может использоваться в значении "каков".
Comment est ce livre? Какова эта книга? То есть, опять же: "Ну как (тебе) эта книга?"