9. МЕТОД УЗЛОВОГО НАПРЯЖЕНИЯ
Метод узлового напряжения дает возможность просто произвести анализ и расчет электрической цепи, содержащей несколько параллельно соединенных активных и пассивных ветвей, например цепи, схема которой изображена на рисунке 12.
Рис. 12. Схема электрической цепи
Пренебрегая сопротивлением проводов, соединяющих ветви цепи, схему (рис. 12а) можно заменить более удобной для рассмотрения (рис. 12б).
В зависимости от значений и направлений ЭДС и напряжений, а также значений сопротивлений ветвей между узловыми точками а и b установится определенное узловое напряжение Uab. Предположим, что оно направлено так, как показано на рисунке 12, и известно. Зная напряжение Uab, легко найти все токи.
Выберем положительные направления токов, например так, как показано на рисунке. Тогда по второму закону Кирхгофа для контура, проходящего по первой ветви,
откуда:
Поступая аналогичным способом, нетрудно получить формулы для токов I2, I3 и I4:
По закону Ома для пятой ветви:
Для вывода формулы, позволяющей определить напряжение Uab. Преобразуем формулу по первому акону Кирхгофа:
Формула узлового напряжения в общем случае имеет вид:
Перед определением напряжения по последней формуле следует задаться его положительным направлением. Со знаком «+» должны входить ЭДС, направленные между точками а и b встречно напряжению Uab, и напряжения ветвей, направленные согласно с Uab. Знаки в последней формуле не зависят от направления токов и ветвей.
При анализе и расчете электрических цепей методом узлового напряжения целесообразно выбирать положительные направления токов после определения узлового напряжения. В этом случае положительные направления токов нетрудно выбрать таким образом, чтобы все они совпадали с их действительными направлениями.