Родился 26 июля 1919 года в селе Алексеевка Екатеринославской губернии. Окончил Запорожский педагогический институт и одновременно аэроклуб. Работал учителем химии и биологии.
В апреле 1942 года Иван Бабак окончил Сталинградскую военную авиационную школу и уже в мае прибыл на Крымский фронт, в 45-й истребительный авиационный полк (с 18 июня 1943 года – 100-й гвардейский авиационный истребительный полк).
Участвовал в боях на Южном, Северо-Кавказском, Закавказском фронтах. В этих боях сержант Бабак сбил свой первый Me-109.
19 сентября 1942 года личный состав полка был выведен с фронта на отдых, пополнение и переучивание. В начале 1943 года летчики освоили «Аэрокобры».
9 марта перебазировались на Краснодарский аэродром.
В жестоких апрельских боях на Кубани Иван Бабак уничтожил 14 немецких истребителей. Наряду с Фадеевым, Покрышкиным, Семенишиным он был в то время результативнейшим асом Кубанской битвы. Но в начале мая тяжелая форма малярии надолго выбила лейтенанта Бабака из строя.
В сентябре, вернувшись в полк, он получил новую «Кобру» с надписью «От школьников Мариуполя» и уже в первый боевой вылет сбил Me-109.
В бою над озером Молочное на глазах сотен воинов наземных войск четверка Бабака в течение минуты сбила 4 Me-109. Это был его пятый боевой вылет за день, и переутомление вновь вызвало обострение болезни.
1 ноября 1943 года был удостоен звания Героя Советского Союза.
Весной 1944 года, после возвращения из госпиталя, Бабак был назначен заместителем командира полка. Участвовал в боях под Яссами и Сандомиром, сбил 6 немецких самолетов.
В марте 1945 года гвардии капитан Бабак стал командиром прославленного 16-го гвардейского полка, которым до него командовал Александр Покрышкин.
14 апреля 1945 года командир дивизии Покрышкин направил в штаб армии документы на присвоение Ивану Бабаку звания дважды Героя Советского Союза. А через день, 16 апреля, самолет Бабака подбили, летчик попал в плен. Освободили его американцы. Затем он попал в советский лагерь, где проходил проверку. Благодаря вмешательству Покрышкина Бабака быстро вернули в полк. Но звание дважды Героя Советского Союза не дали.