Родился 29 апреля 1912 года в г. Юзовка, ныне г. Донецк, Донецкая Народная Республика. В 1929 году окончил 7 классов неполной средней школы, в 1932 году – 1 курс Ленинградского государственного университета физической культуры. Свободно владел английским языком.
Военную службу начал 1 июня 1932 г. курсантом Ленинградской военной авиационной теоретической школы летчиков, с 15 декабря 1933 г. – Ейского военно-морского авиационного училища летчиков, после окончания которого в декабре 1935 г. продолжал службу в училище инструктором-летчиком, с июня 1938 г. – командир авиационного звена.
В ноябре 1938 г. зачислен слушателем командного факультета Военно-воздушной академии имени Жуковского, по окончании которой в марте 1940 г. назначен командиром авиаэскадрильи 81-го дальнебомбардировочного авиационного полка Северо-Кавказского военного округа. В этой должности встретил Великую Отечественную войну.
В октябре 1941 г. – состоящий в распоряжении ГРУ ГШ КА.
С ноября 1941 г. – секретарь, с апреля 1944 г. – помощник военного атташе при посольстве СССР в США.
В августе 1944 г. майор Асеев П. Н. возвращается на Родину в распоряжение ГРУ ГШ КА. В январе – марте 1945 г. – на 2-м Украинском фронте.
С конца апреля 1945 г. – помощник начальник 9 отдела 1 Управления ГРУ ГШ КА.
После окончания Великой Отечественной войны продолжал службу в Военно-Воздушных Силах.
С августа 1945 г. – заместитель командира 122 гвардейского бомбардировочного полка 3-й гвардейской бомбардировочной авиадивизии 3-й ВА (с мая 1946 г. – 5-я БАД 15ВА); с мая 1947 г. – командир 119-го гвардейского бомбардировочного авиаполка 4-й бомбардировочной авиадивизии 15ВА; с июня 1948 г. – командир 80-го бомбардировочного авиаполка 276 бомбардировочной авиадивизии 15ВА Прибалтийского военного округа.
В июле 1949 г. подполковник Асеев П. Н. убыл в Забайкальский военный округ командиров 358 бомбардировочного авиаполка 156 бомбардировочной авиадивизии 45ВА, с апреля 1950 г. – заместитель командира этой дивизии, которая вскоре была передислоцирована в Ленинградский военный округ, где вошла в состав 76ВА. С марта 1954 г. – командир 185 бомбардировочной авиадивизии 76ВА. С назначением на должность командира дивизии Асееву П. Н. было присвоено воинское звание полковник.
С 1957 года по июль 1960 г. служит на Дальнем Востоке: помощник, заместитель командующего 29ВА; 1-й заместитель командира, командир 17-го смешанного авиакорпуса.
С августа 1960 г. – заместитель командующего 76ВА, начальник отдела боевой подготовки и ВУЗ авиации Ленинградского военного округа.
4 мая 1967 г. генерал-майор авиации Асеев П. Н. уволен в запас.