Философ, переводчик. Родился в Москве в 1730. Окончил Славяно-греко-латинскую академию и С.-Петербургский университет. В 1753 получает звание магистра философии и свободных наук. С 1761 – профессор кафедры красноречия (риторика, поэтика) Московского университета. С 1781 – действительный член Российской Академии наук.
Социально-политическим идеалом Барсова на протяжении всей жизни оставалась «просвещенная» «абсолютная монархия». Он активно поддерживал политику правительства Екатерины II, в том числе в области культуры и просвещения. В своих многочисленных речах ученый постоянно сравнивал действия российских властей с правлением просвещенных властителей Древней Греции и Древнего Рима. Высоким авторитетом пользовались переводы Барсова. Среди них: «Наставления политические…» Я. Бильфельда, раздел о метафизике в энциклопедии Дидро и др.
Одним их первых лингвистических исследований в России стал труд Барсова «Российская грамматика». В 1788 было опубликовано собрание его речей, где наиболее полно нашли отражение философские и социальные воззрения ученого. В «Речи о пользе учреждения Императорского Московского университета при открытии оного» Барсов исключительно высоко оценил историческую роль философии, которая «приобучает разум к твердому познанию истины», «испытует естество Божие, рассматривает силы и свойства наших душ».
А. А. Барсов умер 21 января 1791 в Москве.
Собрание речей. М., 1788.