Определение операции сложения по модулю 2 в формуле $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $:
Операция сложения по модулю 2 $ (\boldsymbol {x} + \boldsymbol {p}) \bmod 2$ выполняется побитово для каждого бита входного вектора $\boldsymbol {x} $ и соответствующего ему бита вектора $\boldsymbol {p} $. Результат этой операции используется для изменения состояния каждого кубита в системе.
Входные данные $\boldsymbol {x} $ представлены в виде битовой последовательности, где каждый бит принимает значение 0 или 1. Вектор $\boldsymbol {p} $ также представляет собой битовую последовательность той же длины.
Операция сложения по модулю 2 выполняется следующим образом:
– Если соответствующие биты векторов $\boldsymbol {x} $ и $\boldsymbol {p} $ имеют одно и то же значение (ноль или единицу), то результатом сложения будет ноль.
– Если соответствующие биты имеют разные значения, то результатом будет единица.
Операция сложения по модулю 2 $ (\boldsymbol {x} + \boldsymbol {p}) \bmod 2$ «складывает» каждый бит входного вектора $\boldsymbol {x} $ с соответствующим битом вектора $\boldsymbol {p} $ и возвращает результат в виде нового вектора. Результат этой операции используется для изменения состояния каждого кубита в системе перед повторным применением оператора Адамара.
Операция сложения по модулю 2 ($\bmod 2$) для битовой последовательности является операцией, где биты двух последовательностей складываются побитово и результат возвращается в виде новой последовательности.
Для каждого бита входной битовой последовательности, выполняется сложение с соответствующим битом другой битовой последовательности. Результатом сложения будет бит, который будет равен 0, если сумма битов равна четному числу, и 1, если сумма битов равна нечетному числу.
Например, для двух битовых последовательностей $\boldsymbol {x} $ и $\boldsymbol {p} $ длины $n$, операция сложения по модулю 2 выполняется следующим образом:
$ (\boldsymbol {x} + \boldsymbol {p}) \bmod 2 = (x_1 + p_1) \bmod 2, (x_2 + p_2) \bmod 2, …, (x_n + p_n) \bmod 2$.
Каждый бит результирующей последовательности $ (\boldsymbol {x} + \boldsymbol {p}) \bmod 2$ будет равен 0 или 1 в зависимости от суммы соответствующих битов входных последовательностей $\boldsymbol {x} $ и $\boldsymbol {p} $.