5
1637 год. Тулуза. Франция.
– … на основании вышеизложенных фактов я считаю, что вина подсудимого полностью доказана. – Старый прокурор закончил свою нудную речь и с равнодушной усталостью посмотрел на судью.
Пьер де Ферма[2], Главный судья Суверенного суда парламента Тулузы, снисходительно усмехнулся. Но легкого движения его губ никто из присутствующих не заметил, Ферма уткнул подбородок в сцепленные ладони и почти прикрыл глаза. Со стороны казалось, что он анализирует слова прокурора и мучительно размышляет о судьбе подсудимого. Однако если бы кто-нибудь из публики услышал его внутренний голос, то наверняка ужаснулся.
«И это доказательство? Разве твои бредни можно величать столь высоким словом? – мысленно издевался судья над словами прокурора. – Часом раньше те же доводы приводил защитник и делал из них совершенно иные выводы. Что вы, великосветские недоучки, знаете о доказательствах?! Только в математике однажды доказанную истину никто не сможет опровергнуть. Математическое доказательство абсолютно! Ему не грозит ни время, ни циничные рассуждения тупиц подобных вам. В математике законы не меняются с приходом новых правителей, а истина не зависит от воли судьи. Незыблемость математических доказательств достойна восхищения в отличие от вашего продажного словоблудия».
Пьер де Ферма опустил руки, приподнял голову. Все в зале напряженно следили за главным действующим лицом процесса и ждали приговора. А облеченный властью судья желал быстрее скинуть свою неудобную мантию и оказаться в доме за рабочим столом, где его поджидали увлекательные математические задачи.
«Пора заканчивать эту волокиту», – решил Ферма, приосанился и зычным голосом объявил приговор: сожжение на эшафоте! Собрав бумаги, он быстро покинул зал. Реакция собравшихся его не интересовала. В конце концов, мир не станет хуже, лишившись еще одного преступника.
Дома, наспех поужинав, Ферма уединился в своем кабинете. Азартный блеск глаз выдавал в нем возбуждение охотника, заметившего в кустах очертания вечно ускользающей вожделенной добычи. Домашние знали, что в таком состоянии главу семьи нельзя тревожить.
Пьер де Ферма сел за стол и зажег свечи. Два огонька на подсвечнике осветили раскрытый том «Арифметики» Диофанта Александрийского. Пальцы судьи любовно разгладили страницы толстой книги с полутора тысячелетней историей. Ровесница «Нового завета», настоящая библия математиков, была написана греческим ученым Диофантом в древней Александрии.
В те времена книги и рукописи для Александрийской библиотеки собирались по всему миру. Каждый прибывающий в город корабль обязан был сдать имеющиеся на его борту книги в городскую библиотеку. Текст переписывался, копия возвращалась владельцу, оригинал оставался в городе. Кропотливыми усилиями образованных греков на протяжении нескольких веков была сформирована самая большая библиотека античного мира.
Блестящий математик Диофант[3], работавший в Александрийской библиотеке, не только собрал воедино все достижения того времени, но систематизировал их и дополнил общими правилами и условными обозначениями. Он создал тринадцатитомную математическую энциклопедию, которой суждено было возродить интерес к математике в средние века. Пожары и войны не пощадили его труд. Сохранилось лишь первые шесть томов, которые прошли долгий путь через арабские страны, Константинополь и Ватикан, чтобы в семнадцатом веке увидеть свет на латинском языке.
Ферма узнал об именитом греке из занимательной задачки. Отдавая должное увлечению Диофанта, потомки выбили на его могиле следующую эпитафию.
В гробнице покоится прах Диофанта.
Лишь мудрый узнает усопшего прожитый век.
По воле богов шестую часть жизни он прожил ребенком.
И половину шестой встретил с пушком на щеках.
Минула седьмая часть, с любимою он обручился.
С нею, пять лет проведя, сына дождался мудрец;
Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил.
Отнят он был у отца раннею смертью своей.
Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе,
Тут и увидел предел жизни великой своей.
С удовольствием решив математическую головоломку, в которой была зашифрована продолжительность жизни греческого математика, Ферма поспешил заказать его труды. Тот, кому посвящено такое оригинальное надгробие, не мог писать скучные книги.
Сейчас на столе Ферма лежал второй том легендарной «Арифметики» Диофанта. Вот уже две недели он был раскрыт на занимательных задачах, связанных со знаменитой теоремой Пифагора. Их решение доставляло тулузскому судье подлинное удовольствие. За это время Ферма кропотливо и трепетно разобрался со всеми головоломными задачами кроме одной.
Ему никак не удавалось решить простенькое уравнение, на которое указал еще Пифагор:
α3 + β3 = γ3
Искомое решение требовалось найти среди натуральных чисел, то есть таких, которые возникают при естественном счете: 1, 2, 3 и так далее.
Он трудился над ним уже неделю. Каждую минуту, чем бы он не занимался, в его голове, раз за разом, прокручивались различные идеи и методы по решению проблемы. Одни мгновенно отвергались, другие причудливо трансформировались и приводили к рождению новых вариантов, которые, впрочем, тоже заводили в тупик. Но Ферма не сдавался. Мучительный поиск разгадки тоже был по-своему приятен.
Вчера поздно ночью к нему заглянула заспанная жена.
– Ты спать собираешься?
– Не мешай, я занят поисками, – отмахнулся Ферма, подставляя в уравнение очередную комбинацию чисел.
– Трудно искать черную кошку в темной комнате, – пробурчала удаляющаяся женщина.
– …тем более, когда ее там нет, – эхом закончил пословицу муж.
Он услышал собственный голос словно со стороны, и на его лице застыла маска потрясения. Открывшаяся истина поначалу выглядела парадоксальной и даже циничной. Но, присмотревшись к ней, осторожно ощупав с разных сторон, он полностью проникся ею и окончательно осознал, почему за два тысячелетия никто не смог найти решения этой задачи.
«Такого решения не существует! Натуральных чисел, удовлетворяющих этому уравнению, нет и быть не может!» – чуть не вскричал ошеломленный Ферма.
Но голословного утверждения мало. Математика приемлет только строгое доказательство, в котором нет спорных моментов или исключений. Перо сломалось под его рукой, пальцы ерошили волосы и терзали кружевной воротник, огонек свечи трепетал от частого дыхания. Всё стало с ног на голову. Вместо того чтобы искать решение, нужно было доказывать, что его не существует!
Изменившаяся перспектива открыла новые просторы для буйства мысли. Пьер де Ферма почувствовал себя в ударе. Несколько часов размышлений не прошли даром. И с первыми лучами солнца, проникшими в окно, его осенило. То, что долгое время лишь манило и являлось в виде отдельных намеков, как зыбкие очертания абстрактной ускользающей красоты, обрело реальную форму сияющего изумруда истины. Он нашел доказательство!
Он долго вертел его в голове, попробовал «на вкус» с разных сторон, в поисках скрытого подвоха, пока окончательно не убедился, что доказательство безупречно.
Находясь в эйфорическом состоянии, когда все чувства обострены, и каждая клеточка мозга сверхактивна и жаждет работы, Ферма быстро заменил в исходном уравнении степень 3 на 4. Поначалу он недоверчиво приглядывался к новому равенству. Можно ли решить его? Он сделал несколько заметок на полях книги и понял, что его доказательство подходит и для этого случая. Уравнение четвертой степени также не имеет решения в натуральных числах!
Счастье в своем самом концентрированном виде водопадом обрушилось на Пьера де Ферма. Но это была лишь малая часть огромной победы. Новые строгие рассуждения привели его к еще более неожиданному выводу.
Во всем бесконечном мире натуральных чисел не существует трех таких α, β, и γ, которые удовлетворяли бы уравнению:
αn + βn = γn,
где n = 3, 4, 5,…
«Да! Да! И еще раз да! – окрыленный успехом Ферма в восторге потирал руки, переживая сладостный миг открытия. – Я окончательно доказал, что при любом n больше двух данное уравнение не имеет решения в натуральных числах! Именно поэтому со времен великого Пифагора никто не смог найти его».
Влюбленный в математику провинциальный французский судья схватил перо и написал на полях книги уравнение и фразу, которую сотни лет будут повторять многие тысячи математиков, кто с восхищением, а кто и с сарказмом:
«Я нашел поистине удивительное доказательство этого предложения, но поля слишком узки для того, чтобы вместить его».
Ферма закрыл глаза и распахнул душу снизошедшей на него подлинной Красоте. Ощущение было столь прекрасным, а незримый образ столь безукоризненным и выверенным, что Ферма подумал: «Вот она – точная Красота нашего Мира. Теперь я знаю ее Великую тайну».
В это утро удивленная жена опять заметила неподдельное счастье на лице мужа. Он не спал всю ночь, а чувствовал себя так, будто обрел невиданное богатство. Она тайком заглянула в его комнату. Тот же стол с истлевшими свечками, тот же толстый фолиант на латинском языке с непонятными греческими знаками, только открыт он уже на новой странице с чистыми неисписанными полями.
И никаких сокровищ!
«Странный у меня муж, – печально подумала женщина. – Как ребенок радуется легкомысленным задачкам. Хорошо хоть об этих странностях никто из городских вельмож не догадывается. Все его чудачества начинаются и заканчиваются в этой комнате, в окружении пыльных книг на греческом и латыни».