Математика как современная дедуктивная наука начинается с Пифагора. Именно Пифагор произвел революцию в математике, мирно дремавшую более 1000 лет в тиши жреческих и халдейских храмов, и придал ей ту форму, которую она сохраняет и поныне. А разносторонняя научная, религиозно-этическая и философская деятельность сделала его личность необычайно популярной, еще при жизни окутала завесой легенд и преданий. За 1000 лет античной истории его личность обросла таким количеством столь необычных преувеличений, что Пифагора стали называть «на одну десятую гением, на девять десятых выдумкой».
Кто же он, этот человек-загадка, получеловек-полубог, как его рисовали предания? Доподлинно не известны ни его биография, ни портрет, ни его сочинения. И все же в полумраке древних преданий можно разглядеть подлинный образ этого ученого.
Родился Пифагор около 570 г. до н. э. на острове Самос в Эгейском море у берегов Малой Азии. Отцом его был золотых дел мастер Мнесарх, который славился среди мастеров своим искусством вырезать геммы, но стяжал скорее славу, чем богатство. Имя матери Пифагора не сохранилось, но Мнесарх якобы звал жену Пифаидой, а сына Пифагором в честь дельфийской прорицательницы Пифии, предсказавшей рождение необыкновенного сына, что прославится в веках своей мудростью, делами и красотой.
Пророчество чудесным образом сбылось: ребенок родился на диво красивым, а вскоре проявился и острый ум мальчика. Счастливый отец воздвигает алтарь Аполлону и окружает сына заботами. Старый рапсод (странствующий певец Древней Греции) Гермодамант и философ Ферекид (осмелившийся ранее других писать простым языком, вольным слогом, прозаическим стилем) занялись его образованием. У своего первого учителя Пифагор получает знания основ музыки и живописи, а второй обратил его ум к логосу. Единство музыки, поэзии и отточенной мысли, с малых лет усвоенное Пифагором, оказало на его мировоззрение огромное воздействие. Для упражнения памяти Гермадамант заставлял учить песни из «Одиссеи» и «Илиады». Он прививал юному Пифагору любовь к природе и ее тайнам. «Есть еще и другая школа, – поучал он, – твои чувствования происходят от Природы, да будет она первым и главным предметом твоего учения».
Пифагор выходит из подземного мира. Художник С. Роза
Но вот Самос становится для юноши тесным, к тому же умирает его отец, и Пифагор тайно (властитель Самоса Поликрат такое преследовал) бежит с острова, решив продолжить образование в Египте, этой своеобразной для древних эллинов научной Мекке. Путь был далек и опасен, а все дороги вели через Милет, и здесь юный Пифагор внимательно слушает лекции Фалеса, основателя первой философской школы, тогда уже восьмидесятилетнего старца, и его более молодого коллегу и ученика Анаксимандра, выдающегося географа и астронома. Много важных знаний приобрел Пифагор за время пребывания в милетской школе, но Фалес советует ему за знаниями продолжить путь в Египет.
Перед Египтом Пифагор на некоторое время останавливается в Финикии, где, по преданию, учится у знаменитых сидонских жрецов. Пока он живет в Финикии, его друзья добиваются того, что Поликрат не только прощает беглеца, но даже посылает ему рекомендательное письмо для Амазиса – фараона Египта. А там благодаря высокому покровителю Пифагор знакомится с мемфисскими жрецами. Ему удается проникнуть в «святая святых» – египетские храмы, куда чужестранцы не допускались. Чтобы приобщиться к тайнам египетских храмов, Пифагор, следуя традиции, принимает посвящение в сан жреца.
В Египте проведет он 22 года. Беседы со жрецами перемежались с долгим затворничеством в келье, созерцанием звезд и размышлениями о смысле жизни. Но жизнь его вдруг резко меняется. Скончался фараон Амазис, а его преемник по трону не выплатил ежегодную дань Камбизу, персидскому царю, что послужило поводом для войны. Персы не пощадили даже священные храмы, подверглись гонениям и жрецы, их убивали или брали в плен. Пленен был и Пифагор.
В плену в Вавилоне Пифагор встречается с персидскими магами, знакомится с учением халдейских мудрецов, со знаниями, накопленными восточными народами за многие века: астрономией и астрологией, медициной и арифметикой. Изучает восточные религии. Все это способствует тому, что он сделался одним из самых образованных людей своего времени. Приобщившись к математике, он создает из нее центр своей философской системы. Пифагор вводит в обращение слово «философ», утверждая, что он не есть воплощение мудрости – мудрец (софос), а он лишь любитель мудрости, тот, кто «пытается узнать» – любомудр (философ – поклонник, любитель).
Двенадцать лет пробыл в плену Пифагор, пока его не освободил персидский царь Дарий Гистасп, прослышавший о знаменитом греке. Пифагору уже шестьдесят, и он решает вернуться на родину, чтобы приобщить к накопленным знаниям свой народ.
…Жизнь на Самосе изменилась – бурно развивались строительство и торговля. Однако ж Пифагор болезненно воспринял атмосферу тирании и насилия Поликрата, царившую на острове, и переселился в Кротон – небольшую греческую колонию на юге Апеннин. И сразу же «привлек всеобщее уважение как человек, много странствовавший и дивно одаренный судьбой и природою. С виду он был величав и благороден, а красота и обаяние были у него и в голосе, и в обхождении, и во всем…», – писал древнегреческий философ Порфирий. В Кротоне Пифагор основывает школу – пифагорейский союз, ставший центром духовной и общественной жизни полиса. Желание людей послушать философа было столь велико, что даже девушки и женщины нарушали закон, запрещавший им присутствовать на собраниях. Одна из них, Феано, становится женой Пифагора. У них рождается трое детей (два сына и дочь), в будущем последователи отца.
Со временем Пифагор прекращает выступления в храмах и на улицах, а учит уже в своем доме. Система обучения жаждущих знания сложна и многолетня. В этот период проверялось их терпение, скромность. Одна из особенностей школы – почти священное почитание учителя. Только тех, кто прошел многие ступени знаний, Пифагор называет ближайшим учеником и допускает во двор своего дома, где они и ведут беседу. Отсюда пошло понятие «эзотерический», то есть находящийся внутри.
Учитель прежде всего учил своих учеников молчанию. «Первое упражнение будущего мудреца состояло у Пифагора в том, чтобы до конца смирить свой язык, и слова, те самые слова, что поэты называют летучими, заключить, ощипав перья, за белой стеной зубов. Иначе говоря, вот к чему сводились начатки мудрости: научиться размышлять, разучиться болтать», – пишет Апулей во «Флоридах», подтверждая, что и ему это чувство меры доставило «столько же похвал за своевременное безмолвие, сколько одобрений за уместные речи».
Но Пифагор не только учитель, он и исследователь. Ими же становились и его ученики. Пифагорейская школа положила начало математическим наукам. Числа понимались как суть всего существующего, им придавался мистический смысл. Основу пифагорейской математики составляет учение о декаде: 1+2+3+4=10. Эти четыре числа описывают все процессы, происходящие в мире. Знаменитая тетрада повлияла через пифагорейцев на Платона, придававшего особое значение четырем материальным элементам: земле, воздуху, огню и воде.
Декада, в частности, отображает и законы музыкальной гармонии: через нее выражаются основные музыкальные интервалы – октава (2:1), квинта (3:2), кварта (4:3). Пифагор развил теорию музыки и акустики, создав знаменитую «пифагорейскую гамму» и проведя основополагающие эксперименты по изучению музыкальных тонов: найденные соотношения выражены на языке математики. Пифагорейцами положено и начало музыкальной психологии: музыка использовалась как средство воспитания и исцеления души и тела.
В школе Пифагора впервые высказана догадка о шарообразности Земли. Мысль о том, что движение небесных тел подчиняется определенным математическим соотношениям, идеи «гармонии мира» и «музыки сфер», без которых мир распался бы на части, впоследствии приведшие к революции в астрономии, тоже впервые появились здесь же. Число для Пифагора было и материей, и формой Вселенной. Из этого представления вытекал и основной тезис пифагорейцев: «Все вещи – суть числа». Но поскольку числа выражали «сущность» всего, то и объяснять явления природы следовало только с их помощью. Пифагор и его последователи своими работами заложили основу очень важной области математики – теории чисел.
Многое сделал ученый и в геометрии. Доказанная Пифагором знаменитая теорема носит его имя. Достаточно глубоко исследовал Пифагор и математические отношения, закладывая тем самым основы теории пропорций. Особенное внимание он уделял числам и их свойствам, стремясь познать смысл и природу вещей. Все числа пифагорейцы разделяли на две категории – четные и нечетные, что характерно и для некоторых других древних цивилизаций. Позднее выяснилось, что пифагорейские «четное – нечетное», «правое – левое» имеют глубокие и интересные следствия в кристаллах кварца, в структуре вирусов и ДНК, в знаменитых опытах Пастера с поляризацией винной кислоты, в нарушении четности элементарных частиц и других теориях.
Попытку Пифагора и его школы связать реальный мир с числовыми отношениями нельзя считать неудачной, поскольку в процессе изучения природы пифагорейцы наряду с робкими, наивными и порой фантастическими представлениями выдвинули и рациональные способы познания тайн Вселенной. Сведение астрономии и музыки к числу дало возможность более поздним поколениям ученых глубже понять мир.
В пифагорейской школе начали развиваться астрономия и медицина. Ею создано множество аллегорических комментариев Гомера, а также грамматика греческого языка. Вот почему эту школу можно считать родоначальницей гуманитарной, естественной, точной и систематической наук.
Не только сила личности и мудрость Пифагора, но и высокий нравственный потенциал проповедуемых им идей привлекали к нему единомышленников. «Для всех: и для многих, и для немногих, – было у него на устах правило: беги от всякой хитрости, отсекай огнем, железом и любым орудием от тела – болезнь, от души – невежество, от утробы – роскошество, от города – смуту, от семьи – ссору, от всего, что есть, – неумеренность». Этические правила были собраны в своеобразный моральный кодекс пифагорейцев «Золотые стихи». Перед сном необходимо:
Не допуская ленивого сна на усталые очи,
Прежде чем на три вопроса о деле дневном не ответишь:
Что я сделал? чего не сделал? и что мне осталось сделать?
а утром:
Прежде чем встать от сладостных снов, навеваемых ночью,
Думой раскинь, какие дела тебе день приготовил.
Следуя правилам учителя, пифагорейцы шли до восхода солнца на морской берег встречать рассвет – делали гимнастику, принимали завтрак, обдумывали труды предстоящего дня. Сам Пифагор в эти часы успокаивал душу игрой на лире и пением стихов Гомера.
Участвует Пифагор и в политической жизни Кротона, где создает аристократический правящий орган – «Совет трехсот» и возглавляет который почти 25 лет. А в это время в городах Великой Греции растет общественное неравенство, вошедшая в легенды роскошь сибаритов (жителей города Сибариса) бок о бок соседствует с бедностью, усиливается социальная угнетенность, заметно падает нравственность. Вот в такой обстановке Пифагор выступает с развернутой проповедью нравственного совершенствования и познания. Жители Кротона единодушно избирают мудрого старца цензором нравов, своеобразным духовным отцом города. Пифагор умело объединяет лучшее из разных религий и верований, создает свою собственную систему, определяющим тезисом которой стало убеждение в равенстве всех людей перед лицом вечности и природы. После восстания начинаются гонения на пифагорейцев.
О смерти Пифагора существует как минимум три версии ухода великого ученого. Несомненно одно – это случилось из-за преследования пифагорейцев. По сохранившимся данным, мыслитель прожил около 100 лет. После смерти ученого в Метапонте (Южная Италия), куда Пифагор бежал по окончании восстания в Кротоне, его ученики обосновались в разных городах Великой Греции и организовали там пифагорейские общества.
В Новое время благодаря бурному развитию естествознания, астрономии и математики идеи Пифагора о мировой гармонии обретают новых поклонников. Великие Николай Коперник и Иоганн Кеплер, знаменитый художник и геометр Дюрер, гениальный Леонардо да Винчи, английский астроном Эддингтон, экспериментально подтвердивший в 1919 году теорию относительности… Эвристическое (от архимедовой «Эврики») свойство математики, позволяющее делать открытия «на кончике пера», со времен Пифагора вызывает восторженный трепет у ученых. «Чудесная загадка соответствия математического языка законам физики является удивительным даром, который мы не в состоянии понять и которого мы, возможно, не достойны», – восторженно писал об этом свойстве математики, открытом Пифагором, наш современник лауреат Нобелевской премии по физике Юджин Вигнер.
– Берегите слезы ваших детей, дабы они могли проливать их на вашей могиле.
– Благоразумная супруга! Если желаешь, чтобы муж твой свободное время проводил подле тебя, то постарайся, чтоб он ни в каком ином месте не находил столько приятности, удовольствия, скромности и нежности.
– Будь благословенно божественное число, породившее богов и людей.
– Будь другом истины до мученичества, но не будь ее защитником до нетерпимости.
– Великая наука жить счастливо состоит в том, чтобы жить только в настоящем.
– Во время гнева не должно ни говорить, ни действовать.
– Все исследуй, давай разуму первое место.
– Две вещи делают человека богоподобным: жизнь для блага общества и правдивость.
– Делай великое, не обещая великого.
– Для познания нравов какого ни есть народа старайся прежде изучить его язык.
– Если можешь быть орлом, не стремись стать первым среди галок.
– Живи с людьми так, чтобы твои друзья не стали недругами, а недруги стали друзьями.
– Жизнь подобна игрищам: иные приходят на них состязаться, иные – торговать, а самые счастливые смотреть.
– И начнутся страдания, и муки вернутся, ибо в тело вновь заключена душа и не свободна отныне.
– Избери себе друга; ты не можешь быть счастлив один: счастье есть дело двоих.
– Как ни коротки слова «да» и «нет», все же они требуют самого серьезного размышления.
– Как старинное вино непригодно к тому, чтобы его много пить, так и грубое обращение непригодно для собеседования.
– Кубок жизни был бы сладок до приторности, если бы не падало в него горьких слез.
– Лесть подобна оружию, нарисованному на картине. Она доставляет приятность, а пользы никакой.
– Молчи или говори что-нибудь получше молчания.
– Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом.
– Не делай ничего постыдного ни в присутствии других, ни втайне. Первым твоим законом должно быть уважение к себе самому.
– Не закрывай глаз, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за прошедший день.
– Неразумные при выпивании вина доходят до опьянения, а при несчастьях – до совершенной потери ума.
– Никто не должен преступать меру ни в пище, ни в питии.
– Одно и то же, что от полыни горечь отнять и что у слова дерзость отсечь.
– Одному только разуму, как мудрому попечителю, должно вверять всю жизнь.
– Омывай полученную обиду не в крови, а в Лете, реке забвения.
– Погрешности свои старайся не прикрывать словами, но врачевать обличениями.
– Полезнее камень наобум бросить, чем слово пустое.
– Прежде всего не теряй самоуважения!
– Просыпаясь утром, спроси себя: «Что я должен сделать?» Вечером, прежде чем заснуть: «Что я сделал?»
– Пьянство есть упражнение в безумстве.
– Спроси у пьяницы, как бы он мог перестать пьянствовать? Я отвечу за него: пусть почаще вспоминает о делах, какие он делает в пьяном виде.
– Статую красит вид, а человека – деяния его.
– Только неблагородный человек способен в глаза хвалить, а за глаза злословить.
– У друзей все общее, и дружба есть равенство.
– У хвастунов, так же как и в позлащенном оружии, внутреннее не соответствует наружному.
– Уходя, не оглядывайся.
– Человек умирает в опьянении от вина; он беснуется в опьянении от любви.
– Что бы о тебе ни думали, делай то, что ты считаешь справедливым. Будь одинаково равнодушным и к порицанию, и к похвале.
– Шутку, как и соль, должно употреблять с умеренностью.