В данной книге на примере 20-ти знаменитых нерешённых проблем арифметики показано, как можно очень просто и доступно даже для непрофессионалов получать решение задач, которые до сих пор казались настолько трудными, что они в течение веков привлекали к себе внимание как величайших учёных, так и безграничное множество любителей математики.
Вместе с их полными или частичными решениями даны разъяснения причин такой ситуации в науке. Частичные решения в виде подсказок даются с целью не только сохранить интерес к этим задачам, но и дать возможность каждому испытать себя и тем самым приблизиться к пониманию необходимости изменить существующие подходы к глубинным основам науки. Эти изменения должны быть такими, чтобы результатом стало не усложнение способов решения задач, а наоборот, их упрощение так, чтобы наука из огромного множества разрозненных фрагментов превратилась в целостный и идеально работающий механизм.
В таком контексте данная книга является первым шагом на пути создания «Начал арифметики» по образу и подобию «Начал» Евклида и «Математических начал натуральной философии» Ньютона. Кроме того, в качестве очевидного исходного принципа будет взято положение о том, что арифметика, обучающая в первую очередь мыслить, и только затем вычислять, является первичным источником знаний по отношению ко всем другим наукам.
В этом смысле появление этой книги несомненно сыграет ведущую роль в том, что вслед за ней появятся не только «Начала арифметики», но и «Начала информатики», «Начала экономики», «Начала физики» как расширение начал Ньютона и др. Таким образом, данная работа может стать «первым толчком» в процессе перехода всей науки, которая сейчас переживает кризис и деградацию, к новому этапу её развития и процветания.