1. Логикаs и вероятность
Логика – искусство размышлять и излагать мысли в неукоснительном соответствии с людской ограниченностью и неспособностью к пониманию
Начнем с самого легкого и безобидного. В загадках из этого раздела нет никакого двойного дна, никаких подтасовок. Это бесхитростные задачи на логику и вероятность. К счастью, у них у всех есть решения, в отличие от некоторых головоломок из дальнейших разделов, а значит, стоит лишь как следует над ними подумать и вы сумеете получить верный ответ.
Однако «легкое и безобидное» здесь понятие относительное. Большинство из нас не слишком сильны в логике, поэтому многим подобные головоломки не даются. Например, задача Монти Холла – на первый взгляд простенький тест на способность рассчитывать вероятность, однако она поставила в тупик выдающиеся математические умы в мире коммерции. А загадку Эйнштейна причисляют к самым трудным логическим задачам в истории человечества.
А значит, если вы сумеете получить верный ответ более чем на одну-две из этих задач, вас можно поздравить. Но не расслабляйтесь: задачи и головоломки из этого раздела – только начало.
Загадка Эйнштейна
Хватит ли у вас сообразительности решить самую сложную задачку на свете? По легенде, ее придумал Альберт Эйнштейн еще в детстве. Считается, что решить ее способны лишь два процента населения. Здесь нет никаких хитростей. Ответ только один. Нужно лишь строго следовать холодной логике. И набраться терпения.
Есть пять домов пяти различных цветов. В каждом доме по одному жильцу, все жильцы разных национальностей. Каждый из жильцов пьет определенный напиток, занимается определенным видом спорта и держит определенное животное. Животные, напитки и виды спорта у каждого свои и не повторяются. Кто хозяин рыбки?
Факты
1. Англичанин живет в красном доме.
2. Швед держит собак.
3. Датчанин пьет чай.
4. Зеленый дом – соседний слева от белого.
5. Владелец зеленого дома пьет кофе.
6. Тот, кто играет в футбол, разводит птиц.
7. Владелец желтого дома играет в бейсбол.
8. Тот, кто живет в доме посередине, пьет молоко.
9. Норвежец живет в первом доме.
10. Тот, кто играет в волейбол, живет рядом с тем, кто держит кошек.
11. Владелец лошади живет рядом с тем, кто играет в бейсбол.
12. Тот, кто играет в теннис, пьет пиво.
13. Немец играет в хоккей.
14. Норвежец живет рядом с синим домом.
15. Сосед того, кто играет в волейбол, пьет воду.
Чтобы решить эту задачу, лучше нарисовать таблицу. Каждая колонка – дом, а пять строк – национальность, цвет дома, напиток, вид спорта и домашнее животное.
С чего начать
Согласно факту № 8, жилец дома посередине пьет молоко, а факт № 9 гласит, что обитатель первого дома – норвежец; можем внести это в таблицу.
А дальше нужно просто применить логику и заполнить таблицу на основании подсказок. Удачи!
Загадка-блиц 1
У вас две емкости, в одну входит три литра воды, в другую – пять литров воды. Вам нужно ровно четыре литра воды. Как при помощи этих двух емкостей отмерить четыре литра?
Загадка-блиц 2
Поезда из Лондона в Саутгемптон ходят весь день по одной и той же колее, без остановок и с одинаковой скоростью. У двухчасового поезда путь занимает восемьдесят минут, а у четырехчасового – час двадцать. Почему?
«Феррари» или козел? Задача Монти Холла
Уильям Капра был на седьмом небе от счастья, когда его выбрали гостем передачи «„Феррари“ или козел?» – самой популярной интеллектуальной телеигры, по правилам которой участники либо уезжают на новеньком сверкающем автомобиле, либо уходят пешком с побитым видом, таща за собой на поводке упрямое четвероногое. Уильям обожает козликов как никто на свете, но все же предпочел бы при прочих равных условиях выиграть «феррари». К сожалению, сейчас это маловероятно, поскольку Уильяма поставила в тупик головоломка, которую придумал ведущий телеигры Монти Холл.
В стене три двери. За одной из них стоит автомобиль, а за остальными двумя – козлы. В этом нет никакой закономерности, положение автомобиля и козлов выбирается случайно. Уильям должен выбрать дверь, а Монти Холл, которому известно, что за какой дверью, откроет одну из оставшихся дверей, за которой будет козел. Тогда Уильям должен решить, как поступить дальше: придерживаться первоначального решения или выбрать оставшуюся дверь.
Монти Холл предупреждает Уильяма, что большинство людей решает эту задачу неправильно. Он сообщает, что, когда Мэрилин вос Савант написала о ней в своей колонке в журнале «Парад», на нее посыпались письма недовольных читателей – их было десять тысяч, в том числе сотни математиков: они ошибочно, зато с большим апломбом утверждали, что предложенное Мэрилин решение неверно.
Как же Уильяму ответить, чтобы не стать очередной жертвой головоломки? Как ему быть, если он хочет предельно повысить свои шансы на «феррари»: придерживаться первоначального выбора или предпочесть оставшуюся дверь? И на чем должно быть основано его решение?
Ящик Бертрана
Перед знаменитым искателем приключений Айовой Джонсом стоит сложный выбор. Он всю жизнь искал Жемчужины-близняшки из Де-Мойна и наконец напал на след. Но есть одна сложность. Айова Джонс знает, что они находятся в одной из трех шкатулок, в каждой из которых по два ящичка, но не знает, в какой именно. Более того, открыв один из ящичков, он обнаруживает там, по всей видимости, одну из Жемчужин-близняшек, а также записку, от которой у него в жилах холодеет кровь.
Дорогой искатель приключений!
Перед тобой три шкатулки. В одной шкатулке находятся «Жемчужины-близняшки из Де-Мойна» – по одной в каждом ящичке. В другой шкатулке – жемчужина в одном ящичке и кусок угля в другом. Наконец, в третьей шкатулке в обоих ящичках лежат куски угля. К сожалению, три жемчужины неотличимы друг от друга: подлинные Близняшки можно узнать только по тому, что они лежат в одной шкатулке. И последнее: тебе можно открыть лишь еще один ящичек. Если ты ошибешься, все три шкатулки самоуничтожатся.
Айова Джонс мечется вокруг шкатулок, взвешивая варианты, после чего с размаху сбивает молотком замок со второго ящика шкатулки, которую уже открывал.
Какова вероятность, что Айова Джонс найдет в той же шкатулке вторую жемчужину и обретет наконец долгожданное сокровище?
Задача «Мальчик или девочка»
Мартин Монета столкнулся со сложной задачей. Он полгода покорял Анды и за это время, кажется, забыл, какого пола его дети. Он знает, что детей у него двое и один точно мальчик. Но не помнит, кто второй – мальчик или девочка.
Большая удача, что ему пока что удавалось скрывать от окружающих этот досадный провал в памяти. Беда в том, что сейчас Мартин в аэропорту, ждет рейса домой, а значит, просто обязан купить детям подарки. В том-то и сложность: мальчик едва ли обрадуется кукле Барби, а девочка гневно отвергнет коллекционную фигурку Человека на шесть миллионов долларов (ничего, что этот супергерой был популярен почти сорок лет назад: у Мартина есть и другая проблема – он убежден, что на дворе до сих пор семидесятые).
Мартин решает, что палочкой-выручалочкой для него станет теория вероятностей. Ему нужно определить, что вероятнее: что его второй ребенок мальчик или что это девочка. Тогда можно будет попытать удачи и правильно подобрать подарок.
Некоторое время Мартин размышляет и решает, что, если по крайней мере один из его детей мальчик, вероятнее, что второй – не мальчик, а девочка.
Так ли это? И если да, то почему?
Загадка-блиц 3
Старый король решает дать двум своим сыновьям задание, чтобы определить, кто из них унаследует трон. Он говорит, что следующим королем станет тот из сыновей, чей конь придет к церкви на холме последним. Младший сын тут же вскакивает на коня и галопом мчится к церкви. Король держит слово и делает его наследником. Почему?
Загадка-блиц 4
Рэйчел проезжает 113 миль из Питтсбурга в Кливленд со средней скоростью 30 миль в час. С какой скоростью она должна ехать обратно, чтобы в целом у нее получилась средняя скорость 60 миль в час?
Сколько им лет?
Алекс Гиббон, социолог и философ-радикал, столкнулся со сложностями во время работы над последним исследованием, тема которого – развитие революционной мысли в сельских районах Девона. Утро он провел прекрасно – ходил по домам и разговаривал с их обитателями о неизбежном крахе капитализма, которого социологи всего мира с нетерпением ждут примерно с 1867 года, – однако последний разговор у него отчего-то не задался.
Все начиналось как обычно. Гиббон постучал в дверь, а затем, представившись, спросил открывшую ему даму, сколько человек живет в доме. Трое, был ответ. Чтобы проверить свою теорию, согласно которой революционные идеи увлекают людей всех возрастов, а не только романтиков-подростков, Гиббон спросил, сколько им лет. Тут все пошло несколько странно. Ему сообщили, что произведение возрастов всех трех жильцов дома (то есть если их перемножить) составляет 225, а сумма возрастов (то есть если их сложить) равна номеру дома.
Гиббон огорошен. Он смотрит на табличку с номером, записывает число, но даже представить себе не может, с чего начать, чтобы определить возраст всех жильцов на основании полученных данных. Только он собирался сдаться, как от калитки раздался громовой голос: «Спросите ее, сильно ли она старше своих брата с сестрой!» Гиббон резко оборачивается и обнаруживает, что его буравит взглядом полицейский. Испугавшись административных взысканий, Гиббон подчиняется и задает вопрос. И получает ответ: «Да».
Гиббон не понимает, чем ему это поможет, однако полицейский, некто инспектор Хорс, объясняет ему, что теперь можно вычислить, сколько лет каждому из жильцов.