Загадка падающей кошки и фундаментальная физика - читать онлайн

2 (Разгаданная?) Загадка падающей кошки

Если Максвелл и Стокс видели в задаче о падающей кошке нечто интересное и необычное, то они при этом оказывались в очень и очень сильном меньшинстве. Как видно из литературы той эпохи, большинство людей находило эту задачу довольно тривиальной, причем считали, что она давно уже нашла себе адекватное объяснение. Традиционное объяснение, однако, было неверным, и эта ошибка, судя по всему, на протяжении почти 200 лет сдерживала всякое серьезное исследование способности кошки переворачиваться в правильное положение. Неверное объяснение, о котором идет речь, тесно связано с зарождением физики как строгой научной дисциплины.

Во второй половине XIX в. объяснения способности кошки переворачиваться появлялись не в научных журналах, а в книгах о кошках, написанных их любителями и поклонниками. Тогда выходило много подобных книг, направленных против устоявшегося традиционно негативного восприятия кошачьих. На протяжении многих столетий жители Западной Европы из-за суеверий и незнания кошачьей психологии недолюбливали кошек. Многие из этих верований живы и сегодня. Кошек считали (а где-то и до сих пор считают) самовлюбленными, безэмоциональными и безразличными к людям, в домах которых они обитают. Кошки, особенно черные, непременные участницы историй о колдовстве; жестокость по отношению к кошкам долгое время считалась допустимой и даже разумной, а люди, защищавшие кошек, часто становились объектом насмешек. Чарльз Генри Росс в предисловии к своей «Книге кошек» 1893 г. сетовал:

Несмотря на такое пренебрежительное отношение общества, Росс и многие другие защищали кошек как домашних любимцев, друзей и объект невероятной притягательности. Одному из кошкозащитников, судя по всему, просто не было дела до того, как другие могут отнестись к его писаниям. Уильям Гордон Стейблс, родившийся в Банфшире в Шотландии около 1840 г., прожил независимую жизнь, полную приключений[5]. Девятнадцатилетним студентом-медиком колледжа Маришаль в шотландском Абердине он отправился в Арктику на гренландском китобойном судне, и это путешествие стало лишь началом его странствий. После окончания колледжа в статусе доктора медицины и магистра хирургии в 1862 г. он получил место помощника хирурга в Королевском военно-морском флоте и служил сначала на корабле «Нарцисс» у мыса Доброй Надежды, а затем на корабле «Пингвин», охотившемся на суда работорговцев у побережья Мозамбика. После пары лет африканской службы он прослужил еще несколько в Средиземном море и Великобритании. Состояние здоровья в 1871 г. вынудило его оставить военный флот, но не положило конец странствиям: еще два года Стейблс ходил на торговом судне вокруг Южной Америки в Африку, Индию и Южные моря. В 1975 г. он наконец осел в английском Туайфорде и начал невероятно продуктивную писательскую карьеру, опубликовав более 130 книг. Большинство среди них составляли приключенческие романы для мальчишек, материал для которых Стейблс брал из собственного богатого опыта, но помимо таких романов он написал немало книг про животных и уход за ними.

Сегодня из всех работ Стейблса лучше всего помнят, пожалуй, его справочник «Кошки: их экстерьер и характеристики, с забавными историями из кошачьей жизни и главой о болезнях кошек», впервые вышедший из печати примерно в 1875 г. Эта книга – обширное собрание всего, что имеет отношение к кошкам: в ней можно найти смешные и ужасающие анекдоты о кошках, рассуждения о происхождении домашних кошек, справочник по болезням кошек, советы по обучению кошек различным трюкам, похвалы британским законам, запрещающим жестокость по отношению к кошкам, и, что нам интереснее всего, некоторое объяснение способности кошек всегда приземляться на лапы.

«Почему кошки всегда падают на лапы? На этот вопрос на самом деле совсем не сложно ответить. В начале падения с высоты внизу находится спина кошки, выгнутая полукругом. Если бы кошка так и упала, то перелом позвоночника и смерть стали бы неизбежным результатом падения. Но природный инстинкт побуждает ее, после того как она пролетела один-два фута, внезапно сократить мускулы спины и вытянуть лапы; теперь уже живот ее выгибается, а спина становится вогнутой, что меняет центр тяжести и переворачивает тело; после этого кошке, чтобы приземлиться на лапы, остается только удерживать себя в этом положении»[6].

Такое объяснение звучит вроде бы разумно и, очевидно, устраивало большинство любознательных людей XIX в.

Представьте себе кошку, подвешенную за передние и задние лапы к двум неподвижным опорам. С виду в этом положении она напоминает изогнутую ручку выдвижного ящика – вариант (a) на рисунке. Ее центр тяжести – точка, в которой сила тяжести как бы действует на кошку как целое, – располагается ниже опор. Когда кошка выгибает спину, как в варианте (b), ее центр тяжести поднимается выше опор. Это неустойчивое положение. Пока кошка держит спину выгнутой, любое небольшое возмущение приведет к тому, что она перевернется, а центр тяжести вновь окажется ниже опор, как в варианте (c). Кошка, находившаяся первоначально кверху лапами, перевернулась!

Рассуждения Стейблса просты, убедительны и физически правдоподобны, но при этом ошибочны. Они применимы лишь в том случае, когда кошка подвешена на неподвижных опорах, как показано на рисунке, что позволяет ей смещать свой центр тяжести так, что он оказывается то выше, то ниже точек подвеса. Кошка в свободном падении ни на чем не висит; перемена положения ее тела никак не влияет на его устойчивость.

Стейблс, кажется, считает, что его объяснение очевидно. Возможно, сам он позаимствовал его у физика Джеймса Клерка Максвелла, с которым мы уже встречались. Максвелл защитил свою первую профессорскую университетскую должность в Маришале в 1856 г., всего за год до того, как Стейблс начал там же изучать медицину. Судя по всему, они встречались, и молодой Максвелл произвел на Стейблса сильное впечатление. В своем наполовину автобиографическом романе «От плуга к кафедре: История жизненной борьбы», опубликованном в 1895 г., Стейблс рассказывает историю молодого человека, выросшего на ферме, который приезжает учиться в колледж Маришаль. Среди характеристик разных профессоров мы находим в нем следующее описание Максвелла, про которого автор пишет, даже не меняя имени:

В других книгах, многие из которых написаны раньше, чем Максвелл начал проявлять интерес к переворачиванию кошек, можно найти похожие объяснения этого явления. К примеру, нечто подобное содержится в книге М. Баттеля «Первые уроки естественной истории: Домашние животные», изданной в 1836 г.

Описание центра масс здесь отсутствует, но по существу это, несомненно, то же самое объяснение, которое использовал и Стейблс. На самом деле это объяснение еще старше. Оно уже присутствует в сборнике экзаменационных задач Ж. Ф. Дефью, изданном в 1758 г.

Самую полную информацию о рассуждениях Стейблса можно найти во французском «Словаре пословиц, их происхождения, истории и анекдотов, связанных с ними» 1842 г. Там приведена пословица «Он как кошка, которая всегда приземляется на лапы»[10]. В книге пословиц приведено имя настоящего автора рассуждений о переворачивании кошки: это Антуан Паран, почти забытый французский математик. Именно он в 1700 г. опубликовал первое в мире физическое объяснение кошачьей загадки.

Антуан Паран родился в Париже в 1666 г. и уже в раннем детстве проявил себя как математический вундеркинд. В три года мальчика отправили в деревню, где он должен был жить с дядей Антуаном Малле, приходским священником, известным как хороший богослов и талантливый натуралист. Малле обнаружил в юном Паране ненасытное любопытство ко всему, что связано с математикой, и снабдил мальчика всеми книгами по этому предмету, какие только сумел достать. Паран изучил эти книги и сумел самостоятельно разобраться в них и освоить многие математические доказательства. К 13 годам он успел заполнить поля многих книг заметками и комментариями.

Вскоре Антуана принял в ученики друг семьи, преподававший риторику в Шартре. У этого учителя в комнате имелась модель, на которой показывалось, как следует проектировать солнечные часы в разных местах земного шара и чем такие часы должны отличаться друг от друга. Модель имела форму додекаэдра – правильного геометрического многогранника с 12 гранями. На каждой грани додекаэдра были изображены солнечные часы, пригодные для соответствующего региона Земли. Паран, завороженный тонкостью и изяществом конструкции, попытался вывести для них собственные математические закономерности. Попытка не удалась – что не удивительно в 14 лет, – но учитель объяснил юноше, что правильная конструкция солнечных часов определяется сферической геометрией Земли. После этого бесстрашный Паран задумал написать собственное любительское пособие по искусству изготовления солнечных часов, или гномонике.

Парана, хотя страстью его была математика, ждала судьба многих блестящих художников и ученых: друзья убедили его отправиться в Париж учиться на юриста, поскольку юридическое поприще тогда, как и сейчас, было куда более прибыльным, чем математика. Однако сразу же по окончании обучения на юриста Паран заперся в своей комнате в колледже Дорман-Бовэ в Париже и, кое-как сводя концы с концами на нищенский доход, отдался изучению математики. За пределы учебного заведения он выходил только с целью посещения Королевского колледжа Парижа, где можно было пообщаться с коллегами и послушать лекции видных ученых, таких как математик Жозеф Совёр, изучавший геометрию и теорию звука.

Паран был предприимчив, и начало Девятилетней войны между Францией и Аугсбургской лигой европейских государств дало ему возможность пополнить свой бюджет доходами от преподавания. Конфликт породил высокий спрос на солдат и ученых людей, способных разобраться в математике и машинерии военного дела, и Паран набрал учеников, чтобы преподавать им теорию строительства оборонительных сооружений. Сам он, правда, не имел опыта в этом деле; Паран, несомненно, привлек к делу некоторое количество старых книг на эту тему, таких как «Искусство фортификационных сооружений» (La Fortification Démonstrée et Réduicte en Art Жана Эррара выпуска 1600 г.)[11].

Позже, однако, Паран начал испытывать угрызения совести по поводу преподавания предмета, в котором не имел никакого практического опыта. Он рассказал о своей тревоге Жозефу Совёру, и тот предложил молодому человеку помощь в виде рекомендации для устройства на работу. При посредничестве Совёра Паран был представлен маркизу д’Алигру – аристократу, принимавшему участие в Девятилетней войне и как раз нуждавшемуся в услугах математика. Под началом д’Алигра Паран побывал в двух военных кампаниях, что принесло ему репутацию блестящего ученого, математика и мыслителя.

В 1699 г. Паран смог воспользоваться собственной репутацией к немалой своей пользе. В том году математик Жиль Фийо дес Бийет был принят в Королевскую академию наук в Париже в завидной роли «механика», и он взял себе учеником Парана, заработавшего к тому времени широкую известность и авторитет. Паран, получивший таким образом стабильное положение в академическом мире, начал в свое удовольствие заниматься ошеломляюще разнообразными исследованиями в самых разных областях, включая анатомию, ботанику, химию, математику и физику. Однако неиссякаемый энтузиазм и неуемная натура теперь стали работать против него.

Этот отрывок, взятый из математического словаря 1795 г., представляет собой, по существу, перевод посвященной Парану памятной записки, составленной его коллегами – членами Парижской академии после смерти ученого[12]. Коллеги считали отношение Парана к окружающим настолько возмутительным, что сочли нужным увековечить его ни много ни мало в некрологе.

Тем не менее Паран регулярно докладывал о своих результатах ученому сообществу, которое вплоть до его смерти столь же регулярно публиковало их изложение в своем журнале Histoire de l’Académie Royale. Одно из первых подобных сообщений – то, которое повлекло за собой чуть ли не 200 лет объяснений (неверных) феномена падающей кошки, – было напечатано в 1700 г. и озаглавлено Sur le corps qui nagent dans des liqueurs, что можно перевести как «О телах, плавающих в жидкостях»[13]. На первый взгляд тема сообщения никак не связана с физикой падающих кошек, но первое впечатление может быть обманчивым, особенно если в деле замешан такой эклектик, как Паран.

В статье Парана речь идет о плавучести объектов, погруженных в воду. Еще в 250 г. до н. э. греческий философ и математик Архимед первым объявил, что выталкивающая сила, действующая на погруженный объект, равна весу воды, вытесненной этим объектом. Таким образом, на любое погруженное тело действуют две силы: сила тяготения, тянущая его вниз, и сила выталкивания, толкающая его вверх. Если объект тяжелее той воды, которую он вытесняет, он утонет; если легче, будет плавать.

Плотность воды в глубоком водоеме увеличивается с глубиной, а значит, вес фиксированного объема воды тем больше, чем глубже этот объем находится. Поэтому деревянный шар, который весит меньше, чем эквивалентный ему сферический объем воды на поверхности водоема, будет вытолкнут наверх и закачается на поверхности; свинцовый шар, весящий больше, чем эквивалентный ему сферический объем воды вблизи дна водоема, утонет и опустится на дно. Но если мы изготовим шар, представляющий собой небольшой свинцовый сердечник в деревянной оболочке, как показано на рисунке слева, то можно так подобрать размер сердечника, чтобы объект в целом погрузился в воду и «завис» на некоторой глубине под поверхностью воды; он там «парит», говоря словами Парана.

Но что, если шар сделать асимметричным: вставить свинцовый сердечник в стороне от геометрического центра деревянного шара, как показано на правом рисунке? Тогда центр тяжести комбинированного шара окажется не в его центре, а ближе к свинцовому сердечнику. Каким будет поведение этого шара в сравнении с поведением шара с центральным сердечником?

Данный вопрос на тот момент был уже рассмотрен: сделал это за несколько десятилетий до Парана итальянский физик Джованни Альфонсо Борелли в своем двухтомном труде 1685 г. De Motu Animalium – «Движение животных». Борелли интересовался изучением различных движений животных и составляющих их мышц средствами математики и физики. Благодаря важным исследованиям в этой области и твердому убеждению, что животных можно рассматривать как сложные автоматы, Борелли сегодня часто называют «отцом биомеханики».

К исследованию задачи плавания шара в жидкости Борелли подтолкнул интерес к тому, как двигаются в воде животные. Рассматривая случай неравномерно плотного шара, Борелли утверждал, что если такой шар будет падать с высоты в толщу воды тяжелой стороной кверху, то сначала он опустится до уровня, где силы плавучести и тяготения уравновешивают друг друга, и только потом повернется вокруг собственного центра, пока центр тяжести – свинцовый сердечник – не окажется в самом низу.

Паран считал, что движение в этом случае происходит по более сложной схеме. У него было преимущество: за прошедшие годы появилась более продвинутая физика, при помощи которой он мог обосновать свои выводы. Основополагающая книга Исаака Ньютона «Математические начала натуральной философии» (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica), которую часто называют просто «Начала», была опубликована в 1687 г., через пару лет после работы Борелли, и в ней впервые была представлена единая математическая теория движения массивных тел. Воспользовавшись некоторыми откровениями Ньютона, Паран заметил, что сила тяжести и сила плавучести должны действовать на разные точки шара. Выталкивающая сила должна тянуть вверх и действовать в геометрическом центре шара, а сила тяжести – тянуть вниз и действовать в центре тяжести. Из-за того что силы приложены в разных местах, рассуждал Паран, шар неизбежно будет поворачиваться вокруг некоторой точки, расположенной между двумя этими центрами, а сам поворот будет происходить еще в процессе спуска шара к равновесной глубине.

Объект, вращающийся в процессе падения, сильно напоминает падающую кошку, и Паран, очевидно, думал так же. Выложив свои математические аргументы, он заметил:

Физики с давних пор печально известны тем, что пытаются решать задачи путем упрощения их до такой степени, что они приобретают до нелепости неузнаваемый вид. Среди студентов-физиков с давних времен бытует шутка о том, что физик начинает моделирование коровы с фразы: «Для простоты представим себе, что корова имеет сферическую форму в вакууме». Паран в своей работе сделал почти буквально подобное упрощение, предложив рассматривать падающую кошку как парящую в воздухе сферу.

Объяснение Парана – первоначальный источник, более или менее, тех рассуждений, которые Уильям Гордон Стейблс и другие кошколюбы будут повторять полтора с лишним столетия спустя: кошка выгибает спину, выталкивая свой центр тяжести выше некоторой поворотной точки, в результате чего, качнувшись, возвращается в правильную позицию. Стейблс очень неопределенно говорит о том, относительно какой, собственно, точки кошка, предположительно, должна поворачиваться; в первоначальных рассуждениях Парана, однако, мы видим, что кошка, видимо, переворачивается вокруг точки, которую мы могли бы назвать точкой приложения выталкивающей силы.

Рассуждения эти неверны. Да, действительно, воздух обладает выталкивающей силой, благодаря которой, к примеру, взлетают вверх, если их отпустить, наполненные гелием шарики. Но для кошек и людей эта сила пренебрежимо мала в сравнении с силой тяжести: мы, люди, в повседневной жизни не поднимаемся вдруг в воздух и не начинаем беззаботно плавать в нем. Кошка переворачивается в воздухе за долю секунды; чтобы это произошло за счет выталкивающей силы, две действующие на нее противоположные силы должны быть примерно одинаковы по величине.

Тем не менее интересно отметить, что рассуждения Парана работают – более или менее – в отношении падающих людей, хотя там переворот происходит не за счет выталкивающей силы, а за счет силы ветрового сопротивления. Парашютист, падающий с высокой скоростью, испытывает на себе действие мощной направленной вверх силы ветрового сопротивления; при равновесной скорости ветровое сопротивление в точности уравновешивает силу тяжести. Стабильным для парашютиста, совершающего затяжной прыжок, является такое положение тела, при котором его живот обращен к земле, а спина прогнута. При такой позиции центр тяжести парашютиста находится в нижней его точке. Парашютисту, случайно оказавшемуся в прыжке в положении спиной вниз, стандартные инструкции предписывают прогнуть спину, как это, по Парану, делает кошка; при этом он быстро перевернется обратно, животом вниз[14].

До самой смерти от оспы в 1716 г. Антуан Паран оставался весьма плодовитым исследователем и опубликовал множество книг и статей. Его объяснению феномена падающей кошки суждено было надолго пережить автора, им продолжали пользоваться еще долго после того, как сам Паран был практически забыт.

Проследив происхождение научных исследований феномена падающей кошки до их фактического начала – 1700 г., мы могли бы, естественно, спросить, существовали ли до работы Парана хоть какие-то объяснения этого явления. Безусловно, люди и раньше отмечали завидные способности кошки, и некоторые из них, должно быть, задавались вопросом, каким образом кошка умудряется это делать.

Падающих кошек изучал, возможно, еще по крайней мере один известный ученый и философ, но делал он это с совершенно иной целью, нежели те, кто пришел позже. Большинство людей слышали об ученом и философе Рене Декарте (1596–1650), который прославился своим заявлением: «Я мыслю, следовательно, я существую». Это утверждение – одно из первых онтологических доказательств существования человека: «Откуда я могу знать, что что-то по-настоящему существует? Я способен мыслить, рассуждать и задавать этот вопрос, поэтому я-то, по крайней мере, точно существую».

Декарт – активный естествоиспытатель и математик, хотя научные занятия у него часто были неразрывно связаны с религиозными представлениями. Работая в 1630-е гг. над книгой «Мир» (La Monde) – первым полным изложением его натуральной философии, – он также упорно размышлял о том, наделены ли животные душой. В городе Лейден, где он в то время жил и работал, существует легенда, что Декарт выбросил кошку из окна второго этажа, чтобы посмотреть, проявится ли в поведении животного страх – эмоция, которую, по его мнению, может испытывать только существо, обладающее душой[15].

Эта легенда звучит с тревожной правдоподобностью. В этот же период Декарт провел множество ужасающих экспериментов по вивисекции животных тоже с очевидной целью посмотреть, испытывают ли животные ощущения и эмоции, как люди. Сам Декарт явно придерживался мнения, что не испытывают. Выбрасывание кошки из окна было, возможно, наименее жестоким из всего, что он тогда делал, поскольку рефлекс переворачивания почти гарантировал кошке безопасное приземление. Мы можем предположить также, что кошка, над которой был проделан этот эксперимент, отправилась после этого на поиски нового, более гостеприимного дома.

Можно найти еще более ранние наблюдения кошачьей способности всегда приземляться на лапы, хотя и ненаучной природы. В книге «Труды по геральдике» (Works of Armorie) ее автор Джон Боссвелл перечисляет и классифицирует гербы различных благородных семейств. В основе большинства из этих гербов – животные, а их сильные стороны воспринимаются как символ сильных сторон соответствующих семейств. О кошках Боссвелл замечает: «Это жестокий зверь, когда он дик, и падает на собственные лапы с большинства высоких мест и потому остается невредимым»[16]. Ясно, что способность кошки принимать правильное положение считалась достаточно ценной, чтобы рассматриваться как достойный геральдический атрибут.

Еще одно объяснение способности кошки к перевороту, хотя и ненаучное, появилось, возможно, даже раньше геральдического описания Боссвелла. Это история про пророка Мухаммеда, основателя ислама, который жил с 570 по 632 г. Если она возникла хотя бы приблизительно в то же время, когда жил пророк, ее можно считать самым ранним из известных объяснений кошачьего переворачивания.

Вот полный пересказ одного из вариантов этой истории:

Этот вариант истории содержится в книге 1891 г. «Женщины Турции и их фольклор» (The Women of Turkey and Their Folk-Lore), написанной английской фольклористкой Люси Мэри Джейн Гарнетт[17]. Она, в свою очередь, ссылается на французскую книгу устных преданий мира 1879 г. издания. Там рассказ исходит непосредственно из уст 52-летнего ученика богослова. Я не смог проследить эту легенду в более отдаленных временах, по крайней мере на английском языке, так что ее подлинный возраст остается интригующей загадкой.

Несомненно, однако, что исторически кошки пользовались в мусульманском мире гораздо большим уважением, чем на Западе. Началось все с задокументированной любви Пророка к кошкам и продолжается до сего дня, хотя, возможно, с несколько меньшей степенью почитания[18]. Чудесный пример тому можно найти в книге о кошках Уильяма Гордона Стейблса, где он делится с читателем следующей историей из своих странствий.

Вернувшись к Уильяму Гордону Стейблсу, мы сделали полный круг в своем историческом исследовании. Антуан Паран предложил первое физическое объяснение переворачивания кошки, которому, хотя оно и было неверным, суждено было просуществовать почти 200 лет. Джеймс Клерк Максвелл и Джордж Габриэль Стокс подозревали, что в известном кошачьем фокусе еще предстоит открыть много интересного, но ни одному из них не удалось продвинуться в этом направлении из-за простого препятствия – ограниченных возможностей человеческого зрения. Если считать, что кошка способна перевернуться вверх головой при падении с высоты 60 см, как (мы предполагаем) говорил Максвелл, то получится, что кошка может перевернуться за 1/3 доли секунды. Слишком быстро, чтобы человеческий глаз мог разглядеть, что конкретно кошка проделывает во время падения.

К счастью, примерно в то же время, когда Максвелл и Стокс бились над загадкой падающей кошки, зарождалась новая технология, которая в будущем должна была позволить исследователям изучить движение кошки в свободном падении во всех подробностях. Однако там, где речь шла о кошачьей задаче, этой технологии суждено было породить куда больше вопросов, чем ответов.