День 3 Путь короля
+ Заполнить все клетки поля числами начиная с 1 (конечное число зависит от размера поля в головоломке)
+ Числа должны идти в порядке возрастания
Заполните все клетки поля числами от 1 (конечное число зависит от размера поля в головоломке). Числа должны быть размещены так, чтобы образовать непрерывный «путь» от 1 до наибольшего числа, возрастая на единицу в каждом шаге. Числа не должны повторяться. Разрешенные шаги соответствуют ходам короля в шахматах – то есть влево, вправо, вверх, вниз или по диагонали на соседние клетки.
В процессе решения этой головоломки часто надо делать догадки и корректировать их по мере дальнейшего решения, пока количество вариантов в каждой клетке не будет сведено до единственно возможного числа. Это отличный пример пошаговой оптимизации, когда первоначальное предположение постепенно уточняется и доводится до совершенства.
Нарисуйте «путь короля» от 1 до 16 в задаче 1 и от 1 до 36 в задаче 2.
• Чтобы определить начало и конец пути, обычно нужно поломать голову, но в задачах в этой главе они обозначены. Кроме начальной и конечной клеток, во всех остальных случаях путь должен входить в каждую клетку и выходить из нее. Поскольку угловые клетки и в меньшей степени клетки по краям более ограничены в вариантах, чем клетки в середине поля, решение головоломки лучше начинать с них, когда это возможно.
• Поищите числа, разделенные одним числом. Можно ли поместить число между ними в единственно возможную клетку?
• Также поищите числа, которые разделены максимально возможным количеством клеток, – например, числа, отстоящие друг от друга на три числа, между которыми находится три клетки. В этом случае путь должен пролегать по прямой от одного числа к другому. Однако чем дальше друг от друга отстоят числа, тем больше между ними возможных маршрутов. Вы можете проложить между ними предполагаемый путь (пометив, что это предположение, а не окончательный вариант) и, отталкиваясь от этого, работать дальше.
Разместите в сетке числа от 1 до 64.
• Помните, что король может двигаться по диагонали. Если забыть об этом, головоломка может показаться неразрешимой, тогда как из кажущегося тупика есть простой выход.
• Заполняя поле, постоянно проверяйте пустые клетки. Можно ли провести через них путь и, если да, будет ли он соединять числа в соответствии с правилами? Если нет, значит, нужно исправить те части пути, которые вы уже проложили.
• Если какая-то область поля вызывает затруднение, оставьте ее и займитесь другой – проложенная там часть пути может в итоге затронуть эту трудную область и подсказать ее решение.
Разместите на поле числа от 1 до 100.