Примечания
1
Здесь и далее в скобках приводятся американские термины. – Прим. пер.
2
Электронные торговые системы (ECN) – это частные брокерско-дилерские компании, выступающие в качестве участников рынка в системе Nasdaq. Системы кроссинга – системы, разработанные с целью позволить организациям-инвесторам кроссировать ордера, т. е. напрямую подбирать пары покупателей и продавцов, обычно с помощью компьютера.
3
Однако некоторые корпоративные облигации зарегистрированы на NYSE (торгуются в так называемом «зале облигаций» NYSE).
4
Globalization and Canada’s Financial Markets (Ottawa, Ontario, Canada: Supply and Services Canada, 1989), p. 32.
5
Bank for International Settlements, Recent Innovations in International Banking (Basel: BIS, April 1986).
6
Stephen A. Ross, «Institutional Markets, Financial Marketing, and Financial Innovation», Journal of Finance, July 1989, p. 541.
7
Ценообразование облигаций со встроенными колл-опционами описано в главе 17.
8
В главе 4 вводится мера риска процентных ставок, известная как дюрация. Таким образом, сравнимыми мы будем в дальнейшем называть облигации с одинаковой дюрацией, а не сроком до погашения.
9
В промежутке между датами перерасчета купона облигация с обратной плавающей ставкой может торговаться ниже или выше номинала.
10
Облигация с обратной плавающей ставкой может также создаваться на основе свопа процентных ставок – в этом случае отпадает нужда в создании облигации с обычной плавающей ставкой.
11
Исключение составляют облигации, находящиеся в дефолте. Такие облигации котируются без учета накопленного купонного дохода.
12
Напомним, что CFn мы заменяем на М.
13
В главе 4 мы вводим понятие дюрации. Довольно верное приближение доходности портфеля может быть получено при использовании дюрации для взвешивания доходностей к погашению отдельных облигаций, входящих в портфель.
14
Подробнее об этих мерах спреда доходности см. Frank J. Fabozzi, Steven V. Mann, Floating Rate Securities (New York: John Wiley & Sons, 2000), глава 3.
15
Общее будущее количество денег, вычисляемое на этом этапе, отличается от значения общей прибыли в абсолютном (денежном) выражении, подсчитанного нами в предыдущем разделе, где речь шла о значимости размера процента на процент. Общая прибыль, которую мы получили тогда, включала только прирост капитала (или убыток, если он имел место) и не была связана с ценой покупки, учтенной при подсчете общего количества денег. Таким образом:
16
Приведенная стоимость 34 купонных выплат, дисконтированная по 3,5 %, равна:
Приведенная стоимость номинала, дисконтированная по 3,5 %:
Предполагаемая цена продажи равна сумме $788,03 и $310,48, т. е. $1098,51.
17
Приведенная стоимость купонных выплат, дисконтированная по 5,3 %, равна:
Приведенная стоимость номинала, дисконтированная по 5,3 %:
Предполагаемая цена продажи равна сумме $437,02 и $485,29, т. е. $922,31.
18
Формула (4.1) предполагает, что следующая купонная выплата состоится ровно через шесть месяцев с настоящего времени и накопленный купонный доход отсутствует. Как мы уже объясняли в главе 2, данную модель несложно приспособить к ситуации, когда купонная выплата ожидается менее чем через шесть месяцев: цена должна быть уточнена с поправкой на накопленный купонный доход.
19
Фредерик Маколей впервые ввел этот термин в исследовании, опубликованном в 1938 году Национальным бюро экономических исследований: данная мера была использована вместо срока до погашения для обозначения приблизительного значения средней продолжительности времени, в течение которого инвестиция в облигацию находится в обращении (см. Frederick Macaulay, Some Theoretical Problems Suggested by the Movement of Interest Rates, Bond Yields, and Stock Prices in the U.S. Since 1856 (New York: National Bureau of Economic Research, 1938)). Исследуя чувствительность финансовых учреждений к изменению процентных ставок, Редингтон и Сэмюэльсон, независимо друг от друга, также пришли к осознанию необходимости введения меры дюрации (см. F. M. Redington, «Review of the Principle of Life Office Valuation», Journal of the Institute of Actuaries, 1952, pp. 286–340; и Paul A. Samuelson, «The Effect of Interest Rates Increases on the Banking System», American Economic Review, March 1945, pp. 16–27).
20
Первое выражение в скобках в формуле (4.9) – это приведенная стоимость купонных выплат из формулы (2.7), дисконтированная по у.
21
Это утверждение не распространяется на долгосрочные облигации с большим дисконтом.
22
В частности, используются номинальный спред, спред нулевой волатильности и спред с учетом опциона.
23
Ряд Тейлора, описание которого можно найти в учебниках по математическому анализу, используется для аппроксимации функций. В данном случае аппроксимируемой функцией является зависимость цены от доходности.