3. Вероятность события, операции над вероятностями
Вероятностью Р события А при этих условиях будем считать отношение числа случаев m, в пределах которого происходит событие А, к числу N равновозможных событий.
Рассмотрим следующие случаи.
1. m = N, тогда Р(А) = 1. В таком случае событие считают достоверным.
2. т = 0, то есть Р(А) = 0. Не произошло ни одного события, оно является невозможным.
Очевидно, что
0 < Р(А) < 1,
где Р(А) – вероятность появления события А. По мере увеличения количества испытаний (или количества событий)
Р (А) → 1,
то есть вероятность появления событий А возрастает и наоборот.
Над вероятностью можно производить сложение и умножение, как и над числами. Например, для того, чтобы определить вероятность появления одного из трех событии, слагают вероятность каждого из них. Пусть эт־, ими событиями будут события Б, в и С. Тогда вероятность того, что произойдет событие А или В, или С, определяется следующей формулой:
Р(А н Вн С)=Р(А) +Р(В) + Р(С),
где н– логический знак «или», P(A), P(B), P(C) – вероятность каждого из событий А, В или С.
Различают события противоположные: если некоторое событие Д может произойти при непоявлении события А, то события А и Д являются противоположными. Если сложить их вероятности PА и Pд, то PА + Pд = 1,
то есть в любом случае произойдет событие А или событие Д.
Событие называется независимым, если его появление не зависит от появления любого другого события. Иначе событие называется зависимым.