Довольно длительное время Московский метрополитен является печальной ареной далеко не самых «радужных» событий: переполненные вагоны, давка и толкотня в переходах, неработающие эскалаторы, неисправные турникеты, нарушение графика движения поездов. Динамика таких негативных явлений не только не улучшилась, а, наоборот, ухудшилась, превратившись, к глубокому сожалению, в устойчивую закономерность, игнорировать которую больше не представляется возможным. Главным недостатком метро стали частые задержки и досадные инциденты на линиях. Причём о многих из них не всегда оперативно доводится информация до потенциальных пассажиров. На помощь приходят социальные сети и телеграм-канал. Но и они не являются панацеей, так как часть информации о сбоях и авариях до нас просто не доходит.
Таким образом, напрашивается вполне логичный вопрос: а можно ли заранее предсказать будущую аварию или сбой, который произойдёт на той или иной линии? Подчиняются ли инциденты метро определённому статистическому закону? Имеет ли место статистическая устойчивость? Разумеется, мы не можем знать всех факторов, которые влияют на бесперебойность движения метро, но можно выделить основные причины, которые в основном определяют аварийность. Многие из этих факторов напрямую связаны с теорией надёжности и теорией массового обслуживания.
Определить такие факторы возможно только после детального анализа статистики сбоев московского метро через призму статистических методов. И уже на этой основе можно будет построить эффективную модель, которая бы на 80–90 % прогнозировала бы аварии.
Динамика сбоев также вписывается в теорию катастроф. Теория катастроф блестяще изложена такими гениями, как Арнольд, Хасслер Уитни и Рене Том. Но простому обывателю совершенно неинтересны дифференциальные уравнения, описывающие «сборку», «седло», «бабочку» и т. д. Простой обыватель прагматичен: ему важно знать, когда именно произойдёт катастрофа, с указанием конкретного дня, времени и часа. Что касается конкретного дня, то становится возможным предсказать аварию в метро, если опираться на линейные и нелинейные модели, и особенно на статистические закономерности временных рядов.
Сделаем небольшое лирическое отступление.
Люди всегда искали способ предсказывать будущее, чтобы избежать риска ущерба или гибели не только для себя, но и для своих близких.
Прорицатели, маги, астрологи, теологи могли предвидеть будущее чисто интуитивно, на уровне озарения. Великие мистификаторы, такие как Калиостро (персонаж романа А. Дюма «Жозеф Бальзамо»), утверждали, что жили лет 1000, и заверяли собеседников, что отлично управляют случайностями. Причём Калиостро не был ни математиком, ни даже физиком и вряд ли мог на грифельной доске начертить примитивные дифференциальные уравнения, которыми описываются движения материальной точки в трёх координатах. Месмер утверждал, что изобрёл «живой магнетизм», и верил в его чудодейственную предсказательную силу. Лаплас же, наоборот, свято верил в детерминизм, то есть в то, что если знать начальные условия, то можно определить положение тела во времени и пространстве, которое будет отнюдь не случайным.
Так что же представляют собой эти случайности? Почему они происходят именно в определённые дни, а не в другие? Отчего некоторые дни являются удачными для ведения бизнеса, переговоров, дружеских встреч и знакомств, а другие, наоборот, неблагоприятными и разочаровывающими. Разумеется, на человека воздействует множество факторов (начиная с природных, а заканчивая факторами личного характера), которые определяют не только его судьбу, но и каждодневное поведение.
Но что, если рассмотреть множество таких поведений (людей) подобно множеству точек (событий) на плоскости. Закон больших чисел говорит о том, что поведение множества случайных событий почти утрачивает свой непредсказуемый характер (при условии большого количества испытаний), и можно определить устойчивое среднее значение.
Со времён Лапласа мир представлялся собой детерминистским. То есть если нам известно начальное положение точки, её скорость и масса, то мы можем легко вычислить траекторию движения. Сегодня даже старшеклассник вполне может справиться с уравнением движения падающего яблока, включающего координату x (t) и y (t). Позже в теории хаоса Эдвард Лоренц показал зависимость от начальных условий и построил свой знаменитый аттрактор[1], моделирующий воздушные потоки.
На данный момент детально разработаны модели по прогнозированию движения материальных объектов, и в этом смысле можно предсказать положение объекта в каждый последующий момент времени. Более того, созданы великолепные прикладные программы MATHLAB и WOLFRAM, которые способны достоверно прогнозировать самые сложные процессы. Таким образом, от человека требуется лишь одно: задать правильные начальные данные, сверстать массив информации и выбрать верную модель для расчёта; всё остальное за нас сделает компьютер.
И всё-таки каков закон распределения неблагоприятных событий? Я имею в виду таких, как глобальные катаклизмы, аварии на транспорте, террористические акты. Можно ли предвидеть, когда они произойдут?
Нормальный закон распределения может лишь предсказать с определённой долей вероятностей наступление тех или иных катаклизмов, да и то лишь при условии, если наиболее полно собраны экспериментальные данные. Даже если мы рассчитаем математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение, невозможно точно предсказать, когда именно случится очередная серьёзная авария или крупное крушение. Террористический акт 11 сентября всем показал всю непредсказуемость катастроф, которые нельзя предугадать даже при условии всецелой осведомлённости. Но что, если сама дата катастрофы имеет значение и подчинена определённому закону распределения?
Другой пример. Возьмём статистику, дающую представление о 100 крупнейших авиакатастрофах во всём мире. Можно увидеть, что дата – 11 число – появляется не менее 8 раз, то есть составляет почти 10 % от общего числа аварий. Однако авиакатастрофы со статистической точки зрения имеют совсем другие характеристики (математическое ожидание, дисперсия, и т. д.) в отличие от террористических актов.
Интуитивно можно предположить, что у каждой аварии (катастрофы) есть свой собственный закон распределения, от которого зависит частота наступления события.
Итак, можно ли предсказать, в какой именно день произойдёт то или иное неблагоприятное событие? Ведь людям не нужны ни громоздкие формулы, ни вероятности, им нужен чёткий ответ: где и когда? И желательно без формул и громоздких расчётов. В настоящей монографии на примере сбоев метро и построения модели прогнозирования аварий с позиции теории массового обслуживания и теории хаоса можно получить ответ на этот вопрос. Можно построить несколько моделей, на основе которых можно определить точную дату сбоя.
Почему метро?
Метро – это основа транспортной системы столицы. В последние годы количество инцидентов неуклонно растёт. И это заставляет задуматься не только о профилактических работах, но и о комплексной программе реконструкции всей инфраструктуры московской подземки.
В конце концов метро – это искусственная система, созданная человеком. И работает она и развивается в соответствии со статистическими закономерностями. Здесь можно привести теорию надёжности, теорию массового обслуживая и статистику. Многие вычисления строятся на асимптотическом приближении аварий к определённым датам. Можно доказать: аварии устойчиво приближаются к определённым датам в начале месяца (5–6 числа) и затем вновь возвращаются к ним 20–21 числа.
Таким образом, в определённой динамической системе (будь то метро, железная дорога или авиация) можно усмотреть весьма чёткие закономерности, которые с учётом всех погрешностей дают ответ на вопрос: в какое время и когда именно могут произойти те или иные разрушения? Предупреждён – значит вооружён. К сожалению, факты говорят о том, что метро не готово сегодня к катастрофам, которые возникают. Это свидетельствует о том, что знать, когда произойдёт сбой или серьёзная авария, явно недостаточно для предотвращения жертв, главное – это оперативная готовность служб метро к комплексу немедленных действий. Только слаженные, грамотные и отработанные до автоматизма мероприятия могут являться залогом того, что авария будет устранена с наименьшим ущербом. Как будет доказано выше, среднее время восстановления после серьёзной аварии в метро составляет около 3,5 часа, а среднее время восстановления после «обычного» сбоя с задержкой в туннеле – 1 час.
В связи с этим возникает естественное желание иметь соответствующее информационное обеспечение и типовой набор правил для всех без исключения работников метро.
Всё это может рассматриваться в рамках создания единой эффективной модели управления метро, включающей ежесекундный мониторинг аварийного трафика метро и других характеристик системы, которые определяют надёжность московского метро.