3. Моделирование кристаллических структур и молекул
В данном параграфе мы рассмотрим примеры химических соединений, состоящих из 2-х атомов. Квантовый уровень рассматриваемых частиц будет равен h=2. В периодической таблице Менделеева наименования исследуемых бозонов расположены во 2-м периоде, куда входят химические элементы, начиная от лития Li и заканчивая неоном Ne.
Обозначим в виде крестиков те потенциальные ямы, в которых будут находиться электроны (по одной частице на одну или несколько потенциальных ям). Пустые потенциальные ямы, участвующие в образовании химических связей между атомами, обозначим треугольниками. В центральную потенциальную яму атома (куба) помещается положительно заряженное ядро. Области синусоидальной функции, где крестики и треугольники будут объединяться друг с другом, обозначим звёздочками. На практике подобное совмещение обусловлено появлением химических связей, которые могут удерживать атомы кристалла или молекулы в равновесии.
На иллюстрации 3.1 продемонстрированы 2 бозона, расположенные отдельно друг от друга на изображении слева и объединённые в общую структуру – справа.
Рассмотрим частицы, визуализированные на рисунке 3.2. Треугольники, входящие в состав первого атома, находятся на одной прямой, вследствие чего в них легко попадают крестики (потенциальные ямы с электронами) другого химического элемента. В результате образуется более прочное соединение по сравнению с тем, что было показано на изображении 3.1.
Рисунок 3.1 Соединение 2-х атомов в их вершинах.
Рисунок 3.2 Соединение 2-х атомов вдоль одной линии.
Наиболее сильное соединение, которое только может возникнуть между частицами, образуется при совмещении бозонов вдоль граней. На рисунке 3.3 продемонстрирован пример рассматриваемого соединения. На изображении 3.3 в центре граней атомов расположены треугольники, что указывает на наличие дырочной проводимости в веществе.
Рисунок 3.3 Соединение 2-х атомов вдоль одной плоскости (грани куба).
Силы Ван-дер-Ваальса, которые возникают между атомами химического соединения, следует учитывать только при условии, что все располагаемые треугольники, входящие в состав исследуемой кристаллической решётки, будут заполнены электронами (см. рисунок 3.4). Примером рассматриваемого вещества может послужить графен. На практике двумерные структуры графена начнут притягиваться друг к другу, образуя трёхмерное химическое соединение графита. Ван-дер-Ваальсово взаимодействие частиц будет вносить определяющий вклад в образование структуры только в том случае, когда поверхность соприкосновения кристаллических решёток окажется непрерывной.
Электроны и ядра, зафиксированные в узлах моделируемого химического соединения, останутся в стационарном состоянии до тех пор, пока не изменятся полупериоды синусоидальной функции ПΘ=13sin (πmΘxΘ/RΘ). Вектор перемещения той или иной квантовой системы будет определяться результирующей силой, действующей на рассматриваемое химическое соединение.
Рисунок 3.4 Ван-дер-Ваальсова связь.
В случае, когда потенциальные ямы, входящие в состав орбитальной диаграммы того или иного атома, останутся незаполненными электронами, тогда исследуемое химическое соединение нельзя будет получить на практике. Исключениями являются те потенциальные ямы, которые с одной стороны, могут вызвать дырочную проводимость в кристалле, а с другой стороны, будут соответствовать полностью свободным подуровням. Примечательно, что для ионов натрия, заключённых внутри структуры Na2He, 3d10 орбиталь останется незаполненной.
Таким образом, разобранный выше метод возможно применить как для предсказания кристаллических структур, так и для моделирования молекул.