2 Счастливый билет
Среди колледжей Кембриджского университета Гонвилл и Гай – четвертый по старшинству, третий по богатству и второй по числу выпускников, получивших Нобелевскую премию. А еще это один из немногих колледжей, где каждый день подают обед из трех блюд, поэтому студенты с удовольствием проводят время в неоготическом трапезном зале с уникальными витражными окнами.
На одном из витражей изображена спираль ДНК – дань уважения бывшему студенту Фрэнсису Крику, на другом – пересекающиеся круги, в честь Джона Венна. Запечатлена в стекле и шахматная доска, каждая клеточка которой окрашена, на первый взгляд, случайным образом – в память об одном из основателей современной статистики Рональде Фишере.
Выиграв стипендию для обучения в колледже Гонвилл и Гай, Фишер провел здесь три года, изучая эволюционную биологию. Диплом он получил перед самым началом Первой мировой войны и предпринял несколько попыток вступить в ряды Британской армии, но неизменно получал отказ по причине плохого зрения. Всю войну Фишер преподавал математику в известных частных школах, а в свободное время трудился над научными статьями. Когда война стала близиться к концу, Фишер принялся искать другую работу и получил предложение занять место главного специалиста по статистике в лаборатории Карла Пирсона. Такой вариант его не устраивал – Фишер не мог простить Пирсону, что годом ранее тот раскритиковал в печати одну из его работ.
Вместо этого Фишер принял приглашение от Ротамстедской опытной станции, где занялся исследованиями в области сельского хозяйства. Ученого интересовали не столько результаты экспериментов, сколько их организация для получения максимальной эффективности. «Консультироваться со статистиком по окончании эксперимента – зачастую все равно, что просить провести посмертную экспертизу, – говорил он. – Возможно, он сможет подсказать, отчего эксперимент скончался».
Однажды Фишера заинтересовала проблема, с которой столкнулись работники станции: как правильно распределять химикаты при обработке растений на экспериментальном участке земли? Аналогичная проблема возникает и при распылении химикатов на больших территориях. При сравнении воздействия различных лекарственных препаратов на сельскохозяйственные культуры необходимо рассеять их на обширной площади. Однако если выбирать места применения химикатов в случайном порядке, есть риск, что раз за разом выбор будет падать на одни и те же участки. В этом случае все препараты в конце концов окажутся в одном месте и эксперимент провалится.
Допустим, мы хотим провести тестирование четырех химикатов на шестнадцати пробных участках, расположенных сеткой четыре на четыре. Как мы можем распылять препараты на территории без риска, что все они попадут в одно и то же место? В своем фундаментальном исследовании «Организация экспериментов» Фишер предложил систему распыления четырех препаратов, при которой они появляются в каждом ряду и каждой колонке только один раз.
Если экспериментальное поле имеет плодородную почву на одном участке и скудную – на другом, то все химикаты попадут и на тот и на другой тип земли. Оказалось, предложенный Фишером паттерн уже имел широкое распространение в другой области – в классической архитектуре, где был известен как «латинский квадрат».
Латинский квадрат
Провальный квадрат
На витраже в колледже Гонвилл и Гай изображен латинский квадрат большего размера, и вместо букв, обозначающих разные химикаты, его секции помечены разными цветами. Но не только старинные стены отдают дань идеям Фишера – они востребованы и в современной науке. Необходимость создать нечто случайное и сбалансированное одновременно возникает во многих областях производства, включая медицину и архитектуру. Присутствует она и в лотерее.
Лотереи предназначены для того, чтобы забирать у людей деньги. Они возникли в качестве мягкой формы налогообложения и часто применялись для поддержки крупных строительных объектов. Возведение Великой Китайской стены было оплачено из доходов от лотереи, организованной династией Хань. Доходы от лотереи, проведенной в 1753 году, пошли на финансирование Британского музея. Многие университеты Лиги плюща были построены на деньги, вырученные от лотерей, организованных колониальным правительством.
Сегодня лотереи выглядят по-разному. Наиболее прибыльной частью индустрии в наши дни стали скретч-карты. В Соединенном Королевстве они обеспечивают четверть доходов от Национальной лотереи, а государственные лотереи США зарабатывают на распространении таких карт десятки миллиардов долларов. На выплату призов уходят миллионы долларов, поэтому организаторам приходится проявлять большую осторожность: они не могут допустить, чтобы под защитной фольгой прятались случайные числа, потому что возникает риск, что выигрышей выпадет больше, чем лотерея в состоянии оплатить. В распространении скретч-карт тоже требуется известная предусмотрительность: нельзя, чтобы все счастливые билеты попали в один город. В лотерее должен присутствовать элемент случайности, чтобы игра оставалась честной, но операторы вынуждены настраивать систему так, чтобы победителей не оказалось слишком много или чтобы все они не оказались в одном месте. Или, если воспользоваться выражением статистика Уильяма Госсета, здесь нужна «контролируемая случайность».
О лотерейных закономерностях Мохан Шривастава задумался в июне 2003 года, когда друзья в шутку подарили ему целую охапку скретч-карт. На одной из них было изображение решетки с крестиками-ноликами. Шривастава стер защитный слой фольги и обнаружил три одинаковых символа в одном ряду. Он получил три доллара и повод для раздумий: как организаторы лотерей отслеживают свои призы?
Шривастава работал статистиком в Торонто и подозревал, что в каждой карточке содержится код, который показывает, является ли она выигрышной. Он интересовался взломом кодов и был знаком с Биллом Татом, британским математиком, разгадавшим в 1942 году шифр нацистского «Лоренца» и совершившим то, что позже назвали «одной из величайших интеллектуальных побед Второй мировой войны». По дороге на местную автозаправку, где его ждал заслуженный выигрыш, Шривастава размышлял о том, как осуществляется распространение лотерейных «крестиков-ноликов». У него был солидный опыт работы с подобными алгоритмами – прежде Шривастава работал консультантом в компании по добыче полезных ископаемых, и в его обязанности входило выявление месторождений золота, а еще школьником в качестве домашнего задания написал компьютерную программу для игры в крестики-нолики. Шривастава заметил, что на защитной фольге карточек пропечатана сетка из цифр размером три на три. Возможно, в них и кроется разгадка?
В тот же день Шривастава снова заехал на заправку и купил пачку скретч-карт. Изучив цифры на фольге, он обнаружил, что некоторые встречаются по нескольку раз, а другие – только однажды. Просмотрев все карточки, он пришел к выводу: если в ряду есть все три «редкие» цифры, карта чаще всего оказывается выигрышной. Система оказалась простой и удобной. Оставалось лишь найти нужные карточки.
Увы, выигрышные скретч-карты встречаются не так уж часто. К примеру, рано утром 16 апреля 2013 года в штате Кентукки машина протаранила дверь продуктового магазина. Из салона выскочила женщина, сгребла лоток с лотерейными картами (их было полторы тысячи штук) и скрылась. Когда несколько недель спустя ее арестовали, оказалось, что ей удалось выиграть всего двести долларов.
Хотя Шривастава и располагал надежным и законным методом обнаружения выигрышных карт, заработать на нем он все равно бы не смог. Выяснив, сколько времени ему придется потратить, чтобы просеять огромное количество скретч-карт в поисках «счастливых», он пришел к выводу, что бросать работу ему пока рано, но рассказать организаторам лотереи о своем открытии все-таки следует. Шривастава пытался связаться с ними по телефону, но на том конце провода, видимо, решили, что имеют дело с очередным ненормальным, одержимым сомнительной стратегией выигрыша, и не стали с ним разговаривать. Тогда статистик поделил двадцать нетронутых скретч-карт на две группы: выигрышную и проигрышную, и отправил их курьером в службу безопасности лотереи. В тот же день ему позвонили: «Нам надо поговорить».
Вскоре лотерея «крестики-нолики» исчезла с прилавков магазинов. Организаторы сослались на недосмотр разработчиков. Однако, изучая другие лотереи со скретч-картами в Канаде и США, Шривастава догадался, что у них могут быть те же проблемы.
В 2011 году, несколько месяцев спустя после того, как о Шриваставе написал журнал Wired, журналисты обнаружили в Техасе необычайно удачливого игрока в лотерею со скретч-картами. С 1993 по 2013 год Джоан Гинтер сорвала четыре джекпота на общую сумму 20 миллионов 400 тысяч долларов. Было ли тут дело только в удаче? Хотя Гинтер так и не раскрыла причину своих многочисленных выигрышей, многие подозревали, что не последнюю роль в ее достижениях сыграла докторская степень по статистике.
Скретч-карты – не единственная разновидность лотереи, которую можно обмануть при помощи научного анализа. В традиционных лотереях нет контролируемой случайности, но от игроков с математической жилкой они не защищены. Но если в системе есть брешь, успешную стратегию можно разработать даже на основании безобидной студенческой работы.
Среди известных своей оригинальностью обитателей Массачусетского технологического института общежитие «Рэндом-холл» имеет репутацию «странного места». Согласно местной легенде, в 1968 году студенты хотели назвать общежитие «Рэндом-хаус», но одноименный издательский дом прислал им письмо с возражениями. Имена здесь есть и у отдельных этажей. Один из них получил название «Дестини» – после того, как сидевшие на мели студенты выставили на eBay соответствующий лот. Выиграл покупатель, заплативший 36 долларов за право присвоить этажу имя своей дочери. У общежития есть собственный, разработанный студентами сайт, на котором можно посмотреть, свободны ли стиральные машины и душевые.
В 2005 году в коридорах «Рэндом-холла» созрел очередной смелый проект: Джеймс Харви заканчивал математический факультет, и ему необходимо было придумать тему курсовой работы последнего семестра. В процессе поиска он заинтересовался лотереями.
Лотерея штата Массачусетс была запущена в 1971 году с целью пополнения бюджета. В нее было включено несколько разных игр, наиболее популярными из которых стали Powerball и Mega-Millions. Харви решил посвятить свою курсовую их сравнительному анализу. Но вскоре проект (как это часто происходит с проектами) разросся, и Харви перешел к анализу других игр, в том числе игры Cash WinFall.
Массачусетская лотерея презентовала Cash WinFall осенью 2004 года. В отличие от Powerball и прочих, она разыгрывалась исключительно в этом штате. Правила были просты: на билете стоимостью в два доллара надо было отметить шесть чисел. Если они целиком совпадали с выигрышными, победитель получал джекпот в полмиллиона долларов; если совпадали лишь некоторые числа, то сумма выигрыша уменьшалась. 1 доллар 20 центов с каждого проданного билета шли в призовой фонд; остальное – на нужды благотворительности. По большей части WinFall походила на другие лотереи, однако у нее было одно важное отличие. Обычно, если никто не выигрывает джекпот, применяется процедура ролловера и сумма переходит в следующий розыгрыш; если победителя нет и в нем – в следующий, и так до тех пор, пока кто-нибудь не угадает все числа. Проблема заключается в том, что джекпот – отличная реклама для лотереи – выпадает очень редко. А если время от времени не публиковать в газетах фотографии улыбающихся счастливчиков, потрясающих чеком с гигантской суммой, люди перестают играть. В 2003 году Массачусетская лотерея столкнулась с этой проблемой в Mass Millions, когда главный приз не выпадал в течение целого года. Организаторы WinFall, желая избежать подобной неловкости, решили разбить джекпот. Как только призовой фонд доходил до двух миллионов долларов, а главного победителя не было, объявляли роллдаун, и деньги распределялись между игроками, угадавшими три, четыре и пять чисел. Перед каждым розыгрышем организаторы публиковали сумму ожидаемого джекпота, который рассчитывали, исходя из дохода от продаж билетов предыдущего тура. Когда эта сумма достигала двух миллионов, игроки уже знали, что, если никто не угадает шесть чисел, деньги будут поделены. Вскоре многие смекнули, что шансы обогатиться выше всего в неделю роллдауна, – и продажа билетов в эти дни резко рванула вверх.
Присмотревшись к WinFall, Харви пришел к выводу, что выиграть в ней легче, чем в других лотереях. Она давала неплохой шанс получить прибыль, ведь при условии роллдауна на каждые 2 доллара, потраченные на билет, приходилось по меньшей мере 2 доллара 30 центов призовых. В феврале 2005 года Харви собрал команду из 50 студентов МТИ. Они скинулись примерно на тысячу долларов и на все купили лотерейные билеты. После объявления победителей выяснилось, что команда выиграла втрое больше, чем вложила. В следующие несколько лет игра в лотерею стала для Харви полноценной работой. В 2010 году он со своими единомышленниками создал компанию Random Strategies Investments LLC, названную в честь общежития в МТИ, где он когда-то жил.
Вскоре к делу подключились и другие компании. Одну организовали ученые-биомедики из Бостонского университета, другую возглавил владелец магазина на пенсии, выпускник математического факультета Джеральд Силби, у которого уже был успешный опыт в подобных играх. В 2003 году Силби нашел лазейку в лотерее штата Мичиган, где тоже практиковали роллдауны. Собрав группу из 32 игроков, Силби в течение двух лет целенаправленно скупал билеты – и срывал джекпоты, – пока в 2005 году лотерея не прекратила свое существование. Прослышав про WinFall, компания Силби переключила свое внимание на Массачусетс. В том, что WinFall манила многих, не было ничего удивительного – она стала самой прибыльной лотереей в Соединенных Штатах.
Летом 2010 года WinFall в очередной раз приблизилась к роллдауну. После того как 12 августа остался невостребованным приз в 1,59 миллиона долларов, ожидаемый в следующем розыгрыше джекпот достиг суммы в 1,68 миллиона. До роллдауна явно оставалось два-три розыгрыша, и лотерейные синдикаты начали к нему готовиться. К концу месяца они планировали сорвать значительный куш.
Однако роллдаун случился не на втором и не на третьем розыгрыше, а уже на следующей неделе, 16 августа. Продажи лотерейных билетов по непонятной причине резко скакнули вверх, наполнив призовой фонд до необходимых двух миллионов и вызвав преждевременный раздел джекпота. Организаторы были изумлены не меньше игроков: еще никогда им не удавалось продать так много билетов при таком низком ожидаемом выигрыше. Что же случилось?
При запуске WinFall разработчики помнили о риске намеренной скупки билетов с целью подтолкнуть игру к роллдауну. Понимая, что продажи зависят от ожидаемого джекпота и его потенциального раздела, организаторы не хотели нести убытки, занижая сумму призовых.
Они рассчитали, что игрок, пользующийся лотерейными автоматами, выдающими билеты с произвольными числами, может разместить сто ставок в минуту. Если джекпот составляет менее 1,7 миллиона долларов, игроку, желающему довести его сумму до двух миллионов, необходимо купить более 500 тысяч билетов. На это должно уйти более 80 часов, поэтому организаторы полагали, что «накрутить» за такое короткое время джекпот невозможно.
Однако члены группы МТИ думали иначе. Джеймс Харви съездил в Брейнтри, где располагались офисы организаторов лотереи. Он хотел раздобыть копии технических документов, в которых была четко прописана процедура распределения денежных призов. Тогда его усилия не увенчались успехом, но в 2008 году организаторы все же прислали ему запрошенные бумаги. Содержащиеся там сведения стали настоящим откровением для игроков, до того полагавшихся лишь на свои расчеты.
Изучая предыдущие розыгрыши, группа обнаружила, что, если джекпот был меньше 1,6 миллиона долларов, в следующей игре денежный приз практически никогда не достигал критической отметки в два миллиона. То, что произошло 16 августа, было результатом тщательного планирования. Необходимо было дождаться подходящих условий – джекпота, чуть-чуть не доходящего до отметки в 1,6 миллиона, – а затем заполнить вручную около 700 тысяч лотерейных билетов. «Мы шли к своему успеху почти год», – рассказывал Харви. Усилия игроков окупились, и в ту неделю они выиграли 700 тысяч долларов.
К сожалению, полоса удач продолжалась недолго. В том же году газета Boston Globe опубликовала статью о лазейках в лотерее и о том, как ими пользуются синдикаты. Летом 2011 года Грегори Салливан, главный инспектор штата Массачусетс, изучил этот вопрос и составил отчет. Салливан пришел к выводу, что действия группы МТИ и других синдикатов были целиком законными и «крупные ставки не оказали влияния на шансы других игроков на выигрыш». Вместе с тем стало понятно, что кое-кто хорошо наживается на лотерее, и спустя некоторое время она прекратила свое существование.
Но даже если бы WinFall не закрыли, лотерея, как признались главному инспектору члены синдиката Бостонского университета, все равно вскоре потеряла бы интерес для бетторов. Все больше людей скупали билеты в период роллдауна, а значит, джекпот дробился на все более мелкие доли. Риск потерять деньги рос, а потенциальный выигрыш уменьшался. В условиях жесткой конкуренции росла необходимость получить преимущество над другими игроками. У группы МТИ это получилось, потому что ее участники понимали механизм игры лучше конкурентов и точнее оценивали шансы на выигрыш.
Конкуренция – не единственное препятствие для успешной игры. Не менее серьезную проблему представляет собой логистика. По словам Джеральда Силби, чтобы максимизировать прибыль во время роллдауна, группе, в соответствии с данными статистического анализа, необходимо было приобрести 312 тысяч лотерейных билетов. Процесс покупки такого количества билетов не всегда проходит гладко. Если на улице сыро, лотерейные автоматы зажевывают бумагу; если у них кончаются чернила в картридже, они и вовсе перестают их печатать. Однажды команда из МТИ столкнулась с тем, что в месте продажи билетов внезапно отключилось электричество. Некоторые магазины вообще отказывались продавать одному и тому же человеку большое количество билетов.
Еще один важный вопрос – хранение и учет купленных билетов. Синдикаты должны были держать у себя миллионы проигрышных билетов, чтобы предъявлять их налоговым инспекторам. Да и поиск билета-победителя требует затрат времени и сил. Силби утверждал, что с 2003 года, когда он занялся лотереей, ему удалось выиграть около восьми миллионов долларов. Но после каждого розыгрыша им с женой приходилось по десять часов в день перебирать лотерейные билеты, отыскивая выигрышные.
Долгое время синдикаты использовали тактику выкупа большого количества билетов с разными числовыми комбинациями, известную как «метод перебора». Один из наиболее ярких примеров его применения дал бухгалтер Стефан Клинцевич, в 1990 году разработавший план выигрыша в Ирландской национальной лотерее. Клинцевич просчитал, что, потратив чуть менее миллиона фунтов, он сможет купить столько лотерейных билетов, что составит все потенциально выигрышные комбинации и при розыгрыше гарантированно сорвет джекпот. Правда, стратегия могла сработать лишь при условии большого джекпота. В ожидании крупного ролловера Клинцевич собрал синдикат из 28 человек. За полгода игроки заполнили тысячи карточек лотереи. В мае 1992 года организаторы лотереи анонсировали розыгрыш в 1,7 миллиона фунтов, и синдикат приступил к реализации своего плана. Выбирая лотерейные терминалы в малолюдных местах, игроки принялись скупать и заполнять карточки.
Такой всплеск активности не укрылся от внимания организаторов лотереи, и они попытались остановить синдикат, отключая терминалы, которыми пользовались игроки. В результате те смогли «застолбить» только 80 % возможных комбинаций. Для гарантированного выигрыша этого было недостаточно, однако игроки все же получили значительный перевес: когда огласили результаты, у членов синдиката оказались выигрышные номера. К сожалению, были еще два победителя, и джекпот пришлось поделить, однако даже после этого прибыль от мероприятия составила 310 тысяч фунтов.
Метод перебора не требует скрупулезных вычислений. Единственной серьезной проблемой может стать доступ к необходимому количеству билетов, однако здесь мы имеем дело с человеческим фактором, а не с математикой, что снижает риск монополизации. Если игроки в рулетку стремятся перехитрить только казино, то лотерейные синдикаты сражаются за джекпот с другими похожими синдикатами.
Несмотря на возрастающую конкуренцию, некоторые лотерейные синдикаты продолжают успешно и, главное, законно получать прибыль. Их примеры демонстрируют еще одно отличие лотереи от игры в рулетку: если игроки в рулетку обычно действуют в одиночку или очень небольшой группой, то лотерейные синдикаты часто представляют собой настоящие фирмы. У них есть инвесторы, они платят налоги. Этот контраст отражает заметный сдвиг в научном подходе к азартным играм – индивидуальные потуги искателей удачи переродились в целую отрасль.