. Виды симметрии
В.: Ты же сам об этом говорил недавно. А если немного поподробнее, то существуют две большие группы симметрий.
К первой группе относится симметрия положений, форм, структур. Это та симметрия, которую можно непосредственно видеть. Она может быть названа геометрической симметрией.
Вторая группа характеризует симметрию физических явлений и законов природы. Эта симметрия лежит в самой основе доступной нам картины или структуры мира: ее можно назвать физической симметрией.
Г.: А эти две группы как-то связаны между собой?
В.: Ну конечно, мой друг. Первая группа представляет частный случай, вторая – более масштабна.
Г.: На первый взгляд, вторую группу вообще трудно связать с тем, что обычно понимается под словом «симметрия».
В.: Это только на первый взгляд, Горацио. Ведь само слово «симметрия» имеет двойственное толкование.
Г.: Дальше в лес – больше дров…
В.: В одном смысле симметричное означает нечто весьма пропорциональное, сбалансированное. Симметрия показывает тот способ согласования многих частей, с помощью которого они объединяются в целое.
Г.: Можно пример, а то я не поспеваю за вами.
В.: Как пример можно привести человеческое тело, где согласование многих частей, не только внешних, но и внутренних, приводит к образованию единого целого – тела человека. Нарушение внутреннего согласования приводит к смерти, нарушению симметрии. Еще Аристотель говорил о симметрии как о таком состоянии, которое характеризуется соотношением крайностей. Из этого высказывания следует, что Аристотель, пожалуй, был ближе всех к открытию одной из самых фундаментальных закономерностей природы – закономерности ее двойственности [3].
Г.: То есть созидания и разрушения?
В.: Да. Второй смысл слова «симметрия» – равновесие. Когда, например, канатоходец идет по туго натянутому тросу, он должен двигаться так, чтобы его левая сторона была симметрична правой, иначе он упадет. Этот принцип симметрии соблюдается человеком в его технических устройствах, предназначенных к передвижению. Для самолета, корабля, автомобиля, мотоцикла и других транспортных средств этот принцип симметрии очень важен. Если не будет конструктивного равновесия, самолет разобьется, а кораблем и автомобилем будет почти невозможно управлять, а на мотоцикле – двигаться.
Г.: Это очень практический принцип, и здесь я полностью согласен.
В.: Следует также отметить, что некое общее начало присутствует во всем мироздании. Его можно назвать эстетическим принципом симметрии. С точки зрения теоретической физики, наш мир построен по определенным законам красоты и порядка. Эти красота и порядок просматриваются как во Вселенной (спиральные галактики, фрактальная структура Вселенной) [4], так и в микромире (строение атомов и элементарных частиц). Именно идеей красоты, которая на математическом языке выражается законами симметрии, пронизано все мироздание.
Г.: Учитель Вергилий, а что такое «фрактальная структура»?
В.: Фракталы – это структуры, части которых похожи на целое. Фракталы являются своего рода моделями, отражающими многообразие природных явлений, о которых мы говорили раньше и которые однозначно свидетельствуют о Разуме, создавшем их.
Г.: Возможно, я тугодум, но для меня все еще неясно, что представляют собой фракталы. Может быть, какой-нибудь бытовой пример поможет?
В.: Хорошо, Горацио. Ты рассматривал вблизи цветную капусту или брокколи? Представляешь, что это такое?
Г.: Я знаю, что блюда из этих овощей довольно вкусные, особенно когда готовит моя мама.
В.: Нет, Горацио, гастрономия здесь не к месту. И тот и другой сорт капусты представляют типичный пример фрактальной структуры.
Г.: Да что вы говорите! Никогда бы не подумал. А я думал, что она годится только в пищу.
В.: Если отломить от кочана цветной капусты или от брокколи одну веточку, то можно увидеть, что она очень похожа на целую капусту. Если от этой веточки отломить ее часть, то опять же мы увидим, что и эта небольшая веточка является почти точной копией целого кочана. А если мы продолжим нашу экзекуцию над этой капустой и снова отделим совсем крохотную веточку от этой последней части, то и тогда обнаруживается ее поразительное сходство с целой капустой (рис. 1, 2).
Рис. 1. Цветная капуста как фрактальная система
Рис. 2. Последовательное отделение веточек цветной капусты для понимания ее фрактальной структуры
Г.: Это поразительно, насколько бытовые примеры помогают в понимании структуры мироздания, а с помощью сухой математики дается понимание красоты этого мира.
В.: Значит, она не такая уже сухая, мой друг. «Основанием для такого утверждения может служить тот факт, что все физические взаимодействия, как теперь стало очевидно, по своей сути есть проявление и даже средство для поддержания в природе присущего ей набора определенных скрытых симметрий. Под последними в физике понимается неизменность ее законов относительно некоторого калибровочного преобразования» [5].
Г.: Сочетание последних двух слов не очень понятно. Поясните, пожалуйста, что автор подразумевает под «калибровочным преобразованием»?
В.: Я думаю, здесь имеется в виду некая внутренняя, невидимая для человека структура нашего мира, созданная специально для того, чтобы весь мир функционировал как единое целое. Это очень важно для его стабильности и в конечном счете необходимо для поддержания жизни.
Г.: А что это за структура?
В.: На этот вопрос у меня пока нет ответа, мой друг.
Г.: Хорошо, тогда вернемся к симметрии. Из нашего разговора я понял, что для симметрии в природе характерны такие свойства, как упорядоченность, повторяемость и гармония.
В.: Ты правильно понял, Горацио. Человек в своем творчестве старается подражать принципам симметрии окружающего мира. Если это ему удается, принято говорить, что получилось красиво, гармонично, изысканно. Если не получается достичь симметрии, то говорят, что получилось некрасиво, уродливо, безвкусно.
Г.: Это совершенно точно. Ведь на самом деле некоторые предметы, созданные человеком, можно назвать красивыми, но есть и такие, которые можно охарактеризовать как уродливые.
В.: Ты знаешь, Горацио, понятие красоты постоянно меняется. То, что казалось красивым, скажем, лет сто-двести назад, сейчас кажется, мягко говоря, не очень красивым.
Г.: Что вы хотите этим сказать?
В.: Я имею в виду изделия человеческих рук, например, одежду, обувь, предметы обихода, автомобили и другие.
Г.: Да, действительно. На них иногда ставят ярлык «устаревшие». Кстати, я где-то читал про так называемое золотое сечение. Помнится, текст был очень восторженный. Что это такое? И имеет ли это отношение к той теме, о которой мы беседуем?