Родился 5 октября 1937 года в городе Днепропетровске (ныне Днепр, Украина). С началом Отечественной войны семья эвакуировалась на Урал. Отец, капитан гвардии Михаил Моисеевич Эскин, воевал на Кавказе, под Сталинградом, трижды был ранен, закончил боевой путь в Берлине.
Борис Эскин окончил днепропетровскую среднюю школу № 33, а затем Индустриальный техникум.
По окончании театральной студии (под руководством выдающегося педагога и теоретика сценического искусства В. И. Ковалевского) был приглашен на работу в Днепропетровский русский драматический театр им. М. Горького.
С 1960 года – актер театра Черноморского флота.
После ухода из театра Борис Эскин работал литературным консультантом в газете Черноморского флота «Флаг Родины», руководит эстрадным коллективом Севастопольского Матросского клуба, возглавляет Молодежный театр.
С 1965 по 1974-й годы – сотрудник газеты рыбаков и моряков юга страны «Труженик моря».
Окончив в 1969 году вечернее отделение Приборостроительного института (факультет судовых силовых установок), плавает на промысловых и транспортных судах котельным машинистом, мотористом, механиком. Тогда же увидели свет первые книги: сборники стихов «Рабочий океан» и «Травы пахнут морем», книги очерков «По закону моря» и «Плывет в океане завод», три повести для юношества (в соавторстве с М. Лезинским), вышедшие в Москве и в Крыму: «Мальчишка с бастиона», «Сын бомбардира, «Живи, Вилор!»
Десять лет, начиная с 1974 года, работал собкором редакции Всесоюзной программы радио «Для тех, кто в море». Много трудится на телевидении в качестве сценариста и ведущего передач.
Около пяти лет заведовал литературной частью Севастопольского театра им. Луначарского. Потом был назначен помощником мэра города по вопросам культуры.
В 1991 возглавил Севастопольскую телерадиокомпанию.
В 1994 году с женой и матерью репатриировался в Израиль, жил в Димоне, в пустыне Негев. В 1996-м переехал в Нацерет-Илит, на север страны.
В Нацерет-Илите Эскин создает театр «Элит», ставит спектакли на исторические и бытовые темы, редактирует газету «Город, проснись!»
Член Союза писателей Израиля, член Интернационального Союза писателей, лауреат премии Союза писателей Израиля им. Давида Самойлова, лауреат ряда литературных международных премий.