Сказка об инженере Расселе, который мчался за волной на лошади
Сегодня сказку детям читала королева Никки, приехавшая в гости к Дзинтаре. Впрочем, слово «читала» тут не очень подходило – Никки обычно щедро приправляла прочитанное собственными замечаниями и шутками – так что не всегда было понятно, где блюдо, а где приправа, но всегда было вкусно – то есть интересно.
На улице шёл шумный тёплый дождь. Интересно – куда он шёл? Но дети не смотрели в окно, а слушали сказку.
– Эта история случилась в Англии. В начале девятнадцатого века здесь разгорелась война между кораблями и паровозами.
Британские сельские дороги всегда были дрянь. Стоило пройти дождю – и они превращались в полосы отличной вязкой грязи. А как возить грузы из села в город? Морем!
Поэтому вокруг островной Англии густо сновали парусные барки и чумазые пароходики. Более того – собственники кораблей объединились и прокопали массу каналов – чтобы открыть дорогу в глубь суши для барж и лодок. Водный канал был настолько гладкой и удобной дорогой, что пара лошадей легко тащила за собой многотонную баржу, правда, с небольшой скоростью.
И вдруг у каналокопателей начались напасти!
Мелкие пароходы просто сошли с ума: они вылезли на берег, обзавелись колёсами и назвались ПАРОВОЗАМИ, прямо намекая, что сухопутный ПЕРЕВОЗ сейчас их дело.
Паровозы раздвигали носом воздух, а не воду, поэтому двигались заметно быстрее пароходов и барж. Паровозам понадобились гладкие железные дороги, но и их прокладывать было легче, чем копать каналы, – особенно в горах.
Но так просто корабельщики отдавать сушу паровозникам не собирались.
Незадолго до этого шотландец Хьюстон случайно сделал замечательное открытие. Однажды его лошадь, тащившая баржу, испугалась и помчалась во весь опор. И тут Хьюстон заметил, что, когда баржа достигла более высокой скорости, чем обычно, буксирный канат ослаб, и лошадь побежала гораздо легче. Тогда Хьюстон купил несколько лёгких судёнышек и стал буксировать их по-новому. Если обычно баржи на каналах двигались со скоростью 6–9 км в час, то теперь лошадей стали погонять кнутами до тех пор, пока они не разгоняли лодку до двойной скорости. И тут происходило чудо: лодка дальше продолжала двигаться на гребне своей собственной волны – и буксировать судно становилось легче.
Надеясь увеличить скорость движения барж по каналам, корабельщики наняли молодого талантливого инженера Рассела для изучения этого интересного эффекта «лодок-летунов», который обещал немалую выгоду судовладельцам.
Его исследования показали, что при определённой скорости усилие, необходимое для буксировки баржи, резко падало: при 12 км в час оно составляло 225 кг, а при 14 км в час – 127 кг. Почти в два раза меньше! Чудеса! Быстрый ход лодки требовал меньшей тяги!
Свои эксперименты инженер проводил на канале возле шотландского города Эдинбурга.
В один из жарких августовских дней Рассел, сидя на вороном коне и держа часы в руках, следил за шеститонной баржей, которую тянула за собой пара гнедых коренастых лошадок. Молодой человек записывал данные измерений в блокнот и заставлял лошадей тащить баржу то медленнее, то быстрее.
В тот момент, когда баржа резко остановилась, инженер заметил поразительное явление. Позже он рассказывал о событиях этого дня так: «Я наблюдал за движением баржи, которую с большой скоростью тянула по узкому каналу пара лошадей, как вдруг баржа резко остановилась. Но отнюдь не остановилась приведённая ею в движение масса воды в канале. Неистово бурля, она стала собираться вокруг носовой части судна, а затем вдруг, приняв форму обособленного крупного возвышения – округлого и резко очерченного скопления воды, продолжила свой путь по каналу без сколько-нибудь заметного изменения формы или уменьшения скорости. Я поскакал за ней верхом, и, когда нагнал её, она всё ещё катила вперёд, сохраняя свою первоначальную форму в виде фигуры футов тридцати длиной и один-полтора фута высотой. Высота скопления постепенно уменьшалась, и, проскакав за ним одну-две мили, я потерял его в извивах канала. Такой оказалась в августе 1834 года моя первая встреча со столь своеобразным и прекрасным явлением».
Рассел назвал этот горб, который нёс на себе лёгкие лодки, «волной-перевозчиком». Волна так заинтересовала инженера, что он построил модель канала в лаборатории и повторил это явление в миниатюре. Рассел был очень увлечённым инженером: он даже выкопал в саду бассейн для гидродинамических опытов.
– А мы устраиваем бассейны, чтобы самим купаться! – сказала Галатея. – Вот чудаки!
– Открытие инженера Рассела, – улыбнувшись, продолжила Никки, – несмотря на свою наглядность, было встречено с недоверием среди маститых учёных. Среди них был математик и королевский астроном Джордж Эйри, а также видный специалист в гидродинамике, президент Королевского общества и баронет Джордж Стокс. Дело в том, что наблюдение Рассела противоречило законам классической гидродинамики. Каждый знает, как распространяются волны на воде от брошенного камушка – образуя цепь кольцевых гребней и быстро затухая.
– Подожди, Никки! – воскликнула Галатея, взяла из цветочного горшка маленький камень, потянулась к аквариуму, стоящему на подоконнике, и бросила в него камушек.
Рыбки укоризненно разбежались по углам, а Галатея внимательно проследила за волнами, расходящимися после падения камня.
– Продолжай, пожалуйста! – вежливо сказала девочка, вернувшись на своё место.
– ЛИНЕЙНОЕ волновое уравнение, описывающее волны от падающего камня, было хорошо известно. Но существование уединённой волны, которая распространяется на длинные расстояния, категорически противоречило классическим линейным уравнениям гидродинамики.
Но постепенно скепсис сменился интересом. Французский физик Жозеф Буссинеск вывел НЕЛИНЕЙНОЕ уравнение, описывающее уединённую волну Рассела. Позже лорд Рэлей тоже предложил математическое описание этого феномена. Окончательная точка была поставлена в 1895 году профессором Амстердамского университета Кортевегом и его студентом де Фризом. Нелинейное уравнение, которое известно сейчас как уравнение Кортевега – де Фриза, имело решение в виде уединённых волн, позже названных солитонами.
Сейчас мы понимаем, что Рассел не просто открыл новое гидродинамическое явление, он открыл целый новый мир – мир нелинейной физики, вернее, НЕЛИНЕЙНОЙ НАУКИ. Что такое линейная наука? Это когда два плюс два равно четырём. Нелинейная – это когда два плюс два равно пяти, а то и десяти, а может – и сотне.
– Ух ты, я обязательно скажу это учителю! – воскликнул Андрей.
– Типичное нелинейное явление – торнадо или смерч, который внезапно складывается из обычных атмосферных движений и мчится разрушительным вихрем, вращающимся со скоростью в тысячу километров в час.
Да, маленькие волны, расходящиеся вокруг камушка, хорошо объясняются линейным уравнением, но без нелинейной физики невозможно понять, как возникают штормовые валы, украшенные белыми гребнями, или кипящие прибойные волны, разбивающиеся о песчаный берег, или грозное цунами, которое незаметно перемещается на многие тысячи километров в открытом океане, взметаясь на прибрежном мелководье огромной стеной из воды.
Уравнение Кортевега – де Фриза стало одним из главных инструментов нелинейной науки, а солитоны оказались распространёнными явлениями в природе. Что там далеко ходить – посмотрите в окно!
Дети дружно выглянули наружу. Дождь уже куда-то ушёл, оставив вместо себя широкий мелкий ручей, бежавший по дороге к морю.
– Присмотритесь к ручью, текущему по асфальту. Видите водяные ступеньки, которые поперечными скобками спускаются по течению? Это солитоны особого типа.
– Вижу! Вижу! – закричала Галатея.
– Ниже по дороге ручей прижимается к обочине, становится полноводнее, и на нём появляются косые волны, которые тянутся от краёв течения в его середину. Такой же феномен вы можете увидеть на своём животе, когда принимаете душ. Это тоже нелинейные волны.
– Их тоже вижу! Ручей перевит струями словно коса! – ещё громче закричала Галатея.
Андрей, глядя на ручей широко раскрытыми глазами, сказал:
– Теперь я понял, почему Никки стала читать нам сказку про солитон именно сегодня, во время дождя!
Никки одобрительно улыбнулась и сказала:
– Сейчас все учёные уверены: природа, жизнь и общество нелинейны. Осознанию этого фундаментального факта помог шотландский инженер Рассел, догнавший на коне удивительную волну.
Баржа – плоскодонное грузовое судно, обычно без собственного двигателя. Его тянули или лошади, или корабли-буксиры, или люди (бурлаки).
Скотт Рассел (1808–1882) – шотландский инженер и кораблестроитель. В августе 1834 года открыл солитон.
Солитон – уединённая и устойчивая волна, которая может распространяться на большие расстояния.
Фут – мера длины. Один фут равен примерно тридцати сантиметрам.
Миля – мера длины. Одна миля равна одному километру и шестистам метрам.
Джордж Эйри (1801–1892) – английский математик и астроном. Директор Гринвичской обсерватории с 1836 по 1881 год.
Джордж Стокс (1819–1903) – английский математик и физик. Соавтор системы гидродинамических уравнений Навье – Стокса. Был президентом Королевского общества.
Анри Навье (1785–1836) – французский инженер и учёный. Вывел в 1822 году основные уравнения гидродинамики – уравнения Навье – Стокса.
Жозеф Буссинеск (1842–1929) – французский математик и физик, внесший заметный вклад в гидродинамику. В 1871 году вывел нелинейное уравнение для солитона.
Нелинейное уравнение – математическое уравнение, которое зависит от неизвестных нелинейно, например, y = x – линейное уравнение, а y = x2 – нелинейное.
Лорд Рэлей (1842–1919) – английский физик, президент Королевского общества, один из открывателей газа аргона, получивший Нобелевскую премию (1904). Он доказал, что небо имеет голубой цвет благодаря эффекту рассеяния света на атмосферных флуктуациях (колебаниях плотности воздуха), который сейчас называют рассеянием Рэлея.
Дидерик Кортевег (1848–1941) – видный голландский математик, один из открывателей уравнения Кортевега – де Фриза. Профессор Амстердамского университета.
Густав де Фриз (1866–1934) – талантливый голландский математик, один из открывателей уравнения Кортевега – де Фриза. Защитив диссертацию в Амстердамском университете в 1894 году, проработал всю оставшуюся жизнь школьным учителем.