В данной главе мы рассмотрим основные математические концепции, лежащие в основе подкрепляющего обучения (Reinforcement Learning, RL), включая марковские процессы принятия решений (MDP) и основные компоненты, такие как состояния, действия, награды и политики.
Марковские процессы принятия решений (MDP)
Марковский процесс принятия решений (MDP) является математической моделью, используемой для формализации задач обучения с подкреплением. Он описывает процесс принятия решений в динамической среде, где агент взаимодействует с окружающей средой, совершая последовательность действий и получая за них награды.
MDP определяется пятью основными компонентами:
1. Состояния (States): Состояния (States) в марковском процессе принятия решений (MDP) представляют собой фундаментальную концепцию, определяющую текущее положение агента в среде в определенный момент времени. Они описывают все возможные конфигурации окружающей среды, которые могут влиять на принимаемые агентом решения. Важно отметить, что состояния могут быть как дискретными, так и непрерывными в зависимости от характера среды и задачи.
Дискретные состояния представляют собой конечное или счетное множество возможных положений агента. Например, в игре на шахматной доске каждая клетка может быть отдельным дискретным состоянием, определяющим расположение фигур. Это позволяет моделировать дискретные сценарии и принимать решения на основе конкретных ситуаций.
Непрерывные состояния, напротив, представляют собой бесконечное множество возможных значений, обычно вещественных чисел. Например, при управлении роботом в пространстве состояниями могут быть его координаты и скорости, которые могут принимать любые значения из определенного диапазона. Это позволяет моделировать сложные динамические системы, где состояния могут изменяться плавно и непрерывно.
Важно иметь точное представление о состояниях среды, так как они определяют доступные агенту варианты действий и напрямую влияют на принимаемые решения. Например, в задаче управления автономным автомобилем состояния могут включать в себя информацию о положении и скорости других транспортных средств, состоянии дороги и т.д. Хорошо определенные и информативные состояния способствуют более эффективному обучению и принятию решений агентом.
2. Действия (Actions): Действия (Actions) в марковском процессе принятия решений (MDP) представляют собой множество всех возможных шагов или операций, которые агент может совершить в каждом состоянии среды. Это ключевая составляющая, определяющая способность агента воздействовать на окружающую среду и изменять её состояние. Действия могут быть как дискретными, так и непрерывными, и они могут сильно различаться в зависимости от конкретной задачи и контекста.
В дискретном случае действия представляют собой конечное или счетное множество отдельных шагов, которые агент может предпринять в каждом состоянии. Например, в игре на шахматной доске действия могут включать в себя ходы каждой из фигур, а в задаче управления роботом на плоскости они могут представлять собой перемещения вперед, назад, повороты и т.д.
В непрерывном случае действия представляют собой бесконечное множество возможных значений, как правило, вещественных чисел. Например, при управлении роботом действия могут быть скорости движения вперед, угловые скорости поворота и т.д. В таких случаях действия могут принимать любые значения из определенного диапазона, что позволяет агенту более гибко и точно реагировать на изменения в окружающей среде.
Важно, чтобы множество действий было определено таким образом, чтобы агент мог достичь своих целей в задаче и эффективно взаимодействовать с окружающей средой. Правильно выбранные действия способствуют успешному выполнению задачи и достижению оптимальных результатов, в то время как неправильный выбор или ограничения на множество действий могут затруднить или даже привести к невозможности достижения поставленных целей.
3. Награды (Rewards): Награды в контексте марковского процесса принятия решений (MDP) представляют собой мгновенные значения, которые агент получает после выполнения определенного действия в конкретном состоянии. Эти награды могут быть положительными, отрицательными или нулевыми и обычно используются для обозначения степени удовлетворения или потерь, связанных с принятием определенного решения. Цель агента в контексте RL состоит в максимизации общей суммы наград за всю последовательность действий, что в конечном итоге должно привести к достижению его целей или оптимальному поведению в среде.
Функция вознаграждения определяется с учетом специфики задачи и желаемых результатов. Например, в игре награды могут быть связаны с достижением определенного уровня или победой, в управлении роботами – с успешным выполнением задачи или избежанием препятствий, а в финансовых приложениях – с получением прибыли или минимизацией потерь. Функция вознаграждения может быть как простой и заранее заданной, так и сложной и зависящей от динамических условий среды.
Важно отметить, что мгновенные награды могут иметь долгосрочные последствия, и агент может выбирать действия с учетом не только текущей награды, но и их влияния на будущие возможности получения наград. Подход к оценке функции вознаграждения является ключевым аспектом в разработке успешных алгоритмов обучения с подкреплением, поскольку правильное определение наград может существенно повлиять на обучение агента и его способность принимать оптимальные решения в различных ситуациях.
4. Политика (Policy): Политика (Policy) в контексте марковского процесса принятия решений (MDP) представляет собой стратегию или правило, определяющее, какие действия должен совершать агент в каждом состоянии среды. Она является ключевым элементом алгоритмов обучения с подкреплением, поскольку определяет стратегию выбора действий, направленную на достижение целей агента и максимизацию его награды.
Политика может быть детерминированной или стохастической в зависимости от того, как она выбирает действия в каждом состоянии. В случае детерминированной политики агент всегда выбирает одно и то же действие для каждого конкретного состояния. Например, если агент находится в определенном состоянии, то он всегда выбирает одно и то же действие. В то время как стохастическая политика определяет вероятностное распределение над действиями в каждом состоянии, позволяя агенту принимать решения с учетом неопределенности или случайности в среде.
Политика может быть изменчивой и подверженной обучению, что позволяет агенту адаптировать свое поведение в соответствии с изменяющимися условиями среды или опытом, накопленным в процессе взаимодействия. Это особенно важно в задачах, где среда может быть динамичной или нестационарной, так как агент должен быстро реагировать на изменения и подстраивать свое поведение для достижения оптимальных результатов.
Определение эффективной политики является центральным вопросом в обучении с подкреплением, и разработка алгоритмов, способных находить оптимальные или приближенно оптимальные политики, является одной из основных задач исследования в этой области. Понимание и использование политик позволяет агентам эффективно и адаптивно взаимодействовать с окружающей средой и достигать своих целей в различных условиях.
5. Модель переходов (Transition Model): Модель переходов (Transition Model) в марковском процессе принятия решений (MDP) является средством описания динамики среды и определяет вероятности перехода между состояниями в результате выполнения определенного действия агентом. Это ключевой элемент, который позволяет агенту предсказывать, какая ситуация может возникнуть после выполнения определенного действия в текущем состоянии.
В явном виде модель переходов может быть представлена в виде функции, которая принимает на вход текущее состояние и выбранное действие, а затем возвращает вероятностное распределение или конкретные состояния, в которые агент может попасть. Например, в игре на шахматной доске модель переходов может определять, какие состояния могут возникнуть после каждого возможного хода фигур.
Однако в реальных задачах часто сложно или невозможно задать явную функцию переходов. В таких случаях модель переходов может быть обучена на основе опыта агента, используя данные о предыдущих взаимодействиях с окружающей средой. Например, в задаче управления роботом модель переходов может быть обучена на основе данных о движении робота и его реакции на внешние воздействия.
Давайте представим простой пример использования модели переходов в контексте игры на шахматной доске.
Предположим, у нас есть шахматная доска, и агент (шахматная программа или игрок) хочет предсказать, в какие состояния он может попасть после совершения определенного хода. В этом случае модель переходов определяет вероятности перехода между состояниями (расположениями фигур на доске) в результате выполнения определенного действия (хода фигурой).