В прошлом многие гиганты физики пытались создать свою единую теорию поля, но потерпели неудачу. Сегодня мы понимаем, что единая теория поля должна удовлетворять трем критериям:
она должна полностью включать в себя общую теорию относительности Эйнштейна;
она должна включать в себя Стандартную модель элементарных частиц;
она должна давать конечные результаты.
Эрвин Шрёдингер, один из основателей квантовой теории, предложил в свое время вариант единой теории поля, который фактически до этого рассматривал Эйнштейн. Этот вариант не прошел, поскольку не сводился корректно к теории Эйнштейна и был не в состоянии объяснить уравнения Максвелла. (Кроме того, в нем отсутствовало какое бы то ни было описание электронов или атомов.)
Вольфганг Паули и Вернер Гейзенберг тоже предлагали единую теорию поля, содержавшую поля фермионной материи, но она не поддавалась перенормировке и не включала в себя кварковую модель, которая появилась лишь несколько десятилетий спустя.
Сам Эйнштейн исследовал целый ряд теорий, которые в итоге не оправдали надежд. По существу, он попробовал включить теорию Максвелла в свою теорию, обобщить метрический тензор на гравитацию и сделать так, чтобы символы Кристоффеля включали в себя антисимметричные тензоры. Но эта попытка не удалась. Чтобы объяснить уравнения Максвелла, оказалось недостаточно просто расширить номенклатуру полей в оригинальной теории Эйнштейна. Кроме того, в этом подходе вовсе не упоминалась материя.
За многие годы было сделано немало попыток просто добавить к уравнениям Эйнштейна материальные поля, но все они, как было показано, расходятся на однопетлевом квантовом уровне. Мало того, при помощи компьютеров было рассчитано рассеяние гравитонов на однопетлевом квантовом уровне и показано, что оно несомненно ведет к бесконечным результатам. До сих пор единственный известный способ устранения этих бесконечностей на самом низком однопетлевом уровне заключается в использовании суперсимметрии.
Более радикальную идею предложил еще в 1919 г. Теодор Калуца, который представил уравнения Эйнштейна в пяти измерениях. Примечательно, что при сворачивании одного измерения в крохотное колечко поле Максвелла оказывается сопряженным с гравитационным полем Эйнштейна. Этот подход Эйнштейн тоже изучал, но потом оставил, потому что никто не понимал, как свернуть измерение. В более близкое к нам время этот подход был включен в теорию струн, которая сворачивает десять измерений до четырех и в процессе этого генерирует поле Янга – Миллса. Так что из множества подходов к созданию единой теории поля единственный уцелевший до сего дня путь – это многомерный подход Калуцы, причем обобщенный так, чтобы включать суперсимметрию, суперструны и супермембраны.
Не так давно появилась еще одна теория, получившая название теории петлевой квантовой гравитации. Она предлагает новый путь к исследованию первоначальной четырехмерной теории Эйнштейна. Однако это теория чистой гравитации, без электронов и элементарных частиц, поэтому ее нельзя квалифицировать как единую теорию поля. В ней не упоминается Стандартная модель, потому что нет материальных полей. Кроме того, неясно, является ли рассеяние мультипетель в этой модели по-настоящему конечным. Есть предположение, что столкновение двух петель дает расходящиеся результаты.
Перевод А. Кудрявицкого.
Реальная история осуждения Бруно более сложна. – Прим. науч. ред.
Steven Weinberg, Dreams of a Final Theory (New York: Pantheon, 1992), 11.
Перевод А. Павлова.
Поскольку «Начала» Ньютона изложены чисто геометрически, ясно, что он понимал мощь симметрии. Ясно также, что при расчете движения планет он интуитивно использовал ее. Однако, поскольку Ньютон не пользовался аналитической формой дифференциального и интегрального исчисления, в которой фигурировали бы символы типа X2 + Y2, в его рукописи симметрия не представлена аналитически в выражении через координаты X и Y.
Реальная ситуация несколько сложнее. – Прим. науч. ред.