1.1 Квантовая теория поля
Квантовая теория поля (КТП) является фундаментальной теорией в физике, описывающей поведение элементарных частиц и взаимодействий между ними. В основе КТП лежит представление о том, что все физические поля, такие как электромагнитное поле, гравитационное поле и поля, отвечающие за сильные и слабые взаимодействия, квантованы, то есть существуют в виде дискретных порций, называемых квантами.
1.1.1 Основные понятия КТП:
1.1.1.1 Поля:
В КТП поля не являются статическими величинами, как в классической физике. Они динамические, то есть изменяются во времени и пространстве.
* Пространственно-временная зависимость: Значение поля в каждой точке пространства и в каждый момент времени может быть различным.
* Характеристики: Поля характеризуются определенными свойствами, такими как:
* Спин: характеристика, связанная с моментом импульса поля, определяющая его тип (скалярное, векторное, спинорное).
* Масса: характеристика, определяющая энергию поля в состоянии покоя.
* Заряд: характеристика, определяющая взаимодействие поля с другими полями.
1.1.1.2 Частицы:
Частицы в КТП – это кванты полей, то есть дискретные порции энергии, которые описывают элементарные частицы.
* Создание и уничтожение: Частицы могут быть созданы или уничтожены в процессе взаимодействия полей.
* Волновые свойства: Частицы обладают волновыми свойствами, проявляющимися в явлениях интерференции и дифракции.
* Квантование: Принцип квантования поля означает, что энергия и импульс поля могут принимать только дискретные значения, кратные кванту энергии или импульса.
1.1.1.3 Операторы:
Операторы в КТП – это математические объекты, которые действуют на квантовые состояния и описывают физические величины.
* Энергия: Оператор энергии описывает общее количество энергии системы.
* Импульс: Оператор импульса описывает количество движения системы.
* Момент импульса: Оператор момента импульса описывает вращательное движение системы.
* Заряд: Оператор заряда описывает количество электрического заряда системы.
* Создание и уничтожение: Операторы создания и уничтожения используются для описания процессов создания и уничтожения частиц.
1.1.1.4 Квантовые флуктуации:
Квантовые флуктуации – это непрерывные случайные изменения в квантовых полях, которые обусловлены их квантовой природой.
* Виртуальные частицы: В результате квантовых флуктуаций в вакууме могут возникать виртуальные частицы и античастицы, которые существуют кратковременно.
* Эффект Казимира: Пример влияния квантовых флуктуаций на физические силы.
* Важная роль в квантовых процессах: Квантовые флуктуации играют важную роль в квантовых процессах, таких как распад частиц, переход в другое состояние, взаимодействие частиц.
1.1.2 Основные уравнения КТП:
1.1.2.1 Уравнение Клейна-Гордона:
Уравнение Клейна-Гордона является релятивистским волновым уравнением, описывающим поведение скалярных полей, то есть полей, не имеющих спина.
* Скалярные поля: Эти поля описывают частицы, которые не имеют собственного момента импульса (спина), например, пионы, хиггсовский бозон.
* Релятивистское уравнение: Оно учитывает специальную теорию относительности и инвариантно относительно преобразований Лоренца.
Математическое описание:
Уравнение Клейна-Гордона выглядит следующим образом:
(∂^2/∂t^2 – ∇^2) φ (x, t) = m^2 φ (x, t)
где:
* φ (x, t) – скалярное поле,
* m – масса частицы,
* ∇^2 – оператор Лапласа,
* ∂/∂t – частная производная по времени.
Решение уравнения Клейна-Гордона описывает распространение скалярных волн в пространстве-времени с определенной скоростью, связанной с массой частицы.
1.1.2.2 Уравнение Дирака:
Уравнение Дирака является релятивистским волновым уравнением, описывающим поведение спинорных полей, то есть полей, имеющих спин 1/2.
* Спинорные поля: Эти поля описывают частицы, имеющие собственный момент импульса (спин), равный 1/2, например, электроны, протоны, нейтроны.
* Релятивистское уравнение: Оно учитывает специальную теорию относительности и инвариантно относительно преобразований Лоренца.
Математическое описание:
Уравнение Дирака выглядит следующим образом:
(iγ^μ ∂/∂x^μ – m) ψ (x, t) = 0
где:
* ψ (x, t) – спинорное поле,
* γ^μ – матрицы Дирака,
* m – масса частицы.
Решение уравнения Дирака описывает распространение спинорных волн в пространстве-времени с определенной скоростью, связанной с массой частицы.
1.1.2.3 Уравнения Янга-Миллса:
Уравнения Янга-Миллса являются системой релятивистских уравнений, описывающих поведение векторных полей, то есть полей, имеющих спин 1.
* Векторные поля: Эти поля описывают частицы, имеющие собственный момент импульса (спин), равный 1, например, фотоны, W- и Z-бозоны, глюоны.
* Неабелевы группы: Уравнения Янга-Миллса основаны на идее неабелевых групп симметрии, что отличается от стандартных уравнений для скалярных и спинорных полей.
* Взаимодействие: Уравнения Янга-Миллса описывают взаимодействие между векторными полями, в частности, сильное взаимодействие между кварками через глюоны и слабое взаимодействие между лептонами и кварками через W- и Z-бозоны.
Математическое описание:
Уравнения Янга-Миллса представляют собой набор уравнений, которые сложно представить в компактной форме. Они описывают взаимодействие между векторными полями с помощью констант связи и неабелевых групп симметрии.
Решение уравнений Янга-Миллса описывает распространение векторных волн в пространстве-времени с определенной скоростью, связанной с массой частицы. В случае безмассовых частиц, таких как фотон, скорость распространения соответствует скорости света.
1.1.3 Физический вакуум:
В квантовой теории поля (КТП) «пустое пространство» не является истинно пустым. Физический вакуум – это квантовое состояние с минимальной энергией, которое не является «пустым» в том смысле, что в нем постоянно происходят квантовые флуктуации.
Квантовые флуктуации: Это случайные, непрерывные изменения в квантовых полях, обусловленные их квантовой природой. В результате этих флуктуаций в вакууме появляются виртуальные частицы и античастицы.
Виртуальные частицы: Это кратковременно существующие частицы, которые не могут быть обнаружены прямо, но оказывают влияние на взаимодействие реальных частиц.
Основные характеристики физического вакуума:
* Минимальная энергия: Физический вакуум обладает наименьшей возможной энергией, он является «основным состоянием».
* Квантовые флуктуации: В вакууме постоянно возникают виртуальные частицы и античастицы, которые взаимодействуют друг с другом и с реальными частицами.
* Влияние на взаимодействие частиц: Флуктуации вакуума влияют на взаимодействие реальных частиц. Например, электрон, движущийся в вакууме, взаимодействует с виртуальными фотонами, которые могут изменять его движение.
Примеры проявления физического вакуума:
* Эффект Казимира: Две близко расположенные проводящие пластины притягиваются друг к другу, хотя между ними нет никаких материальных тел. Это объясняется изменением квантовых флуктуаций вакуума между пластинами.
* Распад частиц: Квантовые флуктуации могут приводить к распаду нестабильных частиц.
* Переход в другое состояние: Флуктуации вакуума могут вызвать переход частицы в другое квантовое состояние.
Физический вакуум является одним из ключевых понятий КТП, который имеет важные последствия для понимания поведения элементарных частиц и взаимодействий между ними.
Важно отметить: КТП является очень сложной теорией, и ее полное изложение выходит за рамки данной монографии. В этой главе мы представили краткий обзор основных понятий и уравнений КТП, необходимых для дальнейшего изложения наших гипотез и моделей.
1.2 Общая теория относительности
Общая теория относительности (ОТО), разработанная Альбертом Эйнштейном, является теорией гравитации, которая революционизировала наше понимание пространства, времени и гравитации.
1.2.1 Основные понятия ОТО:
1.2.1.1 Пространственно-временная метрика:
В ОТО пространство и время не являются абсолютными, как в классической физике. Они тесно связаны и образуют единое целое – пространство-время. Геометрия пространства-времени, его искривление и деформация зависят от распределения массы и энергии.
Метрика – это математический инструмент, который позволяет измерять расстояния и временные интервалы в различных точках пространства-времени.
* В плоском пространстве-времени: Метрика описывается уравнениями евклидовой геометрии.
* В искривленном пространстве-времени: Метрика описывает расстояния и временные интервалы в неевклидовой геометрии, учитывая искривление пространства-времени.
Пространственно-временная метрика позволяет нам понять, как пространство и время искажаются под воздействием гравитации.
1.2.1.2 Кривизна пространства:
Масса и энергия искривляют пространство-время. Чем больше масса, тем сильнее искривление. Это основной принцип ОТО. Кривизна пространства-времени является геометрическим представлением гравитации.
* Гравитация как искривление: Гравитация в ОТО не является силой в классическом смысле. Это деформация геометрии пространства-времени, вызванная распределением массы и энергии.
* Влияние на движение объектов: Движение объектов в гравитационном поле описывается геодезическими линиями в искривленном пространстве-времени. Гравитация «заставляет» объекты двигаться по кривым траекториям.
* Поверхности искривления: Представьте мяч, лежащий на резиновой пленке. Он вызывает впадину в пленке. Это аналогия с искривлением пространства-времени под действием массы.
Кривизна пространства-времени не является самостоятельной величиной. Она определяется распределением массы и энергии в данной области пространства-времени.
1.2.1.3 Гравитационное поле:
В ОТО гравитационное поле не является силовым полем в классическом смысле, как в ньютоновской гравитации. Вместо этого оно представляет собой изменение геометрии пространства-времени, вызванное распределением массы и энергии.
* Гравитация как изменение геометрии: Гравитация в ОТО описывается не силами, а изменениями геометрии пространства-времени. Масса и энергия «деформируют» пространство-время, заставляя объекты двигаться по кривым траекториям.
* Гравитационное поле как метрика: Метрика пространства-времени определяет гравитационное поле. Именно она описывает как пространство и время искривляются под действием массы и энергии.
* Гравитация как геометрия: ОТО показывает, что гравитация является не силой, а геометрическим эффектом. Она определяется формой пространства-времени.
Понятие гравитационного поля в ОТО отличается от классической концепции. Вместо сил, действующих на тела, мы имеем искривление пространства-времени, которое заставляет тела двигаться по определенным траекториям.
1.2.2 Основные уравнения ОТО:
1.2.2.1 Уравнения Эйнштейна:
Уравнения Эйнштейна – это набор уравнений, которые связывают кривизну пространства-времени с распределением массы и энергии. Они являются центральным элементом общей теории относительности, описывая динамику гравитации.
Ключевая идея: Уравнения Эйнштейна устанавливают связь между геометрией пространства-времени (кривизной) и распределением материи и энергии в нем.
Математическое описание:
R_ {\mu \nu} – \frac {1} {2} R g_ {\mu \nu} = \frac {8 \pi G} {c^4} T_ {\mu \nu}
Объяснение терминов:
* $R_ {\mu \nu} $ – тензор Риччи: Он описывает кривизну пространства-времени в данной точке.
* $R$ – скалярная кривизна: Это скалярная величина, являющаяся следом тензора Риччи. Она характеризует среднюю кривизну пространства-времени.
* $g_ {\mu \nu} $ – метрический тензор: Он определяет геометрию пространства-времени, то есть как измерять расстояния и временные интервалы.
* $G$ – гравитационная постоянная: Это фундаментальная константа, определяющая силу гравитации.
* $c$ – скорость света: Это максимальная скорость, с которой может распространяться информация во Вселенной.
* $T_ {\mu \nu} $ – тензор энергии-импульса: Он описывает распределение массы и энергии в пространстве-времени.
Интерпретация уравнений:
* Левая часть уравнений: Представляет собой геометрическую сторону, описывая кривизну пространства-времени.
* Правая часть уравнений: Представляет собой материальную сторону, описывая распределение массы и энергии.
Уравнения Эйнштейна показывают, что масса и энергия не только определяют гравитационное поле, но и искривляют пространство-время.
Важные следствия уравнений Эйнштейна:
* Гравитация как искривление: Уравнения Эйнштейна позволяют представить гравитацию как искривление пространства-времени.
* Чёрные дыры: Уравнения Эйнштейна предсказывают существование черных дыр – областей пространства-времени с такой сильной гравитацией, что ничто, даже свет, не может из них вырваться.
* Расширение Вселенной: Уравнения Эйнштейна предсказывают расширение Вселенной, которое подтверждается наблюдениями.
Сложность решения: Уравнения Эйнштейна являются нелинейными и сложными для решения в общем случае. Однако в некоторых частных случаях их удается решить аналитически или численно.
Уравнения Эйнштейна являются основой для понимания гравитации в ОТО. Они описывают взаимосвязь между геометрией пространства-времени и распределением массы и энергии, и приводят к многим важным следствиям, подтверждающимся наблюдениями.
1.2.3 Чёрные дыры:
Чёрные дыры – это области пространства-времени, где гравитация настолько сильна, что ничто, даже свет, не может из нее вырваться. Они являются одним из самых загадочных и экзотических объектов, предсказанных общей теорией относительности (ОТО).
1.2.3.1 Основные свойства чёрных дыр:
1.2.3.1.1 Горизонт событий:
Горизонт событий – это граница, отделяющая чёрную дыру от остальной Вселенной. Это поверхность, где гравитация настолько сильна, что скорость убегания (скорость, необходимая для преодоления гравитации) равна скорости света.
* Невозвратность: Ничто, пересекающее горизонт событий, не может вернуться обратно. Даже свет не может убежать из чёрной дыры, поэтому мы не можем видеть то, что находится внутри горизонта событий.
* Видимость: Горизонт событий не является физической поверхностью. Это поверхность в пространстве-времени, которую мы не можем видеть из-за искривления пространства-времени внутри чёрной дыры.
1.2.3.1.2 Сингулярность:
Сингулярность – это точка в центре чёрной дыры, где гравитация бесконечна и, как считается, нарушаются законы физики.
* Бесконечная плотность: В сингулярности плотность вещества и кривизна пространства-времени становится бесконечной.
* Неопределенность: Наша текущая теория гравитации (ОТО) не может описать физические условия в сингулярности.
1.2.3.1.3 Масса, заряд, момент импульса:
Чёрные дыры характеризуются тремя основными параметрами:
* Масса: Она определяет силу гравитационного поля чёрной дыры.
* Заряд: Описывает электромагнитное поле чёрной дыры.
* Момент импульса: Характеризует вращение чёрной дыры.
1.2.3.1.4 Аккреция:
Аккреция – это процесс «поглощения» материи чёрной дырой.
* Падение вещества: Материя, падающая на чёрную дыру, нагревается и излучает энергию, создавая яркие аккреционные диски вокруг чёрной дыры.
* Рост массы: Поглощая материю, чёрные дыры увеличивают свою массу.
1.2.3.1.5 Излучение Хокинга:
Излучение Хокинга – это тепловое излучение, которое, как считается, испускают чёрные дыры.
* Квантовые флуктуации: Излучение Хокинга возникает в результате квантовых флуктуаций в вакууме около горизонта событий.
* Исчезновение чёрных дыр: Излучение Хокинга очень слабо, но со временем оно может привести к исчезновению чёрных дыр с малой массой.