8. Средняя гармоническая, геометрическая, квадратическая, степенная
При решении задач расчет средней величины начинается с составления исходного отношения – логической словесной формулы средней. Она составляется на основе теоретического и логического анализа. Иногда среднюю арифметическую нельзя использовать. В этом случае в зависимости от ситуации применяется одна из трех форм средней.
Средняя гармоническая простая строится по формуле:
где n — число единиц совокупности или число вариантов;
х — значения варьирующегося признака.
Средняя гармоническая простая используется для несгруппированных данных.
Средняя гармоническая взвешенная строится по формуле:
где х — значения варьирующего признака;
m — веса;
n — число единиц совокупности. Среднюю гармоническую взвешенную используют для сгруппированных данных, т. е. когда каждое значение х повторяется различное число раз.
Средняя квадратическая простая строится по формуле:
где n — число единиц совокупности или число вариантов; х — значения варьирующегося признака.
Средняя квадратическая простая используется для несгруппированных данных.
Средняя квадратическая взвешенная строится по формуле:
где m – веса;
х – значения варьирующего признака.
Среднюю квадратическую взвешенную используют для сгруппированных данных.
Данные формулы используются редко, в специальных расчетах.
Средняя геометрическая простая строится по формуле:
где n – число единиц совокупности или число вариантов;