Математика


Проверка и оценка знаний учащихся является основной формой педагогического контроля за учебной деятельностью школьников. В ходе контроля происходит закрепление, уточнение и осмысление знаний учащихся, стимулирование их к регулярным занятиям.

Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой по соответствующему предмету (математике, алгебре, геометрии).

При проверке усвоения материала выявляются полнота, прочность усвоения учащимися теории и их умение применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.



Основными формами проверки знаний и умений учащихся на уроках математики являются письменные работы и устный опрос.

Следует иметь в виду, что письменные работы позволяют в основном выявить уровень предметных знаний, а устный опрос и «система зачетов» дают возможность выявить в том числе и уровень надпредметных учебных умений учащихся, поэтому необходимо сбалансированно использовать обе формы проверки учебных достижений школьников.

Процедура контроля знаний и умений учащихся связана с оценкой и отметкой.

Отметка – это информация об уровне знаний и умений школьника по данной теме (разделу) на момент осуществления контроля, выраженная в числовой (наиболее удобной) форме. Отметка не способ поощрения или наказания учащегося, выставляется она не за уровень активности работы школьника на уроке, ее цель – оценить уровень знаний, которые показал учащийся в процессе этой работы. Для поощрения и стимулирования активности учащегося, его попыток и стремления проявить себя и участвовать в решении различных вопросов на уроке должны использоваться другие педагогические приемы (словесная оценка, похвала и пр.). Искаженная (неверная) информация об уровне знаний не позволяет учащемуся (и его родителям) сделать необходимые выводы и в итоге наносит значительный вред школьнику.

Существуют следующие способы оценивания: 1) личностный; 2) нормативный и 3) сопоставительный.

1. При личностном способе оценивания сравниваются действия, производимые учеником в настоящем, с аналогичными действиями, произведенными этим же учеником в прошлом.

2. При нормативном способе сравнение происходит с установленной нормой (образцом) выполнения действий.

3. В случае сопоставительного способа оценивания происходит сравнение действий ученика с аналогичными действиями других учеников.

В текущей учебной работе учитель, как правило, использует личностный способ оценивания; при подведении итогов изучения темы, итогов четверти и т. д. – нормативный.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения, а также наличие и характер допущенных ими погрешностей. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты.

Ошибка – это погрешность, свидетельствующая о том, что ученик не овладел знаниями и умениями (в рамках контролируемого раздела или темы), которые определены программой по математике для средней школы.

К ошибкам относят погрешности, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств и алгоритмов, неумение их применять. Например: потеря корня или сохранение постороннего корня в ответе, неумение строить и читать графики функций в объеме программных требований и т. п. К ошибкам относят также вычислительные ошибки, если они не являются описками и привели к искажению или существенному упрощению задачи.

Недочетом считают погрешность, указывающую на недостаточно полное, прочное усвоение основных знаний и умений, или на отсутствие знаний, которые программой не относятся к основным.

К недочетам относятся описки, недостаточность или отсутствие необходимых пояснений, небрежное выполнение чертежа (если чертеж является необходимым элементом решения задачи), орфографические ошибки при написании математических терминов и т. п.

В то же время следует иметь в виду, что встречающиеся в работе зачеркивания и исправления, свидетельствующие о поиске учащимся верного решения, не должны считаться недочетами и вести к снижению отметки, равно как и «неудачное», по мнению учителя, расположение записей и чертежей при выполнении того или иного задания. К недочетам не относится также и нерациональный способ решения тех или иных задач, если отсутствуют специальные указания (требования) о том, каким образом или способом должно быть выполнено это задание.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимся погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах – как недочет.

Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

• Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны, логичны и последовательны.

• Решение задачи считается безупречным, если решение сопровождается необходимыми объяснениями, правильно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно записано решение.

Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, то есть за ответ выставляется одна из отметок: «1» (плохо), «2» (неудовлетворительно), «3» (удовлетворительно), «4» (хорошо), «5» (отлично).

Отметка может быть повышена за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком уровне математического развития учащегося; за решение задачи или за ответ на вопрос более высокого уровня сложности, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

При выставлении четвертной, полугодовой, триместровой отметки учащемуся учитывается успешность его работы на протяжении всего периода, подлежащего аттестации. При выставлении годовой отметки учитываются достижения учащегося за весь период аттестации.



Наличие текущей неудовлетворительной отметки не является причиной, препятствующей выставлению итоговой отметки «5» в том случае, если у учителя есть основание считать, что данная тема (раздел) полностью усвоены учащимся.

Работа учителя по осуществлению единых требований к устной и письменной речи учащихся


Учителю рекомендуется:

1) при подготовке к уроку тщательно продумывать ход изложения материала, правильность и точность всех формулировок; грамотно оформлять все виды записей;

2) уделять внимание на каждом уроке формированию метапредметных умений и навыков учащихся, в том числе умениям анализировать, сравнивать, сопоставлять, приводить необходимые доказательства, делать выводы и обобщения. Учить школьников работать с книгой, справочной литературой с помощью таких заданий, как: «Найдите в параграфе…», «Что означает это слово…», «О чем идет речь в данном абзаце…», «Что должен содержать ответ на поставленный вопрос…» и т. п. Следить за аккуратным ведением тетрадей. Не оставлять без внимания орфографические и пунктуационные ошибки учащихся;

3) систематически проводить работу по обогащению словаря учащихся, по ознакомлению с терминологией изучаемого предмета. При объяснении новых терминов четко произносить их, записывать на доске (учащиеся – в тетрадях); постоянно проверять у школьников усвоение их значения и правильное употребление. Использовать таблицы, плакаты со словами (терминами), сложными для учащихся и относящимися к данной учебной дисциплине, к данному разделу программы;

4) добиваться повышения культуры устной разговорной речи учащихся;

5) шире использовать все формы внеклассной работы (олимпиады, конкурсы, факультативные и кружковые занятия, диспуты, собрания и т. п.) для совершенствования речевой культуры учащихся.

Оценка устных ответов учащихся по математике

При проведении устного опроса учащихся учитель выявляет их знание и понимание учебного материала. Главное в этой проверке – выяснение уровня мышления школьника: умеет ли он обосновать свое решение; обладает ли осмысленными знаниями, владеет ли он грамотной устной речью, в том числе математической, и т. п. При проведении устного опроса нужно придерживаться следующих рекомендаций:

• вопросы учителя должны быть корректными, не допускающими двусмысленность;

• учащемуся должны быть сообщены критерии верного ответа (решить с объяснением; воспроизвести правило, использованное при решении, и т. п.) и нормы оценки;

• во время ответа не следует перебивать учащегося, необходимо выслушать его до конца и при наличии ошибок наводящими вопросами дать возможность самому их исправить.

Ответ оценивается отметкой «5», если учащийся:

– полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой;

– изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

– правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

– показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

– продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых умений и навыков;

– отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна–две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

– в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

– допущены один–два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

– допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

– неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся», описанными в ФГОС);

– имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

– ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

– при изложении теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

– не раскрыто основное содержание учебного материала;

– обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

– допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Виды письменных работ по математике, их оценка, тетради обучающихся

1. Виды письменных работ

По математике проводятся текущие и итоговые письменные контрольные работы, самостоятельные обучающие и самостоятельные проверочные работы, организуется контроль знаний в форме теста.

Текущие контрольные работы имеют целью проверку усвоения изучаемого и проверяемого программного материала; их содержание и частотность определяются учителем с учетом степени сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся каждого класса. Для проведения текущих контрольных работ учитель может отводить весь урок или только часть его.

Итоговые контрольные работы проводятся:

– после изучения наиболее значимых тем программы;

– в конце учебной четверти;

– в конце полугодия.

В целях предупреждения перегрузки обучающихся время проведения текущих и итоговых контрольных работ определяется общешкольным графиком, составляемым администрацией образовательного учреждения по согласованию с учителями.

В один рабочий день следует проводить в классе только одну письменную текущую или итоговую контрольную работу. При планировании контрольных работ в каждом классе необходимо предусмотреть равномерное их распределение в течение всей четверти, не допуская скопления письменных контрольных работ к концу четверти, полугодия.

Не рекомендуется проводить контрольные работы в первый день четверти, в первый день после праздника.

Самостоятельные работы или тестирование могут быть рассчитаны как на целый урок, так и на часть урока, в зависимости от цели проведения контроля.



Жесткая регламентация нужна в тех случаях, когда учитель ставит целью обучение учащихся новым формам записи. В то же время предоставление неограниченной свободы делает записи сумбурными, бессистемными, при проверке затрудняет понимание хода мыслей учащихся, а главное – причины их ошибок.

2. Количество и назначение ученических тетрадей

– в V–VI классах – по две тетради;

– в VII–IX классе – по три тетради (две по алгебре и одна по геометрии);

– в X–XI классе – по две тетради (одна по алгебре и одна по геометрии);

– в каждом классе – одна тетрадь для контрольных работ.

3. Порядок проверки письменных работ учителем

Тетради учащихся, в которых выполняются обучающие классные и домашние работы, проверяются:

– в первом полугодии V класса – после каждого урока у всех учеников;

– во II полугодии V и в VI–VIII классах после каждого урока только у слабых учащихся, а у сильных – не все работы, а лишь наиболее значимые по своей важности с таким расчетом, чтобы раз в неделю тетради всех учащихся проверялись (по геометрии – один раз в две недели);

– в IX–XI классах – после каждого урока у слабых учащихся, а у остальных проверяются не все работы, а наиболее значимые по своей важности, но с таким расчетом, чтобы один раз в месяц учителем проверялись тетради всех учащихся.

Проверка контрольных работ учителями осуществляется в следующие сроки:

– контрольные диктанты и контрольные работы по математике в V–VIII классах проверяются и возвращаются учащимся к следующему уроку;

– контрольные работы по математике в IX–XI классах, как правило, к следующему уроку, а при большом количестве работ (более 70) – через один-два урока.

В проверяемых работах учитель отмечает допущенные ошибки, руководствуясь следующим:

– учитель только подчеркивает и отмечает на полях допущенную ошибку, которую исправляет сам ученик;

– подчеркивание ошибок производится учителем только красной пастой (красными чернилами, красным карандашом).

Все контрольные работы обязательно оцениваются учителем с занесением оценок в классный журнал.

Самостоятельные обучающие письменные работы также оцениваются. Отметки в журнал за эти работы могут быть выставлены по усмотрению учителя.

При оценке письменных работ учащихся учитель руководствуется соответствующими нормами оценки знаний, умений и навыков школьников.

После проверки письменных работ дается задание обучающимся по исправлению ошибок или выполнению заданий, предупреждающих повторение аналогичных ошибок. Работа над ошибками, как правило, осуществляется в тех же тетрадях, в которых выполнялись соответствующие письменные работы.

Изучение каждой темы заканчивается подведением итогов и выявлением уровня ее усвоения. Подведение итогов может происходить в виде письменной контрольной работы или в виде зачета по данной теме (зачет может быть комбинированным). Минимально возможное количество контрольных работ (зачетов) должно быть не меньше, чем учебных тем. Если на изучение темы отводится большое количество часов (например, тема «Производная» в XI классе), то проводится не менее двух контрольных работ.

4. Оценка письменных работ учащихся по математике

Отметка «5» ставится, если:

– работа выполнена верно и полностью;

– в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

– решение не содержит неверных математических утверждений (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

– работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

– допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);

– выполнено без недочетов не менее трех четвертых заданий.

Отметка «3» ставится, если допущены более одной ошибки или более трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме; без недочетов выполнено не менее половины работы.

Отметка «2» ставится, если:

– допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере;

– правильно выполнено менее половины работы.

Отметка «1» ставится, если работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Особенности оценки в контексте ФГОС




Оценка предметных результатов может быть описана как оценка планируемых результатов по отдельному предмету (математике, алгебре, геометрии).

Оценка предметных результатов предусматривает выявление уровня достижения обучающимися планируемых результатов по математике с учетом:

1) владения предметными понятиями и способами действия;

2) умения применять знания в новых условиях;

3) системности знаний.

Следует иметь в виду, что должна оцениваться не только способность учащегося воспроизводить конкретные знания и умения в стандартных ситуациях (знание алгоритмов решения тех или иных задач), но и умение использовать эти знания при решении учебно-познавательных и учебно-практических задач, построенных на предметном материале с использованием метапредметных действий:

1) приводить необходимые пояснения;

2) выстраивать цепочку логических обоснований;

3) сопоставлять, анализировать, делать вывод, подчас в нестандартной ситуации;

4) критически осмысливать полученный результат;

5) точно и полно отвечать на поставленный вопрос.

Подробнее метапредметные умения представлены на схеме на с. 33.

При этом приоритетными в диагностике предметных результатов становятся не репродуктивные, а продуктивные задания (задачи) по применению знаний и умений, предполагающих создание учащимся в ходе решения информационного продукта: вывода, оценки, модели и т. п.

Накопительная система оценки образовательных достижений

Одним из средств накопления информации об образовательных результатах учащегося является портфолио (портфель достижений).

Портфолио представляет собой специально организованную подборку работ, которые демонстрируют усилия, прогресс и достижения обучающегося в различных областях. Результатами, влияющими на конечную итоговую оценку и зафиксированными в портфолио ученика, могут быть грамоты, дипломы, сертификаты, подтверждающие участие и достижения обучающегося во внеурочной деятельности:

1) участие в конкурсах, выставках различного уровня;

2) победа в конкурсах, выставках, соревнованиях;

3) участие в научно-практических конференциях;

4) авторские публикации в изданиях выше школьного уровня;

5) авторские проекты, изобретения;

6) получение грантов, стипендий, премий, гражданских наград;

7) лидирование в общепризнанных рейтингах.


Схема

Метапредметные универсальные учебные действия


Портфолио включает материалы, подтверждающие достижения учащегося в учебной деятельности:

1) подборку ученических работ, которая демонстрирует нарастающие успешность, объем и глубину знаний;

2) систематизированные результаты текущей оценки – отдельные листы наблюдений, оценочные листы и результаты тематического тестирования; выборочные материалы самоанализа и самооценки учащихся;

3) результаты итогового тестирования;

4) результаты выполнения итоговых, комплексных работ.

Все перечисленные средства, формы и методы должны обеспечить комплексную оценку результатов обучения школьника – его личностные, метапредметные и предметные результаты.


Таблица 1

Процедура и инструментарий оценки образовательных достижений учащихся


Как проверять знания и сформированность УУД по математике

Любая новая система оценивания, даже если она будет идеальна с точки зрения педагогической теории и педагогических измерений, может оказаться неэффективной, если не будет учитывать исторический контекст, в котором формировалась и развивалась система контроля и оценки. Разрабатываемая система оценивания должна учитывать состояние проблем в современном образовании, в том числе проблему, связанную с оценкой качества образования. Поэтому одно из главных требований при создании общероссийской и региональной систем оценки качества образования (ОСОКО, РСОКО) состоит в том, чтобы знать и учитывать существующие исторические традиции и опыт в области контроля и оценки в образовании. Любые новые разработки в этой области должны органично вписываться в систему связей и отношений, существующих в области педагогических измерений, контроля и оценки качества образования, и согласовываться с предшествующим опытом.