Секреты успешных ставок на спорт. Или как обыграть букмекера - читать онлайн

Теория игр – это раздел математики, который изучает стратегии принятия решений в ситуациях, где разные стороны (игроки) взаимодействуют друг с другом. В контексте ставок на футбол она может помочь анализировать и прогнозировать вероятности событий, но не гарантирует выигрыша.

Представьте, что вы играешь в шахматы или «камень-ножницы-бумага». Вы пытаетесь предсказать, что сделает ваш соперник, чтобы выбрать лучший ход. Теория игр помогает думать логически и находить оптимальные решения.

В ставках на футбол игроки – это вы, букмекеры и другие люди, делающие ставки. Все они пытаются предсказать, как пройдёт матч.

Матч – это не просто один случайность. Его результат зависит от многих факторов:

· Форма команд (как хорошо они играют сейчас).

· Тактика тренеров.

· Травмы и дисквалификации игроков.

· История встреч этих команд.

Теория игр помогает анализировать, какие стратегии будут наиболее выгодными в данных обстоятельствах. Например, букмекеры используют сложные модели, чтобы выставить коэффициенты, основываясь на вероятностях.

Представьте, что вы анализируете матч между двумя командами. Теория игр поможет:

· Оценить, как вероятные решения тренеров повлияют на игру (например, защитная или атакующая тактика).

· Выбрать моменты, где вероятность победы/ничьей/поражения отличается от того, что предполагает букмекер.

Если букмекер выставляет коэффициенты, где вероятность победы команды занижена, это может быть выгодная ставка.

Теория игр – это математический способ анализа стратегий, когда несколько участников принимают решения, влияющие друг на друга. В нами рассматриваемом случае, в футболе «участники» – это:

1.Команды на поле, и они желают выиграть.

Команды, как игроки в Теории игр, принимают решения: обороняться или атаковать, сыграть осторожно или рискнуть?

Если Вы можете предсказать, какую тактику выберет тренер, это поможет понять, как может развиваться матч.

Например:

· Сильная команда играет с аутсайдером. Вероятно, будет атаковать.

· Обе команды устраивает ничья. Вероятно, матч будет с малым количеством голов.

Вы можете использовать эти предположения для выбора ставки (например, «тотал меньше 2.5 голов»).

2.Букмекеры хотят заработать, выставляя коэффициенты.

Букмекеры, как игроки в Теории игр, тоже принимают решения. Они выставляют коэффициенты, чтобы привлечь ставки с обеих сторон и минимизировать свои риски.

· Если коэффициенты на победу команды выглядят слишком высокими, это может значить, что люди недооценили её шансы.

· Вы можете искать такие «ошибки» букмекеров, сравнивая коэффициенты и анализируя данные.

3.Вы (как игрок, делающий ставку), также желаете угадать результат, чтобы получить прибыль.

Другие люди, делающие ставки, часто руководствуются эмоциями. Например, они могут массово ставить на популярную команду, из-за чего её коэффициент становится заниженным. Используя логику Теории игр, Вы можете ставить на менее популярные, но реально перспективные варианты.

Как применить это на практике?

Простой алгоритм:

1. Собирай информацию. Узнавайте, кто играет, в каком состоянии команды, какие у них цели на турнир (например, нужна победа для выхода в плей-офф).

2. Оценивайте вероятности. Подумайте, что более вероятно: ничья, победа, много голов? Стройте свои предположения на логике, а не на эмоциях.

3. Сравнивайте свои выводы с коэффициентами. Если букмекер сильно занижает или завышает вероятность какого-то события, это может быть выгодной ставкой.

4. Избегайте лишних рисков. Не ставьте наугад и не пытайтесь сразу выиграть крупные суммы. Маленькие выигрыши лучше, воспринимаются не так сильно, как такие же по сумме потери, чем большие потери.

Пример:

Матч: футбольных команд А и Б.

· Анализ: команда А сильнее, но ей достаточно ничьей, чтобы выйти в следующий этап. Команда Б нуждается в победе.

· Вывод: А, скорее всего, будет играть осторожно. Вероятно, матч закончится с малым количеством голов.

· Ставка: «Тотал меньше 2.5 голов» или «ничья».

Важно помнить, что

· Спорт всегда содержит элемент случайности. Даже лучший анализ не гарантирует победу.

· Теория игр помогает думать логически и минимизировать риски, но это не магия.

Начинающему игроку стоит рассматривать ставки больше как тренировку в аналитике и логике, чем способ заработка.

Дилемма заключённого

Дилемма заключённого – это один из самых известных примеров из теории игр, который иллюстрирует, как рациональный выбор каждого участника может привести к худшему общему результату.

Суть дилеммы

Два подозреваемых в совершении преступления арестованы и допрашиваются отдельно. У каждого есть два выбора:

1. Молчать (сотрудничать с другим).

2. Предать (донести на другого).

Условия игры:

· Если оба молчат, они получают минимальное наказание (например, 1 год каждый).

· Если один предаёт, а другой молчит, предатель выходит на свободу, а молчащий получает максимальное наказание (например, 10 лет).

· Если оба предают, оба получают умеренное наказание (например, 5 лет каждый).

Матрица выпла

Рационально рассуждающий участник понимает, что предательство даёт ему лучший результат независимо от действий другого. Однако, если оба думают так же, они оба предают и получают худший общий исход (5 лет каждый), вместо того чтобы молчать и получить лишь 1 год.

Из дилеммы заключённого следует, что

Эта дилемма показывает, как индивидуальный рациональный выбор может привести к коллективно невыгодному результату.

Дилемма заключённого применяется в ставках на спорт, и букмекеры её применяют в контексте ставок на спорт как к игрокам, так и к букмекерам, поскольку она иллюстрирует стратегическое взаимодействие между сторонами и может объяснить их поведение в условиях конкуренции и неопределённости.

Для игроков

Игроки (ставочники) зачастую находятся в ситуации, где они конкурируют друг с другом за оптимальные коэффициенты и выигрыши.

Эта дилемма проявляется себя так:

1. Сценарий. Два игрока делают ставки на исход одного матча. Каждый из них может:

Либо играть безопасно (ставить небольшую сумму на более вероятный исход). Либо рисковать (ставить крупную сумму на менее вероятный исход с большим коэффициентом).

2. Матрица выплат:

– Если оба играют безопасно, они получают умеренную прибыль.

– Если один рискует, а другой играет безопасно, рискнувший может получить огромный выигрыш, а второй минимальную прибыль.

– Если оба рискуют, вероятность потерь для обоих возрастает.

3. Применение. Игроки, стремясь максимизировать свой выигрыш, могут выбирать стратегии, которые приводят к неоптимальным результатам, например, завышенные ставки на популярные исходы, где выигрыш слишком мал, из-за чего общий результат оказывается хуже.

Для букмекеров

Букмекеры используют принципы из дилеммы заключённого, чтобы формировать коэффициенты, обеспечивающие прибыль независимо от исхода:

1. Формирование коэффициентов. Букмекеры предлагают коэффициенты, учитывая вероятности и поведение игроков. Например, они знают, что игроки склонны ставить на популярные команды, даже если это не выгодно. Поэтому они занижают коэффициенты на фаворитов.

2. Мотивация игроков. Через маркетинг и психологическое влияние букмекеры подталкивают игроков к выбору «эмоциональных» ставок (например, на любимую команду), даже если это нерационально. Игроки, словно «заключённые», соревнуются между собой за мнимую «выгоду», теряя в долгосрочной перспективе.

3. Разделение рисков. Букмекеры балансируют коэффициенты, чтобы стимулировать ставки на оба исхода. Это гарантирует их прибыль независимо от результата, используя иррациональность игроков в их стратегиях.

Пример дилеммы заключённого в ставках

Два игрока ставят на матч, где фаворит явно сильнее. Каждый может либо следовать за толпой (ставить на фаворита с низким коэффициентом). Или играть против толпы (ставить на андердога с высоким риском).

В результате:

· Если оба следуют за толпой, их выигрыши минимальны, и букмекер получает прибыль.

· Если один играет против толпы, а другой с ней, рискнувший может выиграть больше.

· Если оба играют против толпы, то оба увеличивают вероятность потерь, что также выгодно букмекеру.

Букмекеры эффективно используют дилемму заключённого, чтобы манипулировать выбором игроков через коэффициенты и маркетинг.

И гарантировать себе прибыль за счёт баланса ставок на оба исхода.

Для игроков это сигнал о том, что важно анализировать ставки, избегать массового поведения и действовать стратегически.

Модель Монте-Карло (Monte Carlo Simulation) – это метод статистического моделирования, основанный на случайной генерации данных для прогнозирования возможных исходов сложных систем или процессов. Метод используется для анализа неопределённости и оценки вероятностей в самых разных областях, но нас интересует, как этот метод применим вставках на спорт.

Основные принципы метода Монте-Карло

Случайная генерация данных. Модель использует случайные числа для имитации процесса или явления. Случайные значения берутся из заданного распределения (например, нормального, Пуассона* или другого).

Многократные повторения. Симуляция проводится многократно (от тысяч до миллионов раз), чтобы охватить весь спектр возможных исходов.

Анализ результатов. На основе полученных данных строятся вероятностные распределения и вычисляются ключевые метрики: среднее значение, стандартное отклонение, вероятность наступления событий и т. д.

*Распределение Пуассона помогает оценить, как часто в среднем происходят редкие события, например, сколько голов забьёт команда в матче. Если Вы знаете, что команда в среднем забивает 2 гола за игру, то с помощью этого распределения можно понять, какова вероятность, что она забьёт:

· 0 голов,

· 2 гола,

· или, например, 4 гола.

Это можно использовать так

Оцените среднее количество голов. Например, вы знаете, что в последних матчах команда забивала в среднем 1.8 гола.

Сравнение вероятности. С помощью распределения Пуассона вы можете понять, что вероятность 0 или 1 гола выше, чем 5 голов. Это может помочь выбрать ставку, например, на «тотал меньше 2.5 голов».

Например:

Если команда в среднем забивает 1.5 гола за матч, то распределение Пуассона подскажет, что шансы забить ровно 3 гола будут ниже, чем забить 1 или 2.

Помните, что ставки – это не только удача, но и расчёты. Пуассон позволяет использовать математику, чтобы анализировать вероятности, а не просто ставить «наугад».

Метод Монте-Карло – это способ прогнозировать события с помощью симуляций. Он позволяет понять, как может развиваться матч, если учесть случайности.

Этапы:

1. Сначала нужно понять, что желаете предсказать. Например, вы желаете узнать, сколько голов забьёт команда или какая вероятность её победы.

2. Затем собрать данные. Требуется определить среднее количество голов, которые команды забивают и пропускают в матчах. А также учесть другие важные факторы: форма игроков, домашний/гостевой матч, травмы.

3. Создайте случайные сценарии. С помощью компьютера генерируйте случайные результаты матчей, основываясь на собранных данных*.

4. Посчитайте итоги. Для каждого сценария смотрите, кто победил и сколько голов забито. И повторить это нужно как можно больше раз.

5. Сделайте выводы. Посчитайте, в скольких случаях команда выигрывает. Это покажет вероятность её победы. Узнайте, как часто в симуляциях бывает больше или меньше определённого количества голов. Это поможет выбрать ставку на «тотал».

*Чтобы выполнить симуляцию методом Монте-Карло для прогнозов футбольных матчей, вам нужно следовать простым шагам. Для этого понадобится компьютер с установленной программой, например, Microsoft Excel или Python.

Чтобы воспользоваться более эффективным способом предсказания, языком программирования Python вам потребуется изучить его, но изучения языка программирования выходит за рамки этой книги. Поэтому, в рамках этой книги воспользуемся только таблицами Excel.

1. Ввод данных. Открыв Excel, в одной из ячеек укажите среднее количество голов для первой команды, например, 1.8. В другой ячейке укажите среднее количество голов для второй команды, например, 1.2.

2. Создание случайных чисел. Используйте формулу ПОИССРАСП () в Excel, чтобы генерировать случайное количество голов для каждой команды на основе их среднего значения. Для нашего примера это выглядит так =ПОИССРАСП (1.8) и =ПОИССРАСП (1.2). Эти формулы сгенерируют случайное количество голов, соответствующее распределению Пуассона.

3. Запуск симуляции. Скопируйте формулы для большого количества строк (например, 10 000 строк), чтобы получить результаты множества матчей.

4. Анализ результатов. Подсчитайте, сколько раз одна команда выиграла, проиграла или сыграла вничью. Постройте таблицу с вероятностями каждого исхода.

Если вы не знакомы с Excel или Python, начните с Excel – это проще и не требует навыков программирования. Для начала используйте небольшой проект, чтобы потренироваться, а затем применяйте метод Монте-Карло к реальным матчам.

В основу большинства прогнозов лежит эффект «мудрости толпы», который был открыт в 1906 году и описан в работе статистика Фрэнсиса Гальтона.

Этот эффект положен во множество прогнозов в различных областях, включая и предсказания в спортивных соревнованиях, и чтобы проникнуться в суть этой теории, разберём его подробно.

На одной из сельских ярмарок в Англии посетителям предложили угадать вес туши быка (некоторые версии говорят о свинье, но наиболее известна история с быком). В конкурсе участвовало около 800 человек: фермеры, горожане и простые посетители ярмарки.

По условию участники писали свои догадки веса тушки на бумажках. После этого реальный вес туши был измерен. Победителем считался человек, который назвал вес, наиболее близкий к реальному. Приз обычно варьировался в зависимости от конкретной ярмарки, но обычно это была либо денежная сумма, либо натуральный приз, например, мясо животного или какой-то товар, связанный с сельским хозяйством.

Фрэнсис Гальтон, интересовавшийся статистикой и поведением толпы, решил проанализировать ответы. Он обнаружил удивительный факт: Среднее значение всех догадок оказалось невероятно близким к реальному весу туши. Позже, после многих замеров было замечено, что чем больше человек принимало участие, тем ближе среднее значения предсказаний было к реальному весу.

В его первом эксперименте, если реальный вес составлял, например, 1198 фунтов (544 кг), то средняя оценка участников была около 1200 фунтов (545 кг).

Это наблюдение легло в основу идеи о том, что «коллективное мнение группы может быть более точным, чем мнение любого отдельного эксперта».

Исходя из вышенаписанного можно сделать выводы

Мудрость толпы. Когда люди независимо оценивают что-то, их ошибки в большую и меньшую сторону могут компенсировать друг друга, создавая удивительно точное коллективное мнение.

Большая толпа. Чем больше людей учувствуют в эксперименте, тем точнее их среднеарифметическое значение к реальному результату.

Применение в современности. Этот принцип используется в прогнозировании, анализе данных и даже в букмекерских системах. Например, средние коэффициенты или ставки могут быть более точным предсказанием, чем мнение экспертов.

Применение эффекта «мудрости толпы» букмекерами

Эффект «мудрости толпы» основан на идее, что группа людей может принимать более точные решения, чем отдельные индивиды. Букмекеры используют этот эффект для выставления ставок и формирования коэффициентов. Рассмотрим, как это происходит на примерах.

Шаг 1. Сбор данных о ставках

Анализ ставок игроков. Букмекеры внимательно следят за тем, как игроки делают ставки. Если множество людей ставит на один исход матча (например, победу команды А), это может служить индикатором того, что большинство считает этот исход вероятным.

Использование информации. Букмекеры учитывают, что коллективное мнение может быть более информированным. Например, если много людей ставят на команду Б, возможно, они основывают свои ставки на анализе статистики, травмах игроков или других факторах.

Шаг 2. Коррекция коэффициентов

Изменение коэффициентов. Если букмекеры видят, что большинство ставок идёт на победу команды А, они могут снизить коэффициенты на этот исход, чтобы компенсировать риск. Например, изначально коэффициент на победу команды А может быть 2.00. Если 80% ставок идёт на эту команду, букмекеры могут снизить коэффициент до 1.80.

Привлечение ставок на другие исходы. Чтобы сбалансировать риски, букмекеры могут повысить коэффициенты на другие исходы. Например, если на ничью ставят мало, они могут увеличить коэффициент с 3.50 до 4.00, чтобы привлечь больше ставок.

Шаг 3. Примеры применения

Пример 1. Матч с высокой популярностью: важный матч, например, финал чемпионата, привлекает много ставок. Если большинство игроков ставит на одну команду, букмекеры могут изменить коэффициенты, чтобы защитить себя от больших выплат, если эта команда выиграет.

Пример 2. Если небольшая группа игроков начинает делать ставки на аутсайдера, и это вызывает интерес у других, букмекеры могут скорректировать, повысить коэффициенты на этот исход, чтобы привлечь больше ставок и сбалансировать общий объем.

Используя эффект «мудрости толпы», букмекеры могут более точно оценивать вероятности исходов матчей, основываясь на коллективном мнении игроков. Это помогает им устанавливать более сбалансированные коэффициенты и минимизировать риски, обеспечивая свою прибыль.

Эффект «мудрости толпы» с математической и статистической точки зрения.

Эффект «мудрости толпы» (Wisdom of Crowds) – это феномен, при котором среднее мнение или оценка группы людей оказывается точнее, чем мнение большинства отдельных участников, включая даже экспертов. Это явление основано на статистических принципах, таких как закон больших чисел и компенсация ошибок.

Основные элементы «мудрости толпы»

Независимость мнений. Участники должны формировать свои ответы независимо друг от друга. Если они будут подвержены влиянию группы или лидеров, точность результата снизится.

Диверсификация. Группа должна состоять из людей с разным опытом, знаниями и точками зрения. Разнообразие помогает компенсировать индивидуальные ошибки.

Децентрализация. Участники должны опираться на собственные локальные знания или опыт, а не следовать заранее установленным правилам.

Агрегация. Для получения общего результата индивидуальные ответы должны быть правильно объединены (например, с помощью среднего арифметического).

Использование эффекта «мудрости толпы» для вероятности победы команды A

Эффект «мудрости толпы» предполагает, что объединение независимых прогнозов нескольких источников может дать более точный результат, чем прогноз каждого источника по отдельности.

Рассмотрим это на примере.

Предположим, у нас есть три букмекерские конторы, которые на один и тот же матч прогнозируют вероятности: 65%, 61%, и 63%, на победу некоторой команды А.

Среднее арифметическое вероятностей

Простой подход – взять среднее арифметическое всех прогнозов:

P (A) = (65% +61% +63%) / 3 = (65 +61 +63) / 3 = 63%.

Согласно этому методу, вероятность победы команды A составляет 63%.

2. Взвешенное среднее

Если вы в течении некоторого времени записывали, что прогнозировали эти три букмекера, то можно посчитать их надёжность по результатам их предсказаний.

Вы непременно заметите, что прогнозы одной из букмекерских контор более надёжны (например, основаны на большем количестве данных), а другой – менее.

В этом случае можно применить взвешенное среднее.

Для этого нужно назначить веса w₁, w₂, w₃, при условии, что сумма их весов равна 1

Т.е. w₁ + w₂ + w₃ = 1

Пример:

Если первой конторе мы доверяем больше (w₁=0.5), а остальным двум – одинаково и меньше, то тогда: (w₂ = w₃ = 0.25),

И получаем

P (A) = w₁ ⋅ 65% + w₂ ⋅ 61% + w₃ ⋅ 63%.

Подставляем:

P (A) = 0.5 ⋅ 65 +0.25 ⋅ 61 +0.25 ⋅ 63 = 32.5 +15.25 +15.75 =63.5%.

В итоге взвешенное среднее даёт вероятность 63.5%, учитывая разные уровни доверия.

Другой вариант: делать предсказание о победе команды A

Если нужно принять бинарное решение (например, ставить или нет на победу команды A), можно использовать пороговое значение вероятности. Обычно таким порогом в теории является 50% (это без учёта букмекерской моржи):

· Если вероятность победы P (A)> 50%, то предполагается, что команда A победит.

· Если P (A) ≤ 50%, предполагается, что команда A не победит.

В данном случае вероятность победы команды A составляет около 63%. Это выше порога 50%, поэтому прогноз будет: Команда A, скорее всего, победит, или из 100 аналогичных матча в 63 встречах команда А победит.

Как вычислять и назначать средне значимое в этом примере?

Средне значимое значение вероятности (или взвешенное среднее) используется, если мы хотим учесть разный уровень доверия к источникам данных. Например, если одна из букмекерских контор более опытна, имеет точную статистику или использует более сложные модели прогнозирования, её прогнозы могут быть более надёжными.

Как назначить веса для взвешенного среднего?

Каждой букмекерской конторе (P₁, P₂, P₃) нужно назначить вес (w₁, w₂, w₃), где:

1. Веса отражают степень доверия к прогнозам.

2. Сумма всех весов должна быть равна 1:

w₁ + w₂ + w₃ = 1.

1. Если все источники равнозначны

Просто назначаем одинаковые веса:

w₁ = w₂ = w₃ = 1/3.

Тогда формула взвешенного среднего совпадает с обычным средним:

P (A) = (P₁ + P₂ + P₃) / 3.

Пример расчёта:

P (A) = (65 +61 +63) / 3 = 63%.

2. Если один источник более надёжен

Назначаем больший вес более надёжному источнику.

Например:

· Букмекер №1 (65%) – лучший аналитик, ему доверяем больше (w₁ = 0.5).

· Букмекеры №2 и №3 (61% и 63%) – примерно равны по надёжности (w₂ = w₃ = 0.25).

Взвешенное среднее:

P (A) = w₁ ⋅ P₁ + w₂ ⋅ P₂ + w₃ ⋅ P₃.

Подставляем значения:

P (A) = 0.5 ⋅ 65 +0.25 ⋅ 61 +0.25 ⋅ 63.

Считаем:

P (A) = 32.5 +15.25 +15.75 = 63.5%.

Таким образом среднее – 63.5%, на такое предсказание можно ставить.

3. Если известна точность предыдущих прогнозов

Если есть исторические данные о точности прогнозов (например, процент точных предсказаний каждой конторы), например, вы сами отслеживаете предсказания БК, и смотрите какой их процент прогнозов сбывается.

Предположим, у вас по каждой БК сделано по 10 результатов на их 10 предсказаний. И по 10 предсказаниям первая БК предсказала правильно 8 исходов, вторая – 7, а третья – 5.

При таком раскладе веса можно назначить пропорционально точности.

Пример:

· Точность букмекерской конторы №1: 80%.

· Точность конторы №2: 70%.

· Точность конторы №3: 50%.

Считаем веса как долю от суммы точностей:

w₁=80 / (80+70+50) = 80 / 200 =0.4,

w₂ = 70 / 200 = 0.35, w₃ = 50 / 200 = 0.25.

Теперь рассчитываем взвешенное среднее:

P (A) = 0.4 ⋅ 65 +0.35 ⋅ 61 +0.25 ⋅ 63.

Считаем:

P (A) = 26 +21.35 +15.75 = 63.1%.

Взвешенное среднее с учётом точности – 63.1%. Это значит, что и на такое предсказание можно ставить, потому как в среднем из 100 предсказаний 63 окажутся верными.

3. Если известен объём данных, использованных для прогнозов

Как вы уже знаете из «мудрости толпы» чем больше данных учувствует в предсказании, тем результат ближе к истинному значению, поэтому, для примера допустим:

· Контора №1 использовала 1000 матчей в анализе.

· Контора №2 – 800 матчей.

· Контора №3 – 500 матчей.

Назначаем веса пропорционально объёму данных:

w1 = 1000 / (1000 +800 +500) = 1000 / 2300 ≈ 0.435 =1000 / 2300 ≈ 0.435,

w2 = 800 / 2300 ≈ 0.348,

w3 = 500 / 2300 ≈ 0.217.

Подставляем взвешенное среднее:

P (A) = 0.435 ⋅ 65 +0.348 ⋅ 61 +0.217 ⋅ 63.

Считаем:

P (A) = 28.275 +21.228 +13.671 = 63.174%.

Вероятность с учётом объёма данных – 63.17%.

Это говорит о том, что из 100 ставок может сыграть 63.

Но для полноты предсказания, желательно сделать проверку и на ничью, и на проигрыш команды А.

В итоге

· Для взвешенного среднего веса wi нужно назначать на основе доверия к источникам, точности их прогнозов или объёма данных.

· Важно, чтобы сумма всех весов была равна 1.

· Результат взвешенного среднего отражает среднюю значимость всех источников информации.

Другой пример

Предположим, что у нас на анализе 4 брокерские конторы, которые выдают коэффициенты на победу команды А 48%, 57%, 62% и 66%.

Причём их веса мы уже определили аналогично прошлому примеру, и они составляют: 50%, 71%, 63%, и 47%.

Пример: Использование взвешенного среднего для вероятности победы команды A

Имеются прогнозы четырёх букмекерских контор на вероятность победы команды A:

· P1 = 48%,

· P2 = 57%,

· P3 = 62%,

· P4 = 66%.

Вес каждой букмекерской конторы отражает уровень доверия к её прогнозам:

· w1 = 50% = 0.50,

· w2 = 71% = 0.71,

· w3 = 63% = 0.63,

· w4 = 47% = 0.47.

Расчёт взвешенного среднего

Формула взвешенного среднего:

P (A) = (w1⋅P1 + w2⋅P2 + w3⋅P3 + w4⋅P4) / (w1 + w2 + w3 + w4).

Подставляем значения:

P (A) = (0.50 ⋅ 48 +0.71 ⋅ 57 +0.63 ⋅ 62 +0.47 ⋅ 66) / (0.50 +0.71 +0.63 +0.47).

1. Вычислим числитель:

0.50 ⋅ 48 = 24.0; 0.71 ⋅ 57 = 40.47; 0.63 ⋅ 62 = 39.06; 0.47 ⋅ 66 = 31.02.

Суммируем:

24.0 +40.47 +39.06 +31.02 = 134.55.

2. Вычислим знаменатель:

0.50 +0.71 +0.63 +0.47 = 2.31.

3. Найдём взвешенное среднее:

P (A) = 134.55 / 2.31 ≈ 58.25%.

В итоге имеем, что взвешенное среднее вероятности победы команды A составляет 58.25%.

Интерпретация

· Это значение учитывает подсчитанное доверие к прогнозам каждой букмекерской конторы.

· Если P (A)> 50%, можно предположить, что команда A имеет более высокий шанс на победу.

Расчёт с учётом маржи букмекеров этот же пример

Учёт маржи букмекеров значительно влияет на расчёты, так как она добавляет накладные расходы, которые снижают реальную вероятность событий, заложенную в коэффициенты. Рассмотрим, как учесть маржу и определить обновлённые значения вероятностей и коэффициентов.

1. Маржа букмекера: Маржа – это дополнительный процент, который букмекер добавляет к вероятностям, чтобы гарантировать себе прибыль.

Шаги для учёта маржи:

Пример с учётом маржи:

Имеются прогнозы вероятностей победы команды A от четырёх букмекерских контор:

P1 = 48%, P2 = 57%, P3 = 62%, P4 = 66%.

Вес каждой конторы:

w1 = 50%, w2 = 71%, w3 = 63%, w4 = 47%.

Шаг 1. Вычисление взвешенной вероятности (без учёта маржи):

Как мы ранее рассчитали:

P (A) = (0.50 ⋅ 48 +0.71 ⋅ 57 +0.63 ⋅ 62 +0.47 ⋅ 66) / (0.50+0.71+0.63+0.47) ≈ 58.25%.

Шаг 2. Учёт маржи:

Предположим, что букмекер установил коэффициенты для трёх исходов матча: победа команды A, ничья, поражение.

Например:

K_win = 1.72, K_draw = 3.5, K_loss = 5.0.

1. Вычислим маржу:

Маржа = (1 / 1.72) + (1 / 3.5) + (1 / 5.0) —1.

Рассчитаем:

Маржа = 0.581 +0.286 +0.2 – 1 = 0.067 (или 6.7%).

Чем меньше устанавливаемая моржа, тем можно считать БК более авторитетная. Многие компании устанавливают моржу в 10—12%.

2. Нормализуем вероятность победы P (A):

P′ (A) = (P (A) / 1 + Маржа) = 0.58251 +0.067 ≈ 0.5461 (или 54.61%).

3. Обновлённый коэффициент:

K′ (A) = (1/P′ (A)) = 1 / 0.5461 ≈ 1.83.

Итоговые результаты:

· Вероятность победы команды A с учётом маржи: 54.61%.

· Коэффициент на победу команды A с учётом маржи: 1.831.

Маржа букмекера уменьшает вероятности и увеличивает коэффициенты, что делает ставки менее выгодными для игроков.

Учёт же маржи позволяет игроку точнее оценить реальные коэффициенты и вероятности, чтобы принимать взвешенные решения при ставках.

И это ещё один повод более тщательно подбирать БК, потому как завышенные коэффициенты уже идут не в копилку авторитета букмекера.

Дополнительно можно рассчитать и коэффициент надёжности, но об этом описываем на втором уровне.