В этой главе автор обращается к взыскательному читателю, во всем стремящемуся к лучшему, и демонстрирует, каким образом победа союзников во Второй мировой войне связана с рождественской традицией тайного обмена подарками.
Уте 32 года. Она одинока, но хотела бы изменить положение дел. И пообещала себе до своего 40-го дня рождения найти спутника жизни. Она привлекательна, обаятельна и умна, многие предлагают ей руку и сердце. В среднем ежегодно следует одно предложение. Пытаться строить отношения с заинтересованными мужчинами она, безусловно, может только по очереди. А затем принимать решение, подходит ли ей очередной кандидат. Пан или пропал. Отверженные поклонники, в свою очередь, могут отправляться на новые поиски. Во всяком случае, позже они не будут доступны. Поэтому Уте нельзя ждать 8 лет, чтобы проверить всех претендентов, а затем выбрать того, кого она проверила, например, 6 лет тому назад. Так брачный рынок не работает.
Ута довольно взыскательна. Ей хотелось бы заполучить самого лучшего спутника жизни. Вопрос в том, как это сделать?
Грамотный тайм-менеджмент решает все в таком деле! Если бы она ответил «Да» одному из первых поклонников, потом ей, возможно, пришлось бы пожалеть об этом. В этом случае от нее, возможно, ускользнул бы отличный кандидат, который позже мог бы показаться ей более симпатичным. Если же она слишком затянет с выбором, то, вероятно, откажет самому лучшему принцу, в надежде встретить еще более хорошего. Надежда, которая может не оправдаться.
Подобные ситуации со схожими решениями случаются в жизни довольно часто: на работу необходимо взять практикантку. Ежедневно вы проводите собеседование с новой кандидаткой, которой сразу же следует сообщить результат. Когда именно принимать решение?
Или в работе агента по недвижимости. После размещения предложения о продаже квартиры агенту поступает множество предложений. Ему необходимо принять решение, следует ли отказаться от хорошего предложения, надеясь дождаться еще более выгодного. Впрочем, может случиться так, что лучшее предложение не последует.
Для всех этих проблем характерно нечто общее. Независимо от того, какой выбор необходимо сделать: выбор партнера, практикантки или квартиры: если мы пришли на рынок и нам представляется какой-либо шанс, решение должно быть принято немедленно. Если мы не воспользуемся шансом, то утратим его, так как им воспользуются другие.
Как нам поступить? Что бы вы посоветовали стремящейся выйти замуж Уте?
Этот вопрос не только для романтиков, но и для математиков. Дилемма сердца, головы и интуиции. Наша интуиция подсказывает, что Уте следовало бы сначала узнать мужчин. Итак, пробный период. На этом этапе полезным было бы оценивать претендентов на брак, например, в процентном отношении с точки зрения соответствия идеалу. Почему же не стоит?
И ограничиться на этом этапе только проверкой, не принимая ни одно из предложений о браке. Но в какой-то момент пробный период должен завершиться. Тогда Ута должна согласиться на первого заинтересованного кандидата, которого она оценивает лучше всех (!) претендентов, участвовавших в пробном периоде.
Ни одно решение не может быть хуже непринятого решения!
Если бы Ута действовала подобным образом, ей следовало бы определить, как долго продлится пробный период. С ответом может помочь математика. Ей известно великолепное правило 0,37: для принятия решения необходимо умножить планируемый период принятия решения, в данном случае 8 лет, на 0,37. Результат: 3 года. Столько должен длиться пробный период оценки кандидатов Утой.
Если по истечении этого периода оптимальное предложение о браке не поступит, следует признать, что положение Уты проигрышное и запланированный срок превысит возраст 40 лет. Тем не менее такая стратегия – самая выигрышная. И это утверждение можно подтвердить математически: используя такой подход, Ута завоевала бы самые большие шансы заполучить самого лучшего поклонника. Вероятность успеха составляет 37 %. Казалось бы, не так много, но более успешной стратегии не существует.
Сравним с вариантом, когда Ута делает выбор случайным образом ее шансы составили бы только 13 %, так как в этом случае за отведенный период она смогла бы встречаться только с восемью претендентами. Если бы пробный период был длиннее или короче, ситуация сложилась бы для Уты тоже менее благоприятным образом. В этом случае вероятность успеха приходилась бы на диапазон 13–37 %.
Кроме того, правило 0,37 работает не только в том случае, если очерчен определенный промежуток времени. Подход оптимален даже тогда, когда заранее известно, сколько шансов будет получено.
Сменим тему. 400 лет тому назад жил да был астроном Иоганн Кеплер. Он был полным страстей, но вместе с тем рационально мыслящим человеком. Мы обязаны ему открытием математических законов движения планет. Когда в 1611 году умерла его первая жена, Кеплер решил, что в течение двух лет он сравнит одиннадцать кандидаток и возьмет самую лучшую из них в жены во втором браке. У нее должны были быть определенные достоинства, и она должна была быть красивой.
В 2014 году журналист Эстер Хониг отправила свою фотографию цифровым дизайнерам в 25 странах с просьбой: «Сделайте меня красивой!» Ее портрет был вполне естественен: ни макияжа, ни украшений, ни безделушек.
Отредактированные версии нередко существенно отличались от оригинала: марокканский дизайнер повязал на ее голову платок, греческий добавил на веки фиолетовые тени.
В Индии фото превратилось в портрет маслом, в США у нее появились длинные волосы. Результаты наглядно демонстрируют: идеалы красоты значительно отличаются. В разных культурах они разные. Кроме того, они подвержены влиянию исторических факторов. 5400 лет назад основными достоинствами, которые учитывали при выборе партнера, были здоровье и светлый цвет кожи. Здоровых женщин со светлым цветом кожи считали во времена Кеплера чрезвычайно привлекательными.
Кеплер проверил одну за одной всех претенденток. Отказываясь взять в жены одну из женщин, он оскорблял тем самым ее семью. То есть установить контакт впоследствии не представлялось возможным. После отказа четырем дамам Кеплер женился на пятой, Сюзанне Роттингер. Он инстинктивно следовал правилу 0,37, поскольку, умножив 11 на 0,37 и округлив, получим 4. Его подход увенчался успехом. Брак оказался счастливым, и у пары появились семеро детей.
Без ответа остался вопрос: откуда вообще взята эта цифра 0,37? Неужели она найдена случайным образом? Ответ: нет. Число связано с одним из величайших математиков всех времен. С Леонардом Эйлером.
Эйлер, с 1707 по 1783 год проживавший в Базеле, Берлине и Санкт-Петербурге, был чрезвычайно творческим и невероятно продуктивным человеком. Его научное наследие насчитывает 886 работ. В него входит более 20 основательных книг. Кроме того, сохранилось 3000 писем, столько же считаются утраченными. Энергия Эйлера могла бы стать источником питания целой электростанции.
В семье Эйлера родилось 13 детей. Самая лучшая рабочая обстановка для него была, когда все они бегали вокруг, играли у его ног или музицировали в той же комнате, а кошка сидела у него на плече.
Число 0,37 – не что иное, как округленное обратное значение знаменитого числа Эйлера, сокращенно е. Исходное значение числа e – 2,718…, а обратное равно 1, поделенной на это же число е, что после округления составляет 0,37. Число Эйлера удивительным образом проявляет себя во многих областях математики.
Пример. Возьмем обычную карточную игру с колодой из 52 карт. Вероятность того, что хотя бы одна карта не изменит свое положение в колоде после интенсивного тасования, и есть число, обратное числу е.
Или обратимся к рождественской традиции обмена подарками: на вечеринку все приносят с собой по подарку. В конце вечера случайным образом подарки разыграют среди всех гостей вечеринки. Насколько велика вероятность того, что гости, в количестве не меньше одного, получат свой же подарок, то есть одарят сами себя? В этом случае верным ответом также будет 1/e.
Данный факт имел и более весомые последствия: благодаря ему был предрешен исход Второй мировой войны. Несомненно! И вот почему. Во время войны немецкий вермахт использовал для тайной защиты всех подразделений легендарную шифровальную машину «Энигма». Она позволяла ежедневно менять способ шифрования букв любого текста. Нажатие кнопки одной буквы запускало ток по электросети, сначала в прямом направлении, затем – в обратном. Таким образом происходило шифрование букв. Поскольку путь прохождения тока в прямом и обратном направлении не совпадал, способ шифрования одной буквы не повторялся. То есть «Энигма» не допускала «вручения подарка самому себе», зашифровывая буквы по-разному.
Такая невозможность вместе с тем стала и слабой стороной машины: по этой причине доля кодов, равная 1/e, то есть 37 % от всех вариантов шифрования, оказалась непригодной к применению. Это огромное ограничение помогло британскому математику Алану Тьюрингу взломать «Энигму». Поэтому союзные войска с определенного момента стали получать информацию обо всех военных планах нацистской Германии. По мнению главнокомандующего, американского генерала и будущего президента США Дуайта Эйзенхауэра, исход Второй мировой войны благодаря одному математику с этого момента был предрешен.