«Милостивейший государь! Нижайше прошу Вас прибыть к нам в гости. Ваш приезд доставит огромную радость мне и моей семье»… и т. д. и т. п.
Говорят, в старину приглашали в гости именно так. Или примерно так.
Не знаю. По молодости лет я подобную форму приглашения не застал… Сейчас это все делается проще… В основном по телефону…