Пирамида чисел Фибоначчи – Кучина. Золотое сечение
В последней статье – «Пирамида чисел Фибоначчи – Кучина. Лестница к солнцу» – автор показал, что пирамида чисел действительно существует, и обладает неожиданным десятичным свойством. Это свойство состоит в ДЕСЯТИЧНОЙ связи чисел ряда Кучина и чисел ряда Фибоначчи, что позволяет построить на пирамиде десятичные ступени.
Продолжим наши поиски и поговорим о ЗОЛОТОМ СЕЧЕНИИ. Этот термин имеет древнюю историю, в ней переплелись и математика и мистика и всякие оккультные идеи.
Автора в данном случае интересуют только факты. Поэтому обратимся к Большой Советской Энциклопедии, где прочитаем:
«ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ, гармоническое деление, деление в крайнем и среднем отношении, деление отрезка АВ на две части т.о., что большая его часть АС является средней пропорциональной между всем отрезком АВ и меньшей его частью СВ ….
Алгебраич. нахождение 3.с. отрезка АВ = а сводится к решению уравнения… откуда х ~ 0,62.
Отношение х к а может быть также выражено приближённо дробями 2/3, 3/5, 5/8,
8/13, 13/21 и т. д., где 2, 3, 5, 8, 13, 21 и т. д.– Фибоначчи числа.»
Принято в честь древнегреческого архитектора Фидия обозначать число равное 1/х, где х – корень решения уравнения, о котором идет речь в энциклопедии, символом Ф.
С точностью до шести знаков после запятой Ф = 1,618034.
Множество материалов, написанных в основном в 19-м и начале 20-го века содержать сведения о РАЦИОНАЛЬНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ к ЗОЛОТОМУ СЕЧЕНИЮ с помощью чисел Фибоначчи.
Самый доступный способ в этом убедиться – обратиться к Википедии по ссылке – https://ru.wikipedia.org/wiki/Золотое_сечение.
Автор статьи о ЗОЛОТОМ СЕЧЕНИИ в Википедии пишет:
«Рациональные приближения – 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34; 89/55; … и. т. д. F {n+1} /F {n}, где F {n} – числа Фибоначчи (перечислено в порядке увеличения точности).»
А теперь пора обратиться к иллюстрации к нашей статье.
Иллюстрация «Золотое сечение»
Будет вести РАЦИОНАЛЬНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ к ЗОЛОТОМУ СЕЧЕНИЮ по формуле, которую нам напомнил автор Википедии по числам ряда Кучина и ряда Фибоначчи, которые стоят на ДЕСЯТИЧНЫХ СТУПЕНЯХ пирамиды чисел.
Одновременно будем рассчитывать отклонения результата от числа Ф – числа Фидия.
Расчеты на иллюстрации для удобства чтения связаны между собой оранжевыми пунктирами.
I ступень – отклонение приближения по ряду Кучина 0,096252, по ряду Фибоначчи 0,6180034.
II ступень – отклонение приближения по ряду Кучина 0,034701, по ряду Фибоначчи 0,381966.
III ступень – отклонение приближения по ряду Кучина 0,013545, по ряду Фибоначчи 0,118034.
IV ступень – отклонение приближения по ряду Кучина 0,005131, по ряду Фибоначчи 0,048633.
V ступень – отклонение приближения по ряду Кучина 0,001966, по ряду Фибоначчи 0,0180034.
VI ступень – отклонение приближения по ряду Кучина 0,000750, по ряду Фибоначчи 0,006966.
VII ступень – отклонение приближения по ряду Кучина 0,000287, по ряду Фибоначчи 0,002650.
VIII ступень – отклонение приближения по ряду Кучина 0,000109, по ряду Фибоначчи 0,001014.
IX ступень – отклонение приближения по ряду Кучина 0,000042, по ряду Фибоначчи 0,000387.
X ступень – отклонение приближения по ряду Кучина 0,000016, по ряду Фибоначчи
0,000148.
Вывод.
– РАЦИОНАЛЬНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ с использованием чисел из ряда Фибоначчи дает отклонение в 6—8 раз большее, чем РАЦИОНАЛЬНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ с использованием чисел из ряда Кучина, которые размещены на той же ДЕСЯТИЧНОЙ СТУПЕНИ пирамиды чисел.