Умеете ли вы рассуждать?
Наука о всеобщих законах мышления называется логикой. Правильное логическое мышление особенно необходимо при решении математических задач и вопросов; недаром логика считается верной помощницей математики. Но умение мыслить логически, т. е. правильно и последовательно, ничуть не менее важно и в обыденной жизни. Из приведенных здесь примеров и задач вы увидите, к каким нелепым и несообразным со здравым смыслом выводам можно прийти, если рассуждать неправильно, и, наоборот, как логическим рассуждением можно доказать справедливость мысли, которая на первый взгляд кажется нам совершенно нелепой, и решить задачи, кажущиеся совершенно неразрешимыми.
1. Задача о трех мудрецах
Три неких древних мудреца вступили в спор: кто из троих более мудр? Спор помог решить случайный прохожий, предложивший им испытание на сообразительность.
– Вы видите у меня, – сказал он, – пять колпаков: три черных и два белых. Закройте глаза!
С этими словами он надел каждому по черному колпаку, а два белых спрятал в мешки.
– Можете открыть глаза, – сказал прохожий.
– Кто угадает, какого цвета колпак украшает его голову, тот вправе считать себя самым мудрым.
Долго сидели мудрецы, глядя друг на друга… Наконец один воскликнул;
– На мне черный!
Как он догадался?
2. Невозможное равенство
Полупустая бочка – это ведь то же самое, что полуполная. Не правда ли? Но если половины равны, то должны быть равны и целые – значит, пустая бочка равна полной, Нелепый вывод! Попробуйте объяснить, как он получился.
3. В поезде
Из Москвы в Ленинград едут Сидоров, Иванов, Петров. Фамилии у этих пассажиров такие обычные, что оказалось, так же зовут трех человек из поездной бригады (кочегара, кондуктора и машиниста).
Известно, что:
• все пассажиры живут в разных местах по Октябрьской железной дороге;
• адрес пассажира Иванова – Москва;
• кондуктор живет на полпути между Москвой и Ленинградом;
• пассажир-однофамилец кондуктора – обитает в Ленинграде;
• ближайший по месту жительства сосед кондуктора зарабатывает в год ровно втрое больше кондуктора;
• пассажир Петров зарабатывает в год 7000 рублей; Сидоров – из поездной бригады – выиграл у кочегара партию в биллиарде. Как фамилия машиниста?
4. Милостивый закон
В некотором государстве был такой обычай. Каждый преступник, осужденный на смерть, тянул перед казнью жребий, который давал ему надежду на спасение. В ящик опускали две бумажки: одну с надписью «Жизнь», другую с надписью «Смерть». Если осужденный вынимал первую бумажку, он получал помилование; если же он имел несчастие вынуть бумажку с надписью «Смерть», приговор приводился в исполнение.
У одного человека, жившего в этой стране, были враги, которые оклеветали его и добились того, что суд приговорил несчастного к смертной казни.
Мало того, враги не желали оставить невинно осужденному ни малейшей возможности спастись. Ночью накануне казни они вытащили из ящика бумажку с надписью «Жизнь» и заменили ее бумажкой с надписью «Смерть». Теперь, какую бы бумажку ни вытянул осужденный, он не мог избегнуть смерти.