Теорема 1. Любая плоскость представляет собой сумму значений Xn. При изменении значения n меняется сама плоскость.
Доказательство:
Квадрат имеет 4 вершины или Х4
Треугольник 3 вершины или Х3
Прямая – Х2
Круг – Хn
В начале мы имели круг – Хn. Если Хn уменьшить на множественное значение n, то мы рано или поздно получим Х4 (квадрат).
Х4-1=Х3 (треугольник)
Х3-1=Х2 (прямая)
Х2-1=Х1 (точка)
Следовательно при увеличении точек Х1 увеличивается и сама плоскость.
Пример. Андрей на уроках труда вырезал из квадрата треугольник. Сколько треугольников у него получилось?
Решение: Квадрат Х=4, треугольник Х=3, то 4-1=3, где 1 – это прямая, которая имеет 2 конечные точки. Тогда 4 (квадрат) – 2 (прямая) = 2 (два треугольника)
Ответ: На уроках труда Андрей вырезал из квадрата два треугольника.
Теорема 2. Любые противоположности имеют две плоскости A и B, сменить значение которых может сила S.
А||B, но А=В*S или А*S=B или А*S=b*S
Доказательство:
Пусть А – плоскость дна куба, В – плоскость крышки куба, А||В не пересекаются.
Если сила S имеет возможность реагировать на силу А или силу В, то в любой момент А и В могут стать одной плоскостью. Допустим S – удар по крышки куба, тогда крышка упадет на дно куба и A=B*S.
Пример. Рабочий на стройке нес кирпич, который выпал из рук и раскололся. На какие фигуры раскололся кирпич?
Решение: Кирпич имел две плоскости А и В. В результате падения на него подействовала сила S согласно формуле А*S=B или А*S=b*S. Таким образом, кирпич разбился на новые плоскости.
Ответ: Кирпич раскололся на новые плоскости.
Теорема 3. Треугольник Х3 всегда может превратиться в круг Хn, потом вернуться в свою первоначальную форму Х3, пока для этого будут условия. Также происходит и с другими фигурами.
Хi+1=Хn и Хn=Хn-i, где i – значение фигуры
Доказательство:
Если треугольник – Х3, а круг – Хn, то Хn-1 – это прямая, Хn-3 – это треугольник. И обратно треугольник Хn+3= Хn, где Хn – круг.
Пример. Марина вырезала из круга треугольник, а потом из треугольника круг. Сколько треугольников получилось у Марины?
Решение: Хn-3=Х3=Хn+3=Хn, где Хn-это круг.
Ответ: У Марины получился круг.
Теорема 4. Параллельные линии представляют собой прямые. Как только одна прямая Х1 длиннее другой Х2, то параллельность линий сменяется одной прямой линией Х1.
Х1>Х2=Х1
Доказательство:
Одна прямая имеет точки Х1 и У1, вторая – Х2 и Y2. Если Х1>Х2, а У1>Y2, то получается что Х1У1>Х2У2, а значит Х1Y1 – образует линию длиннее Х2У2 и представляет собой одну прямую с точками точки Х1 и У1.
Пример. Три мальчика ехали на самокате по дороге. Первого позвала домой мама, второй остановился и всех дальше проехал третий мальчик. Где разминулись параллельные траектории мальчиков?
Решение: Представим траекторию каждого мальчика согласно условию, получим Х1У1<Х2У2<Х3У3, то есть параллельные траектории разминулись, когда Х1У1<Х2У2.
Ответ: Параллельные траектории мальчиков, которые ехали на самокате по дороге, разминулись уже тогда, когда первого мальчика позвала домой мама.
Теорема 5. Поместить одну фигуру Мn-1 в другую Мn можно до бесконечности. Только фигуры должны быть с каждым разом меньше, то есть Мn-1<Мn. Но любая фигура Mn, превышающая предыдущую Mn-1, может быть уменьшена.
Мn-1<Мn<Мn-1
Доказательство:
Представим квадрат в виде М4, в квадрат поместили круг Мn, чтобы в круг поместить вновь квадрат М4, он должен представлять собой величину M4<Мn<М4.
Пример. Дети вырезали несколько треугольников. Потом решили из треугольников вырезать новые треугольники, а из них уже круги. Могут ли дети из круга вновь вырезать треугольники?
Решение: Представим треугольник в виде М3, а круг – Mn, тогда согласно условию М3 Ответ: Дети могут из круга вырезать новые треугольники. Теорема 6. N-е количество прямоугольников Т будет представлять собой квадрат P, если прямоугольники Tn имеют необходимый размер R, вычислить который позволяют данные квадрата. Тn=P, если R=P-Tn=0 Доказательство: Пусть T1+T2+…+Tn=P, то R=P-T1-T2-…-Tn=0. Для того чтобы N-е количество прямоугольников Т представляло собой квадрат P, необходимо определить размер R. Объединим две формулы в одну R=P-T1-T2-…-Tn=T1+T2+…+Tn-T1-T2-…-Tn=0 и получим равенство прямоугольников Tn с квадратом. Пример. Ребята имели 5 машинок, которые хотели поместить в коробку, имеющую квадратное дно. Сколько машинок поместится в коробку? Решение: Т=5, P – квадратное дно, R-? Используя общую формулу R=P-Tn, получим R=P-5. То есть размер пяти прямоугольников будет равен размеру квадрата. Ответ: Чтобы вычислить количество машинок, необходимо знать размер коробок и машинок. Теорема 7. Увеличение фигуры F с точностью пропорционально ее центра, меняет форму фигуры на P. Радиус R в любом месте может иметь и другое значение R1. От радиуса R зависит неизменность фигуры. F=F, но F*Ri=P Доказательство: Пусть фигура F – круг. Увеличивая радиус R пропорционально центра круга, нужно учитывать, что радиус может измениться. Следовательно, F*Ri=P, где Р – это уже не круг. Пример. Мальчик на дороге нарисовал мелом круг, затем вокруг первого круга второй круг, но получился овал. Почему у мальчика получился овал, а не круг? Решение: F круг, P-овал, R-? Используя общую формулу F*Ri=P, получим Ri=P/F. Когда мальчик рисовал круг, его радиус был непостоянен. Ответ: У мальчика получился овал, а не круг, потому что он не смог увеличить радиус круга с одинаковой точностью от центра. Теорема 8. Множество точек Хn образует фигуру P, которая определяет их расположение. На расположение точек оказывают влияние и разные факторы f. Таким образом точки Хn под влиянием факторов f образуют ту или иную фигуру P. Х1*f+Х2*f+…+Хn*f=P Доказательство: Пусть мы имеем две точки Х1 и Х2, на одну из точек повлиял фактор f, тогда мы получим фигуру Р согласно формуле Х1*f+Х2 =P. Пример. Работник имел 130 кирпичей для строительства стены. 1 кирпича он недосчитался, 2 – у него раскололись. Получилось ли у работника построить стену, если для ее строительства требовалось 100 кирпичей. Решение: Х1=130, Х2=-1 (недосчет), Х3=-2 (раскололись), Р=? Используя формулу Х1*f+Х2*f+…+Хn*f=P, получим 130+(-1)*недосчет+(-2)*раскололись=127. Известно, что для строительства стены требовалось 100 кирпичей. Значит 127-100=27. Стена будет построена, и 27 кирпичей останутся лишними. Ответ: У работника получилось построить стену. Теорема 9. Мы не можем доказать равенство фигур А=В по признакам i. Любой признак i может оказаться ошибочным. Аi=Вi, где i – число непостоянное Доказательство: Пусть фигуры А, В имеют два признака – 2*i, тогда А2*i =В2*i. Из-за непостоянности числа i любой из признаков может быть ошибочным i*0. Получаем А2*i =В2*i*0, А2*i =0. Следовательно, А=0 и не равно В. Пример. Мальчику подарили две одинаковых игрушечных машины, но одна машина сломалась. После ремонта у сломанной машины изменился вид. Сколько у мальчика было одинаковых машин? Решение: А – рабочая машина, В – машина после ремонта, i*1 – рабочая, i*0 после ремонта. Используя формулу Аi=Вi, получим Аi*1=Вi*0 и Аi*1=0, то есть А – машина без ремонта. Ответ: У мальчика были две разных рабочих машины. Теорема 10. Расстояние I, пройденное от предметов An, зависит от размера предметов An*R.