6. Математическая статистика и корреляционная зависимость
Математическая статистика – наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для решения научных и практических задач. Математическая статистика тесно примыкает к теории вероятностей и базируется на ее понятиях. Однако главным в математической статистике является не распределение случайных величин, а анализ статистических данных и выяснение, какому распределению они соответствуют. Большая статистическая совокупность, из которой отбирается часть объектов для исследования, называется генеральной совокупностью, а множество объектов, собранных из нее, – выборочной совокупностью, или выборкой. Статистическое распределение – это совокупность вариант и соответствующих им частот (или относительных частот).
Для наглядности статистические распределения изображают графически в виде полигона и гистограммы.
Полигон частот – ломаная линия, отрезки которой соединяют точки с координатами (х1; п1), (х2; п2)…. или для полигона относительных частот – с координатами(х1;р1),(х2;р2)….
Гистограмма частот – совокупность смежных прямоугольников, построенных на одной прямой линии, основания прямоугольников одинаковы и равны а, а высоты равны отношению частоты (или относительной частоты) к а:
Наиболее распространенными характеристиками статистического распределения являются средние величины: мода, медиана и средняя арифметическая (или выборочная средняя). Мода (Мо) равна варианте, которой соответствует наибольшая частота. Медиана (Ме) равна варианте, которая расположена в середине статистического распределения. Она делит статистический (вариационный) ряд на две равные части. Выборочная средняя (ХВ) определяется как среднее арифметическое значение вариант статистического ряда.