Законы Кеплера – часть более общего закона движения планет

Чтобы найти истину, каждый должен хоть раз в жизни освободиться от усвоенных им представлений и совершенно заново построить систему своих взглядов.


Рене Декарт, фр. философ, математик и физик, XVII век.

Предлагаемый вниманию читателей материал и математические выкладки, непосредственно касаются законов немецкого астронома и математика XVI – XVII веков Иоганна Кеплера. Он был, прежде всего, теоретиком, увлеченным, а точнее, вооруженным мощью математики, преклоняющимся перед числами и с немецкой педантичностью ищущим во всем мироздании не только математические соотношения, а еще красоту и гармонию.


Три закона Кеплера поражают своей четкостью и информативностью.


Первый закон гласит, что орбиты всех планет являются эллипсами с общим фокусом, в котором находится Солнце.


Второй закон говорит о том, что каждая планета по своей орбите движется так, что ее радиус-вектор за одинаковые промежутки времени проходит равные площади.


Третий закон И. Кеплер вывел, изучая работы знаменитого астронома Т. Браге за предшествующие полвека.


Первые два закона увидели свет в 1609 году. Спустя 10 лет был опубликован третий закон движения планет – в книге «Гармония мира». Эту зависимость великий астроном сформулировал так: отношение кубов больших полуосей орбит двух любых планет Солнечной системы равно отношению квадратов периодов их обращения вокруг Солнца.


Значение этих законов в познании мироздания неоспоримо. Вот слова американского физика, лауреата Нобелевской премии Л. Купера: «Эти законы представляли собой выдающееся достижение. Результаты двадцатилетних наблюдений и тысяч измерений оказались сконцентрированными в простой системе кривых и правил. Всякий, кто захотел бы в будущем создать свою систему мира, должен был позаботиться, чтобы она содержала в себе эти три закона, описывающие движения планет. После Кеплера (признанного законодателем небес) возникал только один вопрос: какая из теорий дает правила Кеплера?» [3]


Увы, до настоящего времени такой теории нет. А ведь мыслители прошлого указывали на интересные факты. Великий Ньютон объяснил, что означает третий закон И. Кеплера: формула доказывала существование некой величины, которую он называл массой и которая сохраняется постоянной в планетных движениях. Что это за масса?


Дж. Максвелл пошел еще дальше, когда в 1873 году в своем трактате «Электричество и магнетизм» установил, что размерность массы – м3/с2, и что для создания системы измерения достаточно двух основных единиц измерения: L – длина, Т – время (метр, секунда). Все измерения в дальнейшем производим, пользуясь этой системой.


Запишем третий закон И. Кеплера:



Какая величина скрывается под выражением const?


Эти выражения встречаются в различной специальной литературе. Например, в книге уже упомянутого американского физика Л. Купера «Физика для всех» величина R3/T2 различна для всех планет, хотя и близка по значению. В книге американского физика Кл. Э. Суорца «Необыкновенная физика обыкновенных явлений» отношение T2/R3 дано одинаковой цифрой для всех планет. Почему?


Обратимся к выражению R3/T2. Умножим это соотношение на постоянный коэффициент, равный 4π2. Получаем: 4π2R3/T2.


Эта формула приводится в учебниках физики для расчетов массы Солнца, но в ней отсутствует еще один множитель – постоянная Кавендиша. Этот множитель необходим только для перевода размерности L, T (метр, секунда) в килограммы (тонны).


Третий закон Кеплера в нашей трактовке принимает вид:


4π2R3/T2=m Солнца (размерность здесь и далее L, T).


Но в этом случае, подчеркнем, если величину 4π2R3/T2, где R -расстояние от Земли до Солнца (м), а Т – время одного оборота Земли вокруг Солнца (с), разделить на квадрат скорости движения Земли по орбите вокруг Солнца, получим R – расстояние от Земли до Солнца. В свою очередь, если разделить значение этого расстояния еще раз на величину скорости, то получим время одного оборота Земли вокруг Солнца, деленное на 2π.


Естественно, что эти расчеты можно провести, подставив величины R и Т, соответствующие движению любой другой планеты по своей орбите. Пытливому читателю предоставлена возможность провести эти расчеты самостоятельно.


На основании изложенного можно сделать вывод, что массу Солнца формирует динамика вращательного движения. Ведь в формуле не участвует значение массы планет!


Перейдем ко второму закону движения планет И. Кеплера и попытаемся определить его сущность. Для этого обратимся к вихрю. Да, к тому самому вихрю, который мы часто наблюдаем на улицах и площадях своих городов, в парках или в поле. Его разновидности – тайфуны и торнадо – нам показывают по телевидению. Вихрю посвящены сотни статей в научно-популярной и специальной литературе.


В специальной литературе по аэро- и гидродинамике приводится формула движения частицы в плоском вихре: RV=соnst. Это выражение можно сформулировать так: при вращении вихря радиус-вектор движущейся точки заметает равные площади в единицу времени:


R2πR/T=соnst, м2/с


Таким образом, мы математической формулой выразили второй закон И. Кеплера. Квантованием получаем ряд:


4π2R3/T2, м3/с2 – масса Солнца. (Третий закон И. Кеплера).

2πR2/T, м2/с – площадь, заметаемая радиус-вектором в единицу времени. (Второй закон И. Кеплера).

R,м – радиус движения точки вихря.

Т/2π, с – время одного оборота точки вихря.


Единицей квантования данного ряда является линейная скорость движения точки данного вихря или любой планеты Солнечной системы.


В этом ряду формул чувствуется определенная закономерность!


Чтобы продолжить наши исследования, нам необходимо обратиться к работам нашего современника, человека необычной судьбы – Роберта Людвиговича Бартини.


Сын богатого итальянского барона-аристократа, он ни в чем не знал отказа: собственные яхты и вилла на берегу Адриатики, громадная библиотека отца, где мальчик зачитывался сочинениями Вольтера, Руссо, Дидро. В начале Первой мировой войны Бартини попадает в плен к русским. По возвращении в Италию экстерном заканчивает Миланский политехнический институт. С приходом к власти Муссолини Бартини покидает Италию и возвращается в Россию, где становится видным авиаконструктором. Известны его скоростные, на то время, самолеты «Сталь-6» и «Сталь-7» [7, 23].


Но нас будут интересовать не самолеты Бартини, а Таблица «Система пространственно-временных величин»



,предложенная им совместно с П. Кузнецовым. Она состоит из вертикальных столбцов, представляющих собой целочисленные степени длины L и горизонтальных строк – целочисленных степеней времени Т. Пересечение каждого столбца и каждой строки автоматически дает размерность той или иной физической величины. Авторы пытались максимально заполнить клеточки таблицы известными физическими величинами.


Однако таблица не была привязана к физической реальности, она не имела ни одной математической формулы для выполнения анализа системы.


Автор, совместно с Волкевичем И. Ф. предлагают таблицу, построенную по тому же принципу, но заполненную математическими формулами. Она называется «Таблица формул для расчетов преобразований во вращательном и колебательном движениях».



В нее прекрасно вписываются законы И. Кеплера. Таблица полна гармонии. По сути, мы имеем дело с одной формулой, ядром всей таблицы: RnVm. Основой таблицы является столбец М0 и строка С0. На их пересечении находится безразмерная единица. Почему? На этот вопрос пока ответа нет. Всего в таблице 56 клеточек, из них 7 – от индуктивности R1V-2 до энергии R1V4 – являются основными, которые определяют параметры процесса вращения любой планеты Солнечной системы вокруг Солнца:


16π4R5/T4, R1V4 – энергия системы «Солнце – Земля», м5/с4.

8π3R4/T3, R1V3 – импульс системы «Солнце – Земля», м4/с3.

4π2R3/T2, R1V2 – гравитационный заряд (масса) ядра вихря, масса Солнца (третий закон И. Кеплера), м3/с2.

2πR2/T, R1V1 – площадь, заметаемая радиусом движения планеты Земля на орбите вокруг Солнца в единицу времени (второй закон И. Кеплера), м2/с.

R, R1V0 – радиус движения планеты Земля на орбите вокруг Солнца. Емкость системы «Солнце-Земля», м.

Т/2π, R1V-1 – период обращения, деленный на 2π, с.

Т2/4π2R, R1V-2 – индуктивность системы «Солнце – Земля», с2/м.


Поскольку мы имеем дело с вращательным движением, вводим число π, с соответствующей степенью. Число π учитываем только при вычислениях с применением величин R и Т.


Считаем, что оптимальным вращательным движением будет динамика среды – вихрь. Этого мнения придерживался Декарт, эти же идеи были и у Кеплера.


В рамках публикации просто невозможно произвести математические выкладки, поэтому предлагаем читателю данные расчета движения системы «Солнце – Земля». Расчеты для системы «Земля – искусственный спутник» или «Земля – Луна» предлагаем вам выполнить самостоятельно.


117,8 · 1027 – энергия системы «Солнце – Земля».

39,55 · 1023 – импульс системы «Солнце – Земля».

13,28 · 1019 – гравитационный заряд (масса) ядра вихря, масса Солнца (третий закон И. Кеплера).

4,46 · 1015 – площадь, заметаемая радиусом движения планеты Земля на орбите вокруг Солнца в единицу времени (второй закон И. Кеплера).

1,49 · 1011 – радиус движения планеты Земля на орбите вокруг Солнца. Емкость системы «Солнце – Земля».

0,502 · 107