II Четыре стихии
Однажды леди Долгоух и мистер Калабаш сбивали с дерева оливки. Вокруг них роились поденки. Мистер Калабаш сказал:
– Задумывалась ли ты когда-нибудь, что эти поденки проводят с нами всю свою жизнь? Мы приходим работать на заре. К нашему утреннему чаепитию они рождаются, к нашему обеду достигают среднего возраста, а к тому моменту, когда мы спускаемся с горы и уходим домой, они уже мертвы. Те, кому повезет, успевают спариться, но многие другие проводят свою короткую и бессмысленную жизнь незамеченными, разве что иногда помешав нам работать.
– Их жизнь не бессмысленнее твоей или моей, – ответила леди Долгоух. – Взгляни, например, на эту оливу. Она проросла во времена наших давно забытых предков. К тому времени как она достигла зрелости, в наших семьях родились и умерли многие поколения. Когда придет ее час, нас с тобой давно не будет на свете.
«К тому же, – добавила к ее словам олива, – вы двое тоже не совершили ничего заметного, разве что иногда досаждали мне.
Первые люди, которые меня нашли, меня не тревожили. Дети их детей попробовали мои плоды и сочли их отвратительными. Их внуки научились засаливать эти плоды. С тех пор меня никак не оставят в покое. Всего лет через сто вы начали выращивать ниже по склону моих отпрысков. Еще через поколение вы даже научились правильно поливать их, хоть и не настолько правильно, как питают меня воды этой горы».
«Да уж я думаю, – вступила в разговор гора. – Твои, олива, наблюдения, неполны. Для меня вы все незначительны. Я, дорогое дерево, видела, как бесчисленные поколения животных приспосабливались есть твои плоды, а ты точно так же приспосабливалось использовать животных.
В юности я вышла из моря и смотрела, как сталкиваются континенты. Взрослея, я наблюдала появление и исчезновение видов. Для меня все ваши виды – лишь мимолетные блики. Я живу временем всей нашей планеты и понимаю временные масштабы самой Вселенной».
Тут и сама Вселенная не удержалась и присоединилась к беседе:
«Гора, ты говоришь, что понимаешь мои временные масштабы, но не сознаешь, что их у меня нет. Я простираюсь далеко в твое будущее и твое прошлое, но также живу и в каждом событии между ними. Ты видишь, как появляются и исчезают виды, но поколения настолько не важны для тебя, что ты не можешь отличить одно от другого.
Дерево, мне очень нравится твое существование. У тебя тоже есть своя гордость. Ты видишь целые поколения таких, как Долгоух и Калабаш, но сами они позволяют тебе увидеть лишь мимолетные мгновения своего существования.
Ты, Калабаш, утверждаешь, что целые жизни поденок незначительны по сравнению с одним-единственным лишенным событий днем твоей собственной жизни. Возможно, тебе следует задуматься вот о чем.
Все вы и правы, и неправы, как и я. Мою истинную природу невозможно высказать, но я дам вам грубое приближение. Я сосуществую с вами на временных масштабах каждого из вас, но при этом еще и содержу в себе все другие события, какие только случались в прошлом и случатся в будущем. В вашем понимании всё это происходит совместно.
Я содержу в себе аннигиляцию частиц, существующих столь недолго, что, по сути дела, нельзя сказать, что они вообще существуют, и других, которые существуют вечно, никогда не встречаясь ни с чем другим. Во мне существуют поденки, проживающие свой век, и планеты, проживающие свой, и все эти вещи абсолютно важны и совершенно бессмысленны».
Тогда мистер Калабаш признал неправоту своих замечаний о поденках и отправился домой, чтобы как следует подумать о том, чем он сегодня будет ужинать.
Сколько нужно собрать песчинок, чтобы получилась куча?
Явного и удовлетворительного ответа на этот вопрос не существует. Можно предложить какое-нибудь число – скажем, четыре. Но куча из четырех песчинок не будет особенно убедительной, и, если кто-нибудь спросит, почему три песчинки не образуют кучи, а пять уже образуют, вы сможете только ответить, что назвали число и не откажетесь от него. Приблизительно так же поступили ученые, когда определили число атомов, образующих кусок вещества разумных размеров. Это число, называемое постоянной Авогадро, в точности равно
602 214 076 000 000 000 000 000.
Это чуть больше полутриллиона триллионов. Число это очень велико: для сравнения скажем, что в Млечном Пути содержится всего лишь двести миллиардов звезд. Но, как бы ни была велика постоянная Авогадро, это тем не менее фиксированное число: если атомов будет на один меньше, размер вашего куска вещества, если верить определению, будет чуть-чуть недостаточным.
Возможно, расплывчатый ответ будет лучше точного. Даже если дать точное определение кучи трудно, часто бывает легко сказать, образует ли то или иное число песчинок кучу. Неопределенность местоположения береговой линии не отменяет того факта, что мы легко можем указать, что одна точка несомненно находится в море, а другая – определенно на суше. Две песчинки – это явно не куча, но миллион песчинок, соприкасающихся друг с другом и собранных в нечто приблизительно конической формы, определенно составляют кучу: куча возникает из песчинок.
Эта глава посвящена эмерджентности: тому, как взаимодействия атомов на мельчайших пространственных и временных масштабах порождают измеримые крупномасштабные эффекты в нашей срединной области.
Наша область построена из состояний вещества – то есть видов коллективного поведения атомов. Понимание эмерджентности означает понимание того, как из мира атомов вырастают состояния вещества. Я хожу по земле, плаваю в воде, дышу воздухом и греюсь у огня. Все это может показаться ничуть не более удивительным, чем возникновение кучи песка из отдельных песчинок. Но те же самые атомы могут проявлять много разных видов эмерджентного поведения: например, сочетания молекул воды могут образовывать лед, жидкую воду или пар. Нам приходится постигать множество таких тонкостей. Чтобы понять состояния материи и переходы перед ними, нам нужно научиться мыслить в разных пространственных и временных масштабах, как научился этому мистер Калабаш; так же, как Калабаш, мы будем одновременно сталкиваться с образованиями, возникающими на разных пространственных и временных масштабах, от самых малых до самых крупных. Наши исследования заведут нас в отдаленное прошлое, где мы увидим изначальный проблеск физики конденсированного состояния, ранних концепций эмерджентности. Это будет самым настоящим посвящением в волшебники.
Нельзя отрицать, что волшебники очень жадны по части накопления сокровенных знаний. Но они копят эти знания не ради самого накопления: ими всегда руководят некие практические цели (см. правило 4: Знания волшебников – это знания практические, прикладные). Чем лучше мы понимаем состояния вещества, тем лучше мы можем использовать их с выгодой для себя. Это не означает подчинять их своей воле: мы по-прежнему остаемся частью мира (правило 2: Волшебники понимают, что являются частью того мира, который они изучают). Эта мысль изящно выражена в «Ле-цзы», даосском трактате, написанном в Китае в IV веке. Там рассказывается, что однажды Конфуций увидел, как некий пловец легко пересекает кажущийся непреодолимым водоворот. Пловец объясняет:
Я вхожу в воду посредством преданности и доверия, а выходя из воды, по-прежнему блюду преданность и доверие. С преданностью и доверием погружаюсь я в поток и не позволяю себе действовать самочинно[12].
Пловец понимает, что является частью водного потока, и следует ему с выгодой для себя. Если в таких дисциплинах, как физика элементарных частиц, космология и астрофизика, вполне можно отличать ученого от предмета его исследований, то физика конденсированного состояния неразрывно связана с миром повседневного опыта. Эта практическая сторона сокровенного знания была частью физики конденсированного состояния начиная с самых ранних, доисторических этапов ее существования. О ней же в первую очередь думали два человека, давшие этой дисциплине ее имя.
Один из основателей физики конденсированного состояния, профессор Филип Уоррен Андерсон, свел суть этой науки к одной простой фразе: больше – другое. В этом и заключается принцип эмерджентности. В статье 1972 года под таким же названием Андерсон утверждал:
Способность свести всё к простым фундаментальным законам не предполагает способности восстановить Вселенную, исходя из этих законов. Собственно говоря, чем больше физика элементарных частиц сообщает нам о природе этих фундаментальных законов, тем менее применимыми они кажутся к чрезвычайно реальным задачам остальных отраслей науки и уж тем более общества.
В Кавендишской лаборатории Кембриджского университета, где Андерсон работал на протяжении значительной части своей карьеры, некогда существовала исследовательская группа под названием «Теория твердого состояния». Сотрудникам этой группы довольно давно стало ясно, что их интересы выходят далеко за пределы области твердых веществ. В 1967 году Андерсон и его коллега профессор Фолькер Гейне дали группе новое название – «Теория конденсированного вещества», – включив тем самым в рассмотрение все вещества, в той или иной мере «конденсированные», то есть такие, в которых взаимодействие между частицами порождает некое коллективное поведение, наблюдаемое на повседневном уровне. Называние есть акт творения: давая имя, мы включаем в категорию одни сущности и исключаем из нее другие. Эту идею лаконично выразила в книге «Чистота и опасность» (Purity and Danger, 1966), исследовании ритуальных табу и магических верований, социолог Мэри Дуглас:
По мере научения объектам присваиваются имена. Эти имена влияют на то, как эти объекты будут восприняты в следующий раз: получив метки, они скорее будут попадать каждый в свою классификационную ячейку[13].
Название «физика конденсированного состояния» распространило область интересов этой науки с твердых веществ на всю материю вообще, и это переименование и по сей день продолжает определять развитие этой дисциплины.
Мне повезло встретиться как с Гейне, так и с Андерсоном. С Гейне я познакомился в 2015 году, когда заканчивал свою диссертацию в Бристольском университете. Я приехал в Кембридж провести семинар и, повинуясь внезапному порыву, постучал в дверь его кабинета. Он появился передо мною в рубашке совершенно психоделической расцветки и со здоровенным металлическим медальоном на груди и радостно пригласил меня войти, хотя понятия не имел, кто я такой. Его кабинет украшала собранная на протяжении всей жизни коллекция загадочных артефактов, а наша беседа стала одной из самых интересных в моей жизни. Разговор начался с физики, но потом мы поговорили о множестве самых разных предметов, пока не добрались до бегства из нацистской Германии в Новую Зеландию, которое он пережил в детстве. К сожалению, тема подобных побегов часто возникает в истории физики XX века.
На следующий год я начал работать научным сотрудником в Калифорнийском университете в Беркли. Оттуда я полетел – тоже провести семинар – в Принстон, где и познакомился с профессором Андерсоном, обосновавшимся в Принстоне после выхода на пенсию в 1984 году (физики, как и волшебники, никогда по-настоящему не отходят от дел). Поскольку гостевой кабинет находился прямо напротив кабинета Андерсона, а его дверь, как мне показалось, всегда оставалась открытой, я постучался и поздоровался. Там я удостоился еще одного увлекательнейшего разговора, всячески стараясь не терять самообладания в присутствии сразу двух Андерсонов – живого и его картонной фигуры в натуральную величину, стоявшей рядом с ним. Меня очень обнадежил рассказ Андерсона о том, как он пришел к своим столь высоко ценимым сейчас идеям. Я думаю, дело было в том, что я понял: живые легенды – тоже люди; им тоже случается ощущать неуверенность относительно того, как будут восприняты их идеи.
Вечером того же дня я рассказал о своем разговоре с Андерсоном некоторым из принстонских постдоков. Это их поразило: они никогда не слышали, чтобы с ним кто-нибудь беседовал! Поскольку никто не решался к нему приблизиться, его считали неприступным. На самом же деле его моральная поддержка оказалась очень полезной в карьере, которая часто бывает непредсказуемой.
Хотя очертания берегов физики конденсированного состояния могут быть нечеткими, все волшебники могут назвать одной из определяющих характеристик этой дисциплины море эмерджентности. Тем не менее, хотя эта идея кажется интуитивно понятной, ее может быть трудно выразить словами. Начать можно со знаменитого коана дзен-буддизма:
Это [хлопает в ладоши] – звук хлопка двумя ладонями. А каков звук хлопка одной ладонью?
Хлопок не содержится ни в одной из двух ладоней; он возникает из их сочетания. Мой друг, философ Леонид Тарасов предложил следующее определение:
Явление эмерджентно тогда, и только тогда, когда оно объяснимо в терминах других явлений, но его объяснение не может быть сведено только к ним.
Другими словами, при исключении из объяснения самого эмерджентного явления из него исчезает нечто существенное. Нужно отметить, что эмерджентность в этом смысле не противоречит другой основе научной мысли – редукционизму, который стремится сводить явления к их сути. Редукционизм – это процесс отделения важных элементов от несущественных. Когда Шерлок Холмс расследует дело, он повторяет нам историю, которую мы только что прочитали, но в редуцированном виде, сохраняя лишь существенные детали. Он способен на это, потому что понял задачу и знает, на какие детали можно не обращать внимания. Как любит подчеркивать мой друг, теоретик Крис Хули, эмерджентность на самом деле представляет собой один из видов редукционизма, но существенные детали в ее случае – это не мельчайшие элементы (элементарные частицы), а коллективные явления. И это вполне понятно: если вам предложат за несколько секунд нарисовать волшебника, вы, вероятно, набросаете условную человеческую фигуру с несколькими деталями – остроконечной шляпой, усыпанной звездами, жезлом, может быть, и совой на плече. Вряд ли вы попытаетесь нарисовать за отведенное время как можно больше атомов, хотя волшебника можно описать и таким образом.
Понятное объяснение можно сформулировать на примере муравьев. Вероятно, вполне можно утверждать, что отдельные муравьи не придумывают особенно замысловатых схем, но целая колония муравьев способна принимать весьма хитроумные коллективные решения. Физик Ричард Фейнман довольно подробно пишет о своих наблюдениях за муравьями в автобиографии «Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!» (Surely You’re Joking, Mr Feynman! 1985). Сначала он заметил, что если посмотреть на цепочку муравьев, пробирающихся к источнику пищи – например кусочку сахара – и от него, оказывается, что они часто выбирают весьма рациональный маршрут. Но как муравей узнает, какой маршрут будет самым лучшим? С учетом масштаба муравья сахар находится далеко от гнезда; на таком расстоянии муравей, вероятно, не видит сахара и не слышит его запаха. Фейнман наблюдал следующее явление. Муравей находит кусочек сахара, по сути дела, случайно. Когда это происходит, он набирает некоторое количество сахара и возвращается к муравейнику довольно-таки окольными путями. Фейнман предположил, что муравей, возможно, оставляет на своем обратном пути ароматические метки, сообщающие другим муравьям, что он нашел нечто ценное, потому что затем по пути, ведущему к сахару, начинают сновать другие муравьи. Постепенно маршруты, по которым следующие муравьи добираются до сахара, становятся все рациональнее: муравьи срезают углы и находят более короткие пути. Очень скоро муравьиная тропа становится хорошим приближением к кратчайшему пути от муравейника к сахару.
Наблюдая это природное явление, Фейнман придумал гипотезу, объясняющую его. Однако, будучи добросовестным ученым, он придумал и эксперимент, позволяющий проверить эту гипотезу на практике. Муравьи попадали в дом через щель у окна и вначале оказывались на подоконнике. Он подвесил кусочек сахара на нитке, чтобы уменьшить вероятность того, что какой-нибудь муравей наткнется на него случайно. Затем он положил на подоконник клочок бумаги. Каждый раз, когда на бумаге оказывался муравей, он подносил бумагу к сахару. Каждый раз, когда муравей слезал с сахара обратно на этот бумажный паром, Фейнман возвращал его на подоконник. Муравьи очень быстро начали передвигаться по прямому пути к бумажному парому, переезжать на нем к сахару, а затем возвращаться на паром и далее в муравейник. Это подтверждало справедливость гипотезы о том, как муравьи выбирают свои маршруты.
Ни один отдельный муравей не понял, как использовать паром: эта идея возникла из совокупности муравьев, коллективно. В дикой природе наблюдали, как муравьи, сцепляясь друг с другом, образуют мосты через расселины шириной в десять или двадцать муравьиных тел. С другой стороны, их поведение иногда бывает ошибочным: иногда можно видеть, как огромные количества муравьев-солдат образуют «смертельные круги» – они ходят друг за другом по кругу, пока в конце концов не умрут от истощения сил. Выяснение того, как такое сложное поведение возникает на основе простых правил, открывает перспективы разнообразных приложений, от «роевой робототехники» (простых роботов, работающих совместно без руководителя) и нанотехнологий до «программируемой материи» (молекулы которой можно «научить» изменять положение для образования требуемой конфигурации). Одной из главных тем исследований в области информатики являются искусственные нейронные сети, позволяющие компьютеру распознавать образы, используя коллективную работу многочисленных простых процессов, – подобно нейронам мозга. Во всех этих случаях речь идет о крупномасштабном сложном поведении, объяснимом в терминах более простых составляющих меньшего масштаба, но не сводимом к ним одним.
Однако самый классический пример, возможно, дает именно то, что интересует нас в этом исследовании больше всего, – сама материя.
Состояния материи хорошо описал греческий философ Эмпедокл, предположивший, что все на свете состоит из сочетаний классических «стихий» (элементов) – земли, воздуха, огня и воды. Поразительно сходные теории материи существовали и во многих других культурах, в том числе в Древней Индии, Египте, Вавилоне и Тибете, а также в индуизме и буддизме.
На самом деле эта идея, возможно, зародилась в Западной Персии. От названия зороастрийских жрецов – магов, занимавшихся эзотерическими исследованиями в алхимии, астрологии и астрономии, – произошли слова, обозначающие магию во многих языках. Логично предположить, что они были своего рода древними предшественниками современных ученых; если это так, то четыре стихии представляли изначальные познания в физике конденсированного состояния.
Эти стихии поразительно хорошо сохранились и в современной физике в виде знакомых нам четырех состояний вещества: земле соответствует твердое состояние, воде – жидкое, воздуху – газообразное, а огню – плазма, пример четвертого состояния вещества. Хотя у всех этих состояний разные свойства, их общая черта состоит в том, что все они возникают лишь тогда, когда набирается достаточно индивидуальных частиц, чтобы их было не различить в общей толпе. Чтобы понять это, важно научиться рассматривать мир на разных пространственных масштабах.
Рассмотрение разных пространственных и временных масштабов жизненно важно для физики конденсированного состояния, потому что в этой дисциплине рассмотрение эмерджентных свойств повседневного мира часто начинается с описания в терминах элементарных частиц. Эти масштабы удобно классифицировать по методикам экспериментальных исследований, которые применяются для их изучения.
Например, взгляните на свой волшебный посох, который стоит у стены. Предмет, который вы видите, живет на «макроскопическом масштабе», или макромасштабе – привычном масштабе повседневных вещей, которые можно увидеть невооруженным глазом. Речь идет о размерах, скажем, от миллиметра до нескольких метров.
Если у вас есть под рукой микроскоп, вы можете исследовать свой посох поподробнее, до расстояний порядка одной тысячной миллиметра. Это соответствует верхней границе «микромасштаба». Под микроскопом можно увидеть отдельные растительные клетки посоха. Если же – что маловероятно – у вас есть под рукой сканирующий туннельный микроскоп (они обычно занимают целую комнату), вы можете разглядеть расстояния нанометрового масштаба (порядка одной миллионной миллиметра), или «наномасштаба». На отрезке длиной в один нанометр поместятся всего пять атомов вашего посоха; ширина спирали ДНК составляет около трех нанометров. Лучшие из сканирующих туннельных микроскопов обладают разрешением около одной десятой нанометра, что приблизительно соответствует диаметру отдельного атома.
Когда я услышал, что можно получать изображения индивидуальных атомов, я в это не поверил. Уж наверное Вселенная должна была постараться, чтобы такое знание оставалось в тайне. Однако сейчас мне выпала честь работать с экспериментаторами, которые безо всякого труда рассматривают наномасштабные объекты, исследуя тайны нашего мира. Одним из ведущих мировых специалистов по сканирующей туннельной микроскопии является профессор Видья Мадхаван из Иллинойского университета в Урбане-Шампейне. Она и ее аспирант Хорхе Оливарес Родригес любезно прислали мне это изображение атомов стронция, которое они получили при помощи сканирующего туннельного микроскопа. Некоторая его нечеткость объясняется тем, что микроскоп подходит вплотную к фундаментальным пределам, установленным квантовой механикой.
Словосочетанием «микроскопический масштаб» иногда обозначают все пространственные масштабы, для исследования которых нужны микроскопы любого рода. Я тоже буду использовать здесь это условное обозначение, подразумевая, что мир делится на две части – микроскопическую и макроскопическую. Вооружившись этой терминологией, мы можем разобраться в четырех стихиях и присущих им состояниях материи.
Отдельные атомы стронция в кристалле под сканирующим туннельным микроскопом. Изображение предоставлено профессором Видьей Мадхаван
Твердое состояние представлено в четырех стихиях землей. Вообще говоря, мы понимаем, что такое твердое вещество, но дать этому состоянию точное определение оказывается делом весьма непростым. То определение, которое в конце концов выработали ученые, вряд ли будет первым, пришедшим вам в голову: они установили, что только твердые тела могут быть устойчивы к «напряжению сдвига». Напряжение сдвига – это усилие, возникающее, когда одну сторону тела толкают в одном направлении, а противоположную – в противоположном. Такое усилие создает фокусник, сдвигающий с колоды игральные карты. Вообразите, что конкурирующий иллюзионист тайно подменил его колоду точной копией, изготовленной из единого куска твердого вещества. Нашему фокуснику не удастся сдвинуть верхнюю карту, потому что атомы карт в этой копии колоды связаны друг с другом.
Твердые вещества естественным образом подразделяются на две категории – кристаллы и стекла. Различие между ними яснее всего видно на наномасштабе. Атомы кристалла расположены периодически, то есть через регулярные интервалы, подобно гребням волн или клеткам шахматной доски. На фотографии профессора Мадхаван видно, что атомы стронция находятся именно в такой структуре. Напротив, любое твердое вещество с беспорядочным расположением атомов называется стеклом. Стекло, из которого сделаны винные бутылки, – один из примеров такого вещества, но существует и множество других стекол, в том числе обсидиан и некоторые керамические материалы.
Отличие кристаллов от стекол выходит на передний план в вечном споре относительно того, является ли стекло жидкостью. На самом деле ответ на этот вопрос зависит от временного масштаба, о котором идет речь. Одно из часто приводимых доказательств в подтверждение жидкостной природы стекла заключается в том, что окна в старых церквах бывают толще внизу, чем наверху, что позволяет предположить, что они медленно стекают вниз. В действительности это не так: по старинным производственным технологиям стекло раскатывали в нагретом добела (и определенно более похожем на жидкое) состоянии, в результате чего один из краев оконных стекол получался утолщенным. Когда делали окна, стекло обычно устанавливали этим концом вниз, и поэтому утверждать, что форма старых оконных стекол свидетельствует о том, что стекло – жидкость, неверно. Тем не менее стекло действительно течет – только очень, очень медленно. Но текут и некоторые твердые вещества: например, свинцовые трубы заметно прогибаются за несколько лет. Вопрос заключается в том, на каком временном масштабе происходит такое течение? Например, кажется разумным называть свинец твердым веществом, так что течение на масштабе в несколько лет, видимо, можно считать слишком медленным для жидкости. С другой стороны, некоторые сыры растекаются за считаные минуты или даже секунды.
Я поговорил с доктором Камиллой Скаллиет, исследовательницей из Кембриджа, специализирующейся на стекле и стеклоподобных веществах, и спросил ее, где исследовательское сообщество проводит границу между твердыми веществами и жидкостями. Она ответила, что вещество, заметно текущее на масштабе сотни секунд, они считают жидкостью, а в противном случае – стеклом (или даже более твердым веществом). Вот вам и ответ! Это тоже природное волшебство, похожее на разговор о том, образуют ли четыре песчинки кучу. Определение, несомненно, точное, но вполне произвольное.
Процесс получения знаний о стекле очень похож на трехступенчатую последовательность изменения отношения к фокусам. Сначала вы просто наслаждаетесь зрелищем: природа создала твердое вещество, которое течет! Затем, на втором этапе, наступающем чуть позже, вы познаете технику, скрывающуюся за фокусом, и распространяете ее на более широкое мировоззрение. Стекло – жидкость; ничего удивительного, что оно течет. Погодите, вы разве не знали, что стекло – жидкость? Пфф. На этом этапе легко застрять. Но если вам очень повезет, еще чуть позже вы перейдете с него на третий – поймете, что вам не следовало так легко отказываться от веры в волшебство. Стекло – это аморфное твердое вещество или переохлажденная жидкость (то есть жидкость при температуре меньшей температуры замерзания), и существует огромное множество таких не поддающихся классификации материалов. Хотя они на виду, их скрывают от нас наши попытки разложить все по категориям. Мир все-таки волшебен, и теперь вы можете оценить зрелище, опираясь на знания профессионального фокусника.