Операция H (вентиль Адамара) является одной из основных операций в квантовых вычислениях. Давайте рассмотрим операцию H на кубите 1 и ее влияние на состояние кубита.
Математически, операция H определяется следующим образом:
H|0⟩ = |+⟩ = (|0⟩ + |1⟩) / sqrt (2),
H|1⟩ = |-⟩ = (|0⟩ – |1⟩) / sqrt (2).
При применении операции H на кубите 1, состояние кубита изменяется в суперпозицию состояний |+⟩ и |-⟩. Состояние |+⟩ означает, что кубит находится с вероятностью 1/2 в состоянии |0⟩ и с вероятностью 1/2 в состоянии |1⟩. Состояние |-⟩ означает, что кубит находится с вероятностью 1/2 в состоянии |0⟩ и с вероятностью -1/2 в состоянии |1⟩.
Операция H действует как поворот на 45 градусов вокруг оси X в сфере Блоха, абсолютная величина амплитуд каждого состояния остается такой же, но они принимают равные вероятности.
Интуитивно, операция H «смешивает» базовые состояния |0⟩ и |1⟩ и приводит к созданию состояний, которые являются комбинациями этих базовых состояний. В результате, кубит может находиться в суперпозиции состояний, что дает нам больше возможностей для выполнения вычислений и манипуляций с информацией.
Операция H на кубите 1 преобразует базовые состояния |0⟩ и |1⟩ в состояния суперпозиции |+⟩ и |-⟩. Она является ключевой операцией, используемой в квантовых вычислениях для создания уникальных состояний кубитов и проведения вычислений на основе суперпозиции состояний.
Рассмотрим примеры расчетов с применением операции H и объясним результаты. Предположим, у нас есть кубит, который находится в базовом состоянии |0⟩.
1. Применение операции H на кубите:
H|0⟩ = |+⟩ = (|0⟩ + |1⟩) / sqrt (2).
При применении операции H на кубите, мы получаем состояние суперпозиции |+⟩. Это означает, что кубит находится с равной вероятностью 1/2 в состояниях |0⟩ и |1⟩. То есть, после применения операции H, кубит может находиться как в базовом состоянии |0⟩, так и в базовом состоянии |1⟩.
2. Применение операции H на кубите, находящемся в состоянии суперпозиции:
Предположим, у нас есть кубит, который находится в состоянии суперпозиции: |ψ⟩ = (|0⟩ + |1⟩) / sqrt (2).
H|ψ⟩ = H ((|0⟩ + |1⟩) / sqrt (2))
= (H|0⟩ + H|1⟩) / sqrt (2)
= (|+⟩ + |-⟩) / sqrt (2)
= (|0⟩ + |1⟩ + |0⟩ – |1⟩) / sqrt (2)
= (2|0⟩) / sqrt (2)
= |0⟩.
При применении операции H на кубите, находящемся в состоянии суперпозиции, мы получаем базовое состояние |0⟩. Это означает, что суперпозиция была разрушена, и кубит теперь находится только в состоянии |0⟩.
Операция H может преобразовывать базовые состояния в суперпозиции состояний и наоборот. Результаты применения операции H зависят от исходного состояния кубита. Зная эти результаты, мы можем прогнозировать и манипулировать состояниями кубитов для выполнения конкретных вычислений.