Предисловие
Не имея опыта изложения «истории моей жизни» в печатном виде, я попытаюсь вести рассказ как можно проще – если не ради вас, то ради себя самого – и начну сначала. Я родился в Китае весной 1949 г. в разгар коммунистической революции. Через несколько месяцев моя семья перебралась в Гонконг, где я и жил до отъезда в Соединенные Штаты на учебу в 1969 г. За почти пять десятилетий, пролетевших после того, как я впервые пересек Тихий океан, я путешествовал туда и сюда между Америкой и Азией бессчетное число раз. Временами мне трудно понять, какой из материков – мой настоящий дом; точнее было бы сказать, что у меня два дома, причем ни в одном из них я не чувствую себя по-настоящему дома.
Конечно, я комфортно обустроился в Америке, но никогда по-настоящему не ощущал своей принадлежности к окружающему меня обществу. Кроме того, у меня сохранились прочные эмоциональные и семейные связи с Китаем, которые глубоко внедрены и, кажется, намертво зашиты в мое существо. Тем не менее после многих десятилетий разлуки мой взгляд на родную землю изменил ракурс, как если бы я всегда наблюдал за происходящим немного со стороны. Где бы я ни находился, в Америке или в Китае, я, как мне кажется, вижу окружающий мир одновременно и изнутри, и снаружи.
Это ощущение привело к тому, что я обитаю в довольно странном месте, которое невозможно обнаружить на традиционной карте, – в месте, которое лежит где-то между двумя культурами и двумя странами, разделенными между собой исторически, географически и философски, а также довольно глубокими различиями в традиционной кухне. У меня есть дом в Кембридже в штате Массачусетс, неподалеку от Гарвардского университета, который, счастлив заметить, является моим работодателем с 1987 г. У меня также есть квартира в Пекине, которой я с радостью пользуюсь, бывая в городе. Но есть у меня и третий дом, в котором я проживаю намного дольше, и дом этот – математика, то поле деятельности, в которое я полностью погружен на протяжении уже почти полувека.
Математика предоставила мне своего рода универсальный паспорт, позволяющий свободно передвигаться по миру в то самое время, когда я при помощи ее мощных инструментов пытаюсь этот мир осмыслить. Я всегда считал математику увлекательнейшим предметом, обладающим поистине волшебными свойствами: она способна преодолевать пропасти и расстояния в языке и культуре, чуть ли не мгновенно перенося на следующую страницу – и, соответственно, на следующий план понимания – тех, кто умеет обуздывать ее мощь. Еще одна волшебная особенность математики состоит в том, что для достижения каких-то значительных результатов в этой области необязательно тратить много денег. Для решения многих задач математику не нужно ничего, кроме листа бумаги и карандаша – ну и, конечно, способности сосредоточить свой ум. А иногда даже бумага и карандаш не нужны – самое важное можно сделать прямо в голове.
Я считаю, что мне повезло. С момента окончания магистратуры я постоянно вел исследования в избранной области. На этом пути мне удалось внести кое-какой вклад в ту дисциплину, принадлежностью к которой я горжусь. Но ни в коем случае нельзя сказать, что карьера в математике мне была гарантирована, несмотря на одержимость этим предметом, захватившим меня еще в детстве. Мало того, путь, который мне удалось пройти, в начале жизни казался совершенно недоступным.
Я вырос в бедности, если судить по стандартным финансовым меркам, но в богатстве, если говорить о любви, которой мама и папа окружали меня и моих братьев и сестер, и об интеллектуальной пище, которую мы получали. Очень жаль, но мой отец Чиу Чэньин[1] умер, когда мне было всего 14 лет, и это ввергло нашу семью в ужасные экономические трудности – у нас не было сбережений на черный день, со всех сторон копились одни долги. Тем не менее моя мать Люн Юклам была полна решимости обеспечить нам дальнейшее образование – и в этом ее желание совпадало с желанием нашего отца, который всегда поощрял стремление к ученым занятиям. Я начал всерьез относиться к учебе и нашел свое призвание в математике – тягу к этому предмету я чувствовал еще в средней школе в Гонконге.
Серьезный прорыв произошел в годы учебы в колледже в Гонконге, когда я встретил Стивена Салаффа – молодого математика из Калифорнийского университета в Беркли. Салафф организовал для меня возможность учиться в магистратуре в Беркли, заручившись поддержкой влиятельного члена математической кафедры этого университета Чжень Синшэня, который на тот момент был самым выдающимся математиком китайского происхождения в мире.
Не знаю, насколько далеко я сумел бы продвинуться в своей области, если бы не счастливая цепочка событий, которая привела меня в Калифорнию. Но я совершенно уверен в одном: я никогда не смог бы сделать такую карьеру, если бы не все те жертвы, которые мама приносила ради своих детей и ради любви к знаниям, привитой нам отцом. Я посвящаю эту книгу своим родителям, благодаря которым имел возможность пережить все то, о чем здесь написано. Я благодарен своей жене Юйюнь и нашим сыновьям Айзеку и Майклу, ибо все терпеливо жили со мной последние несколько десятилетий, а также всем своим братьям и сестрам.
Я провел бесчисленные часы, потворствуя своей одержимости фигурами и числами, а также кривыми, поверхностями и пространствами любой размерности. Но моя работа, как и моя жизнь, становилась неизмеримо богаче благодаря отношениям с людьми – с родными, друзьями, коллегами, профессорами и студентами.
Перед вами история моей одиссеи – странствий между Китаем, Гонконгом и Соединенными Штатами. Я объехал весь мир, занимаясь геометрией – областью математики, без которой наши попытки набросать план Вселенной как в самых крупных, так и в самых мелких масштабах обречены на неудачу. В ходе этих странствий строились гипотезы, поднимались «открытые задачи», доказывались различные теоремы. Но работа в математике почти никогда не делается в одиночку. Мы строим на фундаменте истории, а нас самих формируют мириады взаимоотношений. Случается, что эти взаимодействия приводят к недопониманию и даже ссорам, в которых и мне приходилось, к несчастью, время от времени участвовать. Эти случаи научили меня одному: принцип «чистой математики», как правило, трудно реализовать на практике. Личные качества и политика могут вторгнуться в процесс самым неожиданным образом, иногда даже заслонив собой внутреннюю, изначальную красоту нашей науки.
Тем не менее случайные встречи с коллегами по цеху способны вывести нас на неожиданно плодотворные направления, по которым мы иногда следуем годами и даже десятилетиями. Все мы в конечном итоге представляем собой продукт своего времени и своей среды, происхождения и места рождения. Сегодня мне кажется, что я происхожу из многих мест – и этот факт обогащает и одновременно усложняет мою жизнь. В дальнейшем рассказе я надеюсь дать тем читателям, кому это, может быть, интересно, представление о своем воспитании и взрослении и о том, как менялась на жизненном пути моя личность.
Я пользуюсь этой возможностью, чтобы поблагодарить некоторых из того множества людей, которые, если и не внесли непосредственного вклада в создание этой книги, все же помогли сделать мой рассказ достойным, будем надеяться, изложения на бумаге. Начнем с того, что я в вечном и неоплатном долгу перед своими родителями, которые по мере сил поддерживали меня, моих братьев и сестер в трудные времена и всегда старались привить нам достойные ценности. От них я узнал, что главная цель жизни не в том, чтобы делать деньги, – и этот урок позволил мне реализовать себя в математике, а не, скажем, в бизнесе или банковском деле. Я был близок со всеми своими братьями и сестрами, но особенно благодарен старшей сестре Шинъюэ, которая до самой смерти жертвовала столь многим – отказавшись, в частности, от собственной профессиональной карьеры, – чтобы помогать мне и остальным братьям и сестрам.
Кроме того, мне повезло влюбиться, а после и жениться на женщине, которая, как и я, считала, что жизнь не должна ограничиваться стремлением к личному обогащению, к вещам и роскоши и что ученые занятия могут принести большее удовлетворение. Я с гордостью вижу, что наши сыновья тоже ступили на академический путь и уже немало по нему продвинулись.
Мне повезло обрести друзей на всю жизнь, таких как Чэн Шиуюэнь, Чуй Сютат и Вон Бунь, которых я знаю еще со школьных дней в Гонконге. Среди всех своих учителей я могу выделить учительницу начальных классов мисс Пунь, которая, когда я был маленьким и очень уязвимым, отнеслась ко мне по-доброму. Первый интерес к математике я ощутил после лекций Х. Л. Чоу на первом курсе колледжа Чун Чи. И мне необычайно повезло, что во время обучения в колледже я познакомился со Стивеном Салаффом, который при содействии Чженя, Сёсити Кобаяси и Дональда Сарасона проложил мне путь в Беркли.
Я благодарен американской системе образования за то, что с самого момента прибытия меня окружала чудесная среда для занятий математическими исследованиями. Замечательная особенность этой системы состоит в том, что она распознает и опекает талант человека, не обращая внимания на его (или ее) расу, происхождение или акцент. В этом отношении мне следовало бы выделить Гарвард, который последние тридцать с лишним лет служит мне гостеприимным домом. У меня множество замечательных коллег в Гарварде на кафедре математики – слишком много, к счастью, чтобы всех их здесь перечислить.
Моему профессиональному росту безмерно помогали старшие, признанные математики, которые часто прилагали немалые усилия, чтобы помочь мне. Первый и главный среди них – мой наставник и бывший научный руководитель Чжень Синшэнь. Однако и многие другие оказывали мне существенную помощь; среди них Арманд Борель, Рауль Ботт, Эудженио Калаби, Хэйсукэ Хиронака, Фридрих Хирцебрух, Барри Мазур, Джон Милнор, Чарльз Моррей, Юрген Мозер, Дэвид Мамфорд, Луис Ниренберг, Роберт Оссерман, Джим Саймонс, Изадор Зингер и Шломо Штернберг.
Некоторые математики предпочитают работать в одиночестве, но я достигаю наилучших результатов в компании друзей и коллег. Могу с радостью сказать, что за долгие годы у меня было немало замечательных друзей, среди них Чэн Шиуюэнь, Джон Коутс, Роберт Грин, Дик Гросс, Ричард Гамильтон, Билл Хелтон, Блейн Лоусон, Питер Ли, Билл Микс, Дуонг Фонг, Уилфрид Шмид, Рик Шён, Леон Саймон, Клифф Таубс, Карен Уленбек, У Хунси, Яу Хунцзэ и мой брат Стивен Яу. Мне приходилось, в частности, на протяжении примерно 45 лет тесно сотрудничать с Риком Шёном, и некоторые из лучших моих работ также написаны в соавторстве с ним. Хотя начинал он как мой студент, я уверен, что и сам получил от него не меньше знаний, чем он от меня. Я искренне ценю его дружбу.
Я продолжаю сотрудничать и с другими своими бывшими студентами и постдоками, такими как Цао Хуайдун, Конан Люн, Ли Цзюнь, Лянь Бон, Лю Кэфэн, Мелисса Лю и Ван Мутао. Я познакомился с выдающимися коллегами-математиками из Китая и Гонконга: это Ло Ян, Синь Чжоупин и многие другие. У меня также на протяжении большей части карьеры были тесные связи с физиками; я с радостью сотрудничал с такими людьми, как Филип Канделас, Брайан Грин, Дэвид Гросс, Стивен Хокинг, Гэри Хоровиц, Эндрю Строминджер, Генри Тай, Кумрун Вафа и Эдвард Виттен. Моя работа в математике от этих связей определенно выиграла, и хотелось бы думать, что физика тоже немного выиграла.
В конечном итоге до сих пор это было интереснейшее путешествие, и я надеюсь (и твердо верю), что впереди на этой дороге меня ожидает еще не один приятный сюрприз.
За многие годы я подготовил довольно большое число публикаций, в том числе немало кратких биографических очерков, но никогда прежде не писал полноценной биографии. Откровенно говоря, это был интереснейший опыт – погружаться в глубины личной истории человека настолько, насколько это вообще возможно в реальности; я надеюсь, что часть моей увлеченности перейдет и к тем, кто будет читать эти страницы. В некоторых отношениях эта задача сравнима одновременно и с добычей полезных ископаемых, и с археологией – сначала нужно зарыться как можно глубже и нарыть как можно больше материала, а затем просеять все это сквозь мелкое сито, чтобы отыскать редкие драгоценные камни и другие полезные вещи, которые имеет смысл сохранить. В ходе этого процесса неизбежно узнаешь много нового, даже если объектом исследования является человек, которого ты знаешь больше 10 лет, с которым ты тесно работал и успел подружиться.
Конечно, я не смог бы завершить эту работу без помощи множества разных людей; я хотел бы поблагодарить как можно больше из них и извиниться перед теми, кого я забыл упомянуть.
Поскольку в этой книге много говорится о семье (семье моего соавтора, не моей), я начну с того, что поблагодарю своих родителей, мою жену Мелиссу Бернс – она очень вдумчиво комментировала первые три главы и выдерживала больше разговоров об этой книге и работе над ней, чем любой другой человек, – и моих замечательных дочерей Джульет и Паулину. Кроме того, мне изначально повезло с близкими: у меня есть замечательная сестра Сью и не менее замечательный брат Фред.
Мы с соавтором ценим надежную поддержку нашего редактора Джо Каламиа и его коллег из издательства Yale University Press, в том числе Евы Скьюз и Энн-Мари Имборнони. Джо с самого начала подбадривал нас, помогал сохранить энтузиазм и бодрость на протяжении длительного (и иногда весьма утомительного) процесса. Джесси Дольч мастерски отредактировал труд, умело подавляя нашу склонность к многословию, повторам и временами к забывчивости. Я узнал, что – вне зависимости от времени, места или погоды – я склонен говорить «если», когда следует говорить «либо… либо». Узнал я и о некоторых других своих привычных ошибках.
Следующие люди также помогали в моей работе над книгой.
Морин Армстронг,
Лидия Бьери,
Жан-Пьер Бургиньон,
Маури Брэмсон,
Алисия Бернс,
Цао Хуайдун,
Леннарт Карлсон,
Лили Чань,
Рэймонд Чань,
Чэн Шиуюэнь,
Айзек Чиу,
Чуй Сютат,
Роберт Коннелли,
Дэниел Форд,
Роберт Грин,
Сяньфэн (Дэвид) Гу,
Саймон Гест,
Ричард Гамильтон,
Дженнифер Хиннебург,
Томас Хоу,
Цзи Личжэнь,
Сергиу Кляйнерман,
Джо Кон,
Сара Лабаув,
Блейн Лоусон,
Клод ЛеБрюн,
Ли Цзюнь,
Лянь Бон,
Лю Кэфэн,
Ло Ян,
Л. Махадеван,
Франсиско Мартин,
Алекс Мидоуз,
Билл Микс,
Джон Милнор,
Ирен Майндер,
К. Ф. Ын,
Он Пинцзэнь,
Дик Палаис,
Дуонг Фонг,
Роберт Сандерс,
Уилфрид Шмид,
Барбара Шёберль,
Рик Шён,
Кристина Сормани,
Дж. Майкл Стил,
Марта Стюарт,
Энди Строминджер,
Лидия Суффиад,
Цзэн Лишэн,
Карен Уленбек,
Эммануэль Уллмо,
Ван Ифан,
У Хунси,
Сюй Хао,
Сюй Хунвэй,
Яу Хунцзэ,
Стивен Яу,
Сяотянь (Тим) Инь,
Космас Дзахос,
Чжан Чиюань,
Чжан Лэй,
Чжу Сипин.
Морин Армстронг, которая работает в Гарварде на кафедре математики и занимается Journal of Differential Geometry, во многом нам помогала – занималась сбором и подготовкой фотографий, которые появляются в этой книге, а также способствовала приведению рукописи в презентабельный вид. Я благодарен ей за старания и просто не знаю, что бы мы без нее делали. Мы также испытываем глубочайшую благодарность Лили Чань, которая наряду с другой помощью предоставила немало фотографий. Помощь, которую оказали Цао Хуайдун, Ло Ян, Сюй Хао, Сюй Хунвэй и Стивен Яу, была невероятно полезной. И мы сердечно багодарим Сяотянь (Тима) Иня, Сяньфэна (Дэвида) Гу и особенно Барбару Шёберль за то, что они помогли нам получить немало чудесных иллюстраций. Барбара свела все рисунки к единому стилю всего примерно за две недели – и это было впечатляющее достижение. Кроме того, Энди Хэнсон разрешил позаимствовать у него кое-какие великолепные визуализации многообразий Калаби – Яу и дал прекрасный совет по поводу дизайна обложки.
Математик из Беркли У Хунси внимательно прочел черновики всех глав – и некоторые не по одному разу. Он снабдил нас бесценной информацией о Китае и мире математики и подсказал способы объяснения некоторых сложных математических концепций. Я по-прежнему не понимаю, как он умудрялся посвящать так много времени этому проекту, учитывая его собственную немалую нагрузку, но я, безусловно, благодарен ему за это. И я уверен, что наша книга стала неизмеримо лучше в результате его мудрых советов, полезного понукания и ангельского терпения.
Спасибо вам, профессор У, и спасибо всем остальным, кто принял участие в этом предприятии, растянувшемся на несколько лет. Говорят, что иногда, чтобы что-то сделать, необходима помощь общины. А иногда и этого недостаточно.