Существуют 4 основных вида псевдоповерхностей. К ним относятся:
Псевдосфера.
Псевдопараболоид.
Псевдогиперболоид.
Псевдоэллипсоид.
Классификация псевдоповерхностей по видам основана на особенностях их образующих:
Псевдосферы второго порядка имеют образующую – сегменты окружности.
Псевдопарболоиды второго порядка имеют образующую – параболические сегменты.
Псевдогиперболоиды второго порядка имеют образующую – сегмент гиперболы.
Псевдоэллипсоиды второго порядка имеют образующую – эллиптические сегменты.
Каждая из этих поверхностей сохраняет ключевые принципы нелокальной геометрии гиперболических (K <0) структур, но дополнительно вводит асимметрию, масштабируемость и возможность вариативного управления геодезическими траекториями. Они не являются поверхностями постоянной отрицательной кривизны, как в случае идеальной псевдосферой, однако их пространственная структура тщательно спроектирована таким образом, чтобы сохранять основные гиперболические свойства с добавлением новых функциональных характеристик.
Такие поверхности с переменной отрицательной кривизной представляют собой новый класс геометрических объектов, обладающий рядом уникальных физических свойств, которые открывают совершенно новые возможности в различных научных дисциплинах и технических приложениях.
Прежде всего, стоит отметить характерные признаки таких поверхностей:
Форма поверхности. Любая точка внутри поверхности имеет различную отрицательную кривизну.
Применение. Благодаря своей структуре, поверхности с отрицательной кривизной проявляют замечательные свойства в обработке и контроле волн разной природы (свет, звук, электромагнитные поля).
Тип псевдоповерхностей определяется порядком – способом построения.
Одинарное вращение образующего профиля вокруг оси, параллельной оси симметрии, но смещенной от него на R формирует псевдоповерхности 2-го порядка
Двойное вращение образующего элемента вокруг оси, параллельной оси симметрии, но смещенной от него на R формирует псевдоповерхности 3-го порядка
Все псевдоповерхности 2-го порядка строятся по единой схеме. Берется базовый профиль (например, параболический, гиперболический, эллиптический, круглый). Он зеркально копируется и может раздвигаться на некоторое расстояние по оси фокусов. Полученная фигура вращается вокруг новой оси, параллельной оси фокусов и смещенной на R. Таким образом формируются псевдоповерхности второго порядка.
Рис. № 1. Образующий профиль псевдоповерхностей 2-го порядка.
Визуально они представляют собой две перевёрнутые воронки, соединённые основаниями, или имеют небольшой зазор. Имеют переменную отрицательную кривизну стенок.
Псевдоповерхности третьего порядка представляют собой дальнейшее развитие идей геометрической волновой инженерии, выходящее за рамки классических и обобщённых поверхностей второго порядка.
Они создаются так. Берется поперечное сечение псевдоповерхности второго порядка, полученное вращением образующей вокруг оси симметрии. Такое сечение похоже на четырёхконечную звезду с вогнутыми по законам окружности или параболы, или гиперболы или эллипса гранями. И вращается вокруг новой оси, сдвинутой на определённую величину относительно оси вращения псевдоповерхности 2-го порядка.
Рис. № 2. Образующий профиль псевдоповерхностей 3-го порядка.
Псевдоповерхности 3-го порядка – это объекты, сформированные путём комплексного преобразования базовой поверхности путём трансформации исходных форм (гиперболы, параболы или эллипса). Основополагающим отличием этих поверхностей является образование нескольких замкнутых областей внутри объема, что кардинально отличает их от стандартных поверхностей 2-го порядка.