Валерий Воронин родился 17 июля 1939 года в Москве в обычной семье. Его отец в свое время работал заведующим одесской торговлей и к спорту не имел никакого отношения. Однако свою немалую лепту в его спортивную карьеру все же внес. Какую? Не будем забегать вперед.
После войны Воронин-старший угодил в какую-то передрягу по торговой линии и решил сменить место жительства – переехал с семьей (жена, дочь Валя и сын) в Москву. Здесь глава семейства устроился директором магазинчика в писательском поселке Переделкино. Знал многих именитых обитателей поселка, а с некоторыми даже вместе выпивал (например, с Александром Фадеевым). Чуть позже эта пагубная страсть передастся и его сыну.
Валерий в детстве, как и многие мальчишки, был страстным футбольным болельщиком и болел за столичное «Динамо». Азы футбола он постигал не у себя во дворе на Калужской, а в Нескучном саду, причем его партнерами были не мальчишки, а… две девочки, которые вместе с ним ходили в тот же сад. То ли они любили футбол, то ли самого Воронина, поскольку он был тот еще красавчик. А затем в 13 лет Воронин записался в футбольную секцию завода «Каучук». Спустя год (1953) перешел в юношеский состав московского «Торпедо», причем попал туда благодаря… своему отцу. Тот когда-то служил в армии с самим Константином Бесковым и на этой почве решил показать ему сына. А Бесков в том году как раз тренировал юношеское «Торпедо». Выпустив на поле юного Воронина, опытный тренер сразу определил в нем несомненный талант и взял в команду. И когда спустя год Бескова из «Торпедо» выставили, Воронин остался в дублирующем составе команды. Однако на протяжении последующих трех лет в основной состав его не брали, поскольку слишком сильна была тогда конкуренция и ветераны команды не желали уступать свои места талантливой молодежи.