Глубина остановки и максимальная перегрузка в линейной системе
Рассмотрим идеальный случай остановки падения веревкой, жестко закреплённой одним концом, а другим концом подсоединённой к прыгуну – торможение линейной системой. Пусть остановка происходит только за счет упругой деформации, изменяющейся по закону Гука и без учёта сопротивления воздуха.
Сила по ходу торможения не постоянна, она возрастает по мере растяжения упругого элемента с коэффициентом жесткости k, и, очевидно, будет максимальной Fм при максимальном растяжении Xм.
Рассчитаем, какая максимальная перегрузка возникает при таком торможении.
По закону сохранения энергии работа силы упругости по остановке падения равна сумме двух энергий: приобретённой прыгуном кинетической энергии до начала остановки падения плюс запасу потенциальной энергии спортсмена от высоты начала торможения до высоты его завершения:
Отсюда, по Второму закону Ньютона, максимальное ускорение равно:
Теперь найдем максимальный коэффициент жёсткости k для максимально допустимого ускорения Aм в точке остановки падения:
Для альпинистской практики комиссия УИАА пределом таких нагрузок дает порог не выше 400 кгс :=: 3920 Н, даже при наличии комбинированной системы обвязки. Что при массе m=100 кг дает значение 40 м/с2 (а при массе m = 70 кг, соответственно, 56 м/с2 ) .
Например, для скорости 20 м/с коэффициент жёсткости k будет равен:
k = (9,81²)*100/(20²)*((40/9,81-1)²-1)=204 Н/м.
Значение максимальной перегрузки G равно отношению максимальной силы торможения, приложенной к прыгуну, к весу прыгуна:
Таким образом, есть два важных вывода. Первый – это минимальное значение перегрузки для любой линейной системы равно 2. Второй вывод говорит об обратной нелинейной зависимости перегрузки от массы прыгуна m, при определённой достигнутой скорости v до начала торможения: чем больше масса, тем меньше перегрузка.
Значение максимальной перегрузки, которое наиболее часто используется как критерий предельного внешнего воздействия, является необходимым, но не достаточным условием для определения безопасной нагрузки на спортсмена. Практика также доказывает этот факт при сравнении разных систем остановки свободного падения или сравнении систем одного типа, спроектированных для разных высот прыжка на одинаковые значения максимальных перегрузок.
Объяснение этого связано с рассмотрением торможения как быстрого неравноускоренного взаимодействия страховочной системы и человека, которое включает биомеханику ударного контакта. Для анализа такого процесса требуются более сложные механические параметры, чем просто максимальное ускорение. В дальнейшем это явление будет разобрано как углублённое исследование критерия безопасного торможения.