Философия. Античные мыслители - читать онлайн

1.1. Фалес

Первым мыслителем, упоминаемым почти во всех разговорах об истории философии, оказывается, как я уже говорил, Фалес. Ему приписываются разнообразные достижения в математике, астрономии, исследовании природных процессов на Земле. Он же, по-видимому, был первым, кто дал теоретический ответ на вопрос о начале всего. Ответ этот, на первый взгляд, весьма прост. Фалес полагает началом воду. Смысл этого полагания в том, что все сущее возникает из воды и в конечном счете из нее состоит. Иными словами, все существующее представляет собой воду, являющую себя в разных видах. Приведем одно из свидетельств о взглядах Фалеса:

Здесь мы видим определенную интерпретацию вопроса о начале. Начало понимается как генетическое и материальное. Оно, с одной стороны, все производит, т. е. является источником и причиной возникновения всех вещей. С другой стороны, оно всюду присутствует как материальная основа, субстрат всего существующего. Заметим, что здесь также намечается представление о четырех стихиях, или первых элементах. Таковыми полагались земля, огонь, вода и воздух. Все прочие тела представляют собой соединение этих четырех. Согласно приведенному свидетельству, Фалес выбрал из четырех стихий одну – воду – и решил, что три другие возникают и состоят из нее[9].

1.2. Анаксимандр

Похожее понимание начала мы находим у ученика Фалеса, Анаксимандра[10]. Он, однако, пошел дальше своего учителя. Отвечая на вопрос о начале, он не обратился ни к одной из видимых и окружающих нас стихий. Началом всего он полагал нечто, названное им apeiron, т. е. «бесконечное», или «беспредельное». Вот важное свидетельство о воззрениях Анаксимандра, принадлежащее Симпликию:

И далее:

Четыре элемента (или стихии) – это земля, вода, воздух и огонь, из которых, по представлениям греков, состояли все вещи. Получается, что, согласно приведенному свидетельству,

Анаксимандр считал, что все эти стихии в своих взаимопревращениях равноправны и мы должны искать начало, которое порождает их и составляет основу для их превращений. Apeiron, следовательно, остается одним и тем же в постоянном изменении всего остального, но кроме того, представляет собой основание, первую причину всех изменений.

Что же такое оно само? Ответ, по-видимому, заключен в названии. Его суть заключена в его беспредельности. Понимать ее можно как минимум в трех аспектах. Во-первых, apeiron не ограничен определенным местом, т. е. безгранично простирается. Во-вторых, он беспределен во времени, т. е. всегда был и всегда будет, не возникает и не исчезает. Наконец, третье значение беспредельности менее очевидно. Иметь предел, значит быть определенным. Все, что имеет некий вид, образ, форму, т. е. воспринимается и постигается хоть с какой-то ясностью, ограничено. Понять нечто, значит уметь отличить его от другого, т. е. найти границу, предел. Следовательно, беспредельное – это неопределенное и непостижимое. Беспредельное не имеет никакой формы и никаких качеств. Иными словами, беспредельное совершенно неопределенно.

То, что именно такой, как выражается Симпликий, «субстрат» Анаксимандр счел началом всего, выглядит вполне обоснованным. В реконструкции Аристотеля его логика выглядит так: все определенное имеет свою противоположность. Если бы первым началом было нечто определенное, то оно превосходило бы все отличное от него и не позволило бы появиться ничему противоположному себе. Поэтому начало должно быть беспредельным, т. е. совершенно неопределенным. В таком случае оно не противоположно ничему и включает все (Аристотель. Физика. Г. 5. 204 b 15–20).

Итак, возникновение вещей из беспредельного означает появление некой определенности, т. е. установление пределов. Как это происходит, Анаксимандр не пишет. Он лишь описывает мир, как непрекращающееся изменение, череду возникновений и уничтожений. Всякой вещи положен предел: она занимает ограниченное место, она существует конечное время, она имеет определенную форму. Однако ничто из сущего не удерживается в своей определенности, оно меняется, т. е. теряет собственную форму, перестает быть тем, чем было.

Ничего не существует постоянно, кроме беспредельного. Но как существует оно само? Представить его невозможно. Обращаясь мыслью к началу всего, мы теряем всякую ясность понимания. Значит и наше понимание вещей не вполне ясно. Мы лишь схватываем их изменчивые контуры, не зная каковы их истоки, в чем последняя причина их изменений. Ведь если следовать логике Анаксимандра, пытаясь постичь первые начала и причины, мы неизбежно придем к беспредельному, т. е. к полной неопределенности.

Таким образом, мысль в поисках начал сталкивается с серьезной трудностью. Дальнейшие ходы греческой философии свидетельствуют, однако, о неуклонной решимости достичь ясности. Но такая решимость требует и более точного описания самой возникшей трудности, т. е. установления причин неясности и, соответственно, условий ясного знания.

Чтобы выяснить, как это происходило, мы обратимся к двум мыслителям, жившим несколько позже Анаксимандра: Гераклиту и Пармениду[12]. Они современники и, в известном смысле, оппоненты. Оба они, безусловно, озабочены вопросом о начале, об истоке всего существующего. Однако ответы на этот вопрос у них разные. Но важно, что кроме этих ответов они оба описывают существенную трудность, возникающую перед всяким, кто ищет настоящего знания. Чтобы достичь знания, нужно эту трудность преодолеть или, если угодно, обойти. Таким образом, оба они приходят к вопросу о возможности знания, т. е. о тех условиях, без которых знание недостижимо.

1.3. Гераклит

Начнем с Гераклита. Говоря о его учении, мы можем опираться, преимущественно, на свидетельства более поздних авторов, либо пересказывающих его, либо цитирующих его разнообразные, часто довольно туманные высказывания. Но, так или иначе, традиция доносит до нас некий образ, с помощью которого Гераклит пытается представить мир. Этот образ – поток. Происходящее вокруг нас и воспринимаемое чувствами красноречиво описывается выражениями «Все течет» и «В одну реку нельзя войти дважды». Иными словами, вещам свойственна постоянная изменчивость, они всякий раз другие, и мы не в состоянии сейчас застать то же самое, что было ранее. Именно такой взгляд многие авторы полагают важнейшим для всего учения Гераклита. Приведем еще несколько свидетельств. Платон пишет:

Сенека передает суждения Гераклита так:

Трудно сказать в какой мере эти (и многие другие) авторы передают мысль Гераклита, а в какой – свой собственный взгляд, но ясно одно: для античности весьма характерно представление о текучести, изменчивости мира, причем истоком этого представления полагаются высказывания Гераклита. Интересны, однако, следствия из этого взгляда. Приведем еще несколько высказываний древних авторов об учении Гераклита. Аристотель пишет в «Метафизике»:

Плутарх как бы дополняет эту мысль:

Таким образом, требование ясного знания оказывается невыполнимым. Если все изменчиво, мы обречены блуждать в тумане. Наши знания всегда будут знанием о том, чего нет, поскольку всё, схваченное нашей мыслью, исчезнет в тот момент, когда мы его постигнем. Нашим уделом может быть лишь коллекционирование в уме пестрого многообразия быстро сменяющихся образов. Но в этом многообразии нет ясности, поскольку нет единства и определенности. Не исключено, что именно эту перспективу имел в виду Гераклит в своем едком высказывании:

Именно поэтому вопрос о возможности ясного знания оказывается крайне важным. Философия с самого начала должна была не только найти первые начала и основания всего сущего, но и показать, при каких условиях мы можем эти начала познать. Греческая философия, отвечая на поставленный вопрос, пытается выяснить, прежде всего, каковы должны быть эти начала, чтобы знание их стало возможным. Ответ вытекает из гераклитовского рассуждения о потоке. Познать можно только то, что неизменно. Предмет нашего знания не должен растекаться в бессвязном многообразии, а иметь определенность, схватываемую умом, а потому не меняющуюся со временем. Гераклит, по-видимому, полагал, что эту определенность мы должны искать за пределами видимой текучести, в том, что определяет ход всех изменений, ибо «есть “единая мудрость – постигать Знание, которое правит всем чрез все”»[18]. За текучестью вещей ум может открыть ясный порядок, «мерность», производимую неизменным началом, которое Гераклит определяет, с одной стороны, как материальную стихию, «вечно живой огонь, мерно возгорающийся и мерно угасающий»[19], а с другой – как Логос[20] (речь, слово), «сущий вечно»[21], или как божественный закон, довлеющий всему существующему[22].

1.4. Парменид и Зенон[23]

Обращенность к вечному и единому, следовательно, должна быть присуща всем усилиям философа. Только так он сможет достичь ясного знания и избавиться от морока непрестанной текучести видимого мира. В совершенно иной форме выразил эту мысль Парменид. О нем мы можем судить по дошедшим до нас поэтическим фрагментам, достаточно пространным, чтобы восстановить логику его рассуждений[24]. Парменид вводит в рассмотрение тему бытия. Знать можно только бытие, т. е. то, что есть. То, чего нет (небытие), – непознаваемо. Все рассуждение Парменида основано на контрадикторности бытия и небытия. То, что есть, не может не быть, а то, чего нет, – не есть. Бытие и небытие не только исключают друг друга, но и не допускают чего-либо третьего.

Небытие – это то, что не является бытием. Но каково же бытие? Прежде всего оно неизменно. Про то, что меняется, мы не можем сказать, что оно есть, поскольку меняющееся постоянно исчезает, уходит в небытие. Когда что-то меняется, мы не можем сказать, что, собственно, есть: того, что было только что, уже нет. Бытие в таком случае чуждо времени. Про него нельзя сказать «было» или «будет». Оно всегда «есть». Так Парменид вводит противопоставление времени и вечности. Бытие неизменно и вечно. Оно не может появляться и исчезать, возрастать или уменьшаться. Оно едино в том смысле, что не имеет частей. Ведь имеющее части составлено из них и может распадаться. Бытие имеет предел. Не имеющее границ, беспредельное невозможно мыслить. Отсутствие предела означает неопределенность, бесформенность, т. е. тождественно все той же текучести и множественности. Кроме того, бытие не воспринимается чувствами, поскольку наши чувства сами изменчивы, а только постигается умом. Все, что мы можем сказать о бытии, есть результат умозрения и рассуждения. Понятие предела приобретает у Парменида очень конкретный смысл: бытие ограничено пространственно и есть «глыба совершенно-круглого Шара»[25].

Рассуждение Парменида о бытии имеет один интересный оборот. Как бы походя, он производит некий незаконный ход мысли[26], заставляя нас рассуждать о том, о чем рассуждать невозможно, о небытии. В самом деле, выявив характеристики бытия, мы одновременно описали и небытие. Оно изменчиво, временно, множественно, воспринимаемо чувствами, но непостижимо для ума. Небытие беспредельно. Нет никакой границы для бесконечного изменения, постоянной смены форм. То, что не удерживается в заданных пределах, немыслимо, потому что оно не обладает никакой определенностью, все время другое, т. е. никакое. Здесь весьма важно именно это противопоставление. Также как бытие противостоит небытию, в человеческой душе знание противостоит мнению. Последнее есть суждение, составленное на основании чувств, т. е. суждение о меняющемся и множественном. Парменид, завершив разговор о бытии, посвящает часть своей поэмы таким суждениям, рассказывая о том, что мы видим глазами: о Луне, Солнце, звездах, смене дня и ночи. Этот рассказ он предваряет многозначительным предупреждением: «…мнения смертных отныне учи ты, лживому строю стихов моих нарядных внимая»[27](курсив мой. —Г. Г.). Мнения смертных, суждения, составленные на основании чувств, заранее объявляются ложью. Истину следует искать только в области умопостигаемого, т. е. в рассуждении о бытии. То, что мы видим, слышим, обоняем и т. д., есть лишь морок, мнимость. Интересно, что слово «мнение», передающее в нашем языке греческое слово doxa, происходит от глагола «мнить», т. е. мыслить несуществующее.

Парменид, таким образом, находит условия ясного знания. Оно возможно лишь в отношении неизменного, а следовательно, определенного, имеющего фиксированную форму. Только такое сущее действительно есть и о нем можно ясно мыслить. Изменчивое и множественное – неопределенно, бесформенно и немыслимо.

Остановимся еще ненадолго на рассуждении Парменида о бытии. Оно то, что мыслится ясно. В чем, однако, состоит эта ясность? Наша попытка воспроизвести логику Парменида, предпринятая только что, упускает важную особенность рассуждения. Приведем небольшой фрагмент Парменида, в котором дается характеристика бытия:

Ясность, с которой уму предстает бытие, определяется образами необходимости, или судьбы (Ананкэ). Здесь не просто строгая логика. Здесь «оковы» неизбежности, абсолютная невозможность быть и мыслить иначе. Парменид представляет нам не изящную точность геометрического построения, а грубую очевидность сущего. Мыслить то, что есть, значит мыслить с необходимостью, подчиняясь судьбе. Ясность означает безусловную явленность того, что есть, причем есть именно так.

Обратим внимание на своеобразный спор Парменида с Анаксимандром. Последний счел началом всего беспредельное. Для Парменида же беспредельное не существует и немыслимо. Есть то, что имеет предел, и ясность понимания состоит в установлении предела. Мысль, устремленная к началу, не теряется в бесконечности, а определяет, т. е. ограничивает свой предмет. Определение это состоит в строгом различении бытия и небытия. Мысль отделяет одно от другого. Впрочем, рассуждая так, мы, по-видимому, неточны. Для Парменида мысль не отделена от своего предмета: «мыслить – то же, что быть»[29].

Развитие этой мысли мы находим у ученика Парменида – Зенона.

Он демонстрирует мнимость нашего чувственного восприятия с помощью особых аргументов, известных как апории. Его задача – показать, что все, воспринимаемое нами чувствами, немыслимо, а следовательно, не существует. В известных сейчас апориях речь идет о двух таких «мнимостях»: движении и множестве. Мы приведем здесь две апории, демонстрирующие характер рассуждений Зенона и показывающие невозможность движения[30].

Первая из этих апорий показывает, что движущаяся стрела в действительности покоится. В этом рассуждении Зенон полагает, что время, в частности время полета стрелы, состоит из отдельных моментов. Каждый из таких моментов неделим далее. В каждый такой момент стрела занимает определенное место, т. е. покоится в этом месте. Тот факт, что стрела покоится, вытекает из неделимости момента времени. Если бы происходила перемена места, мы должны были бы признать длительность момента, что невозможно. Но коль скоро стрела находится в покое в любой момент времени, то она вообще не движется.

Вторая апория называется «Ахиллес и черепаха» и утверждает, что быстрый бегун не сможет догнать медленно ползущую черепаху. Предположим, для определенности, что бегун бежит в два раза быстрей черепахи. До начала погони их разделяет некоторое расстояние. Когда преследующий пробежит это расстояние, черепаха отползет наполовину. Когда он преодолеет эту половину, она отползет еще на четверть и т. д. Сколько бы ни бежал преследователь, его всегда будет отделять от черепахи некоторое расстояние.

К этим рассуждениям Зенона можно сделать несколько комментариев. Первый состоит в том, что, по мысли Зенона, рассуждение приводит к выводам, опровергающим наши чувства. Мы вроде бы видим, что стрела летит, а бегун догоняет черепаху. Рассуждение же показывает, что это невозможно. Чувство, уверяющее нас, что движение существует, нас обманывает.

Второй комментарий относится к логической структуре аргументации. Заметим, что для убедительности рассуждения недостаточно было рассмотреть одну апорию. Каждая из приведенных апорий опирается на определенную предпосылку. В апории «Стрела» эта предпосылка высказана явно: время состоит из неделимых моментов. Именно на этом основании мы приходим к выводу, что движущаяся стрела всегда остается на месте. Но возможно мы просто исходим из ложной посылки и время, в действительности, не состоит из неделимых моментов. В таком случае нам следует принять противоположную посылку: время делимо до бесконечности. Но именно это допущение приводит к апории об Ахиллесе и черепахе. Таким образом, оказывается, что движение в самом деле невозможно, а существует лишь покоящееся.

Чтобы завершить разговор об апориях, нужно сказать об Ахиллесе и черепахе еще несколько слов. Может возникнуть впечатление, что эта апория легко опровергается, если вспомнить о сходящихся бесконечных рядах. Приняв исходное расстояние между Ахиллесом и черепахой за i, можно сказать, что Ахиллес догонит черепаху, пробежав расстояние, выражаемое бесконечной суммой:

1 + 1/2 + 1/4+1/8 +…

Этот ряд, как известно, сходится, т. е. его сумма, несмотря не бесконечное число членов, равна конечной величине, а именно 2. Следовательно, пробежав расстояние равное 2, Ахиллес таки догонит черепаху!

Однако не все так просто. Попробуем уточнить, что такое сумма бесконечного ряда. По определению, если говорить об этой задаче, она есть предел последовательности конечных сумм вида:

S1 = 1

S2 = 1+1/2

S3 = 1+1/2+1/4

S4 = 1+1/2+1/4+1/8

S5 = 1+1/2+1/4+1/8+1/16

…………………………………

Иначе говоря, предел последовательности {Sn} при n→∞ равен 2.

Вспомним теперь определение предела последовательности. Тот факт, что 2 есть предел последовательности {S_n}, означает, что для любого положительного (иногда добавляют, сколь угодно малого) числа, можно подобрать такой член последовательности, чтобы разность между 2 и этим, а также всеми следующими за ним членами последовательности не превышала выбранного числа. Проще говоря, члены последовательности могут сколь угодно близко «подойти» к значению предела. Но ни один из членов последовательности не равен ему. Можно сказать, что равенство будет достигнуто для члена последовательности с номером оо. Но это и означает, что оно не будет достигнуто никогда, поскольку мы не может вычислить актуально бесконечное число членов ряда. Сказанное в точности совпадает с выводом Зенона: Ахиллес может подойти к черепахе сколь угодно близко, но не может догнать ее.

Апории, следовательно, конкретизируют исходный тезис Парменида: бытие есть, а небытия нет.

Различение, сделанное элеатами, задает одну из главных тем античной философии. После этого различения ясно обнаруживается довольно трудная проблема. Получается, что интерес мудреца должен быть сосредоточен на вечном и ясно познаваемом, которое только и достойно называться бытием. Но как же быть с нашей жизненной сферой, с тем, что мы постоянно видим и ощущаем вокруг себя, к чему мы все, включая и мудрецов, принадлежим, хотя бы отчасти? Не слишком ли радикален Парменид, называя эту сферу небытием и отдавая ее на откуп заведомо ложным суждениям? С одной стороны, кажется странным, что все многообразие мира, окружающего нас, столь уж бесформенно и текуче. Мы все же в состоянии распознавать здесь более или менее устойчивые образы, наблюдаем некоторую определенность в движении светил, развитии живых организмов, смене времен года. Не следует ли поискать хотя бы какую-то связь между вещами, которые мы воспринимаем чувствами, и бытием, которое постижимо умом?

1. В чем особенность теоретического знания? Как оно связано с понятием свободы?

2. Почему математическое доказательство появляется вместе с теоретическим знанием?

3. Почему ясность предполагает знание начал?

4. Приведите аргументы Анаксимандра (воспроизведенные Аристотелем) в пользу того, что начало должно быть беспредельным.

5. Какая трудность возникает из-за того, что начало всего – беспредельное.

6. Почему всеобщая текучесть делает знание невозможным?

7. Что представляет собой бытие в понимании Парменида? Приведите его основные аргументы.

8. В чем различие знания и мнения у Парменида?

9. Объясните логическую структуру апорий Зенона.

Пифагора можно считать младшим современником Анаксимандра[31]. Именно он, как утверждают источники, стал впервые называть свое учение философией (т. е. любовью к мудрости). Человек, по его утверждению, слишком слаб, чтобы обладать самой мудростью, но может лишь стремиться к ней. Однако говорить мы далее будем не о самом Пифагоре, а о его школе. Отметим, кстати, что мы сталкиваемся здесь с замечательным явлением в истории мысли: созданием философской школы, т. е. философского движения, на протяжении нескольких столетий объединявшего многих единомышленников. Конечно, пифагорейская школа менялась в течение своей долгой истории. Сейчас мы будем говорить о ее раннем периоде, т. е. до IV в. до н. э., однако для пояснения основных идей будем прибегать и к более поздним источникам. Вопреки принятой традиции, мы обсуждаем учения ранних пифагорейцев после разговора о Гераклите и Пармениде. Это кажется уместным, поскольку названные авторы, судя по всему, повлияли на пифагорейских мыслителей, о которых мы сейчас будем говорить. Более того, в дошедших до нас пифагорейских текстах, возможно, содержится некоторая полемика как с Парменидом, так и с Гераклитом.

В этом разговоре нам не избежать экскурсов в разнообразные исследования, проведенные пифагорейцами в арифметике, геометрии, астрономии, музыке, а также других науках. Эти исследования вели и другие мыслители, в том числе Фалес, Анаксимандр, Гераклит и Парменид, о которых мы здесь уже писали. Однако именно у пифагорейцев намечается некая система знаний, т. е. попытка сведения всего к единым основаниям. Можно сказать, что у них намечается нечто вроде дедукции всех наук из начал. Поэтому в пифагорейской науке можно (по-видимому впервые) конкретно проследить, что представляет собой ясное знание и как оно получается.

Мы видели, что Парменид полагает различие бытия и небытия контрадикторным: можно либо быть, либо не быть. Контрадикторны также предел и беспредельное, т. е. первый соответствует бытию, а второе – небытию. Во фрагментах Филолая[32] мы видим попытку смягчить это противопоставление. Выражаясь языком классической логики, оно оказывается не контрадикторным, а контрарным. Между двумя противоположностями находится нечто третье. Предел и беспредельное Филолай рассматривает как два начала, к которым причастны все вещи. Иными словами, все сущее, открытое нашему взгляду и доступное нашей мысли, есть единство предела и беспредельного, содержит в себе и то и другое. А. Ф. Лосев приводит весьма выразительный фрагмент Филолая:

Следовательно, во всем, что существует, мы должны обнаружить присутствие того и другого. Кажется, что это вполне соответствует и нашему обыденному опыту. Конечно, все, что нас окружает, изменчиво и множественно. Наши суждения, пытающиеся уловить что-либо из видимых вещей, неточны, наши познания далеки от ясности. Но все же трудно согласиться с Парменидом и признать их лишь ложью, а все вещи – призраками. Все же мы улавливаем какую-то определенность, какие-то относительно устойчивые формы. Поэтому мысль о единстве двух начал кажется вполне уместной. Но как возможно такое единство? Филолай обнаруживает здесь серьезную трудность. Вещи «неподобные, неединородные» не могут соединиться и создать нечто упорядоченное[34]. Но предел и беспредельное именно таковы. Следовательно, должно существовать нечто их объединяющее, удерживающее вместе два разнородных элемента. Это удерживающее или скрепляющее начало Филолай называет гармонией.

В привычном нам употреблении слово «гармония» принадлежит к теории музыки и обозначает правильное сочетание тонов в созвучии. Взятое в более широком значении оно может работать как эстетическая категория, выражающая стройную согласованность частей в рамках упорядоченного целого. Заметим, что буквальное значения греческого слова harmonia – связь, скрепа[35]. Пифагорейская философия сочетает все три значения, при этом исходит она, по-видимому, из теории музыки. Это понятие было затем воспринято Платоном и его многочисленными последователями. Учение о гармонии неотделимо от всякого рассуждения о порядке, структуре, организации частей в пределах целого. Поэтому я намерен рассмотреть некоторые детали пифагорейской теории музыки.

2.1. Пифагорейская теория музыки

Пифагорейцы строят свою музыкальную теорию на опытных фактах, которые, однако, оказываются лишь материалом для глубоких теоретических (прежде всего математических) исследований. Исходное наблюдение состоит, по-видимому, в том, что звуки (например звуки, извлекаемые с помощью музыкальных инструментов) имеют разную высоту[36]. Например, зажимая натянутую струну в разных местах, мы можем делать ее звучание более высоким и более низким. Взяв два звука разной высоты, мы, по крайней мере теоретически, можем найти звук промежуточной высоты, т. е. выше более низкого, но ниже более высокого. Так можно сделать для любой пары различных по высоте звуков. Следовательно, можно представить себе непрерывную шкалу высот: любая пара звуков заключает внутри себя бесконечный интервал звучаний. Хотя наше ухо не может уловить различия между звуками, достаточно близкими по высоте, но теоретически мы в состоянии вообразить, что звуки могут приближаться друг к другу по высоте сколь угодно близко, сохраняя, однако, различие. Таким образом, каждый звук есть точка, извлеченная из континуума различающихся по высоте звуков.

Такое представление уже указывает на соединение предела и беспредельного. Континуум звуков беспределен. Однако, извлекая отдельные звуки на музыкальном инструменте, мы находим на этом континууме определенные точки, выделяем в нем некоторые интервалы, т. е. задаем границы, пределы. Представим себе, например, восьмиструнную греческую лиру. Две крайние струны, издающие самый высокий и самый низкий для этого инструмента звук, как бы вычленяют определенный интервал из беспредельного множества звуков, неограниченного по высоте ни сверху, ни снизу. Однако заданный двумя струнами интервал также беспределен. Он хотя и ограничен сверху и снизу, но безгранично делим и содержит бесконечно много звуков. Другие струны лиры задают целую систему границ, устанавливая новые пределы, упорядочивая континуум звучаний. Рассмотрим подробнее, как осуществляется это упорядочение.

Приведем еще один эмпирический факт: существует интервал, такой, что разделяемые им звуки звучат как будто одинаково, несмотря на различие в высоте, а при одновременном звучании сливаются в один голос. Такое звучание называют по-латыни консонанс. Именно так настраивались две крайние струны восьмиструнной лиры, а потому и интервал получил впоследствии название октава.

В пределах октавы выделяется еще два консонансных интервала, получивших названия квинта и кварта. Разделяемые ими голоса также сливаются в один, но не так точно и совершенно, как в октаве. При этом квинта звучит все же более согласованно, чем кварта.

Три консонансных интервала определенным образом организуют звуковой континуум. Чтобы увидеть это, представим три голоса – обозначим их А, С, D. Пусть интервал между А и D составляет октаву, а между А и С – квинту. Все три голоса будут создавать консонанс. При этом оказывается (также эмпирический факт), что интервал между С и D составляет кварту. Оказывается, таким образом, что октава представляет собой сумму двух других консонансных интервалов. Взяв далее еще один звук – В – образующий с А кварту, мы установим в пределах октавы некоторую систему интервалов. Звук В отличается от D на квинту. Октава оказывается разделена на последовательность интервалов четырьмя голосами: А, В, С, D. Интервалы между этими голосами графически изображены на рис. 1.

Обратим внимание на интервал ВС. Он образует как бы недостающую часть, которую надо добавить к двум квартам, чтобы получилась октава. Он же составляет разницу между квартой и квинтой. Этот интервал называется тон. Хотя сам он не дает никакого созвучия, ему можно приписать весьма важную роль. Он составляет меру для всех музыкальных интервалов. Любой воспроизводимый в музыке интервал составлен из тонов (в некоторых случаях из полутонов).

Рис. 1. Схема соотношений интервалов звука

Таким образом, в беспредельный континуум звуков внесены не только границы, но и внутренняя соразмерность. Возникает возможность точного числового соотнесения интервалов. Более того, консонансные интервалы представлены как соразмерные части организованного целого. Однако эта организация еще не вполне прояснена. Слишком много в ней основывается на чувственном восприятии, на способности человека различать и соотносить звуки. Ясно, что эта способность у всех различна, а отношения, основанные на таком восприятии, не могут быть точными. Пифагорейцы постарались найти для своих исследований более надежную опору, что и привело к исследованию музыкальной гармонии.

Главным открытием пифагорейцев в теории музыки следует считать то, что они сумели свести звуковые интервалы к отношениям длин, т. е. весьма точно измеряемых величин. Эти отношения собственно и получили названия гармоний.

Сохраним те обозначения, которые мы только что использовали, только теперь буквами А, В, С, D будем обозначать не сами звуки, а длины струн, которые эти звуки производят. Пифагорейцам принадлежит следующее открытие.

Октава соответствует отношению 1:2, т. е., если звук D на октаву выше А, то струна D в два раза короче струны А.

Соответственно отношения длин струн А к В составляет 4:3 (кварта).

Отношение А к С составляет 3:2 (квинта).

Иными словами, каждый консонансный интервал определяется числовым отношением. Присмотримся к этим

отношениям внимательнее. Чтобы лучше описать их свойства, разделим А на 12 равных частей. В таком случае двенадцатая часть А окажется единицей измерения, т. е. общей мерой для всех остальных струн. Легко видеть, что при измерении этой единицей А=12; В = 9; С = 8; D=6. Получается, что отношение С к D составляет 4:3, а отношение В к D – 3:2, что, как и следовало ожидать, соответствует кварте и квинте.

Легко видеть, кроме того, что один тон определяется отношением В к С, т. е. 9:8. Это значит, что можно строить и другие звуковые интервалы. Выбрав тон в качестве меры для интервала звучаний, можно подобрать требуемые отношения длин для любого интервала в пределах октавы. При этом всякий раз будет сохраняться соразмерность длин. Правда использовать двенадцатую часть А (самой длинной струны) в качестве общей меры уже не удастся. Всякий раз нужно будет выбирать другую единицу измерения. Тот факт, что именно для трех консонансных интервалов существует общая мера, как будто говорит об их особой природе.

Итак, консонансные звучания определяются числовыми пропорциями. Эти пропорции пифагорейцы и назвали гармониями, т. е. скрепами. Именно они, по мысли Филолая, скрепляют предел и беспредельное. В самом деле, с помощью числовых отношений структурируется беспредельность континуума звуков, вносится порядок, определенность, устойчивость в то, что поначалу предстает как неопределенное, неуловимое. Существование числовых отношений, в свою очередь, определяется соизмеримостью, т. е. наличием общей меры. Величины, соответствующие звукам, измеряются одной и той же единицей, что и создает их особую связь друг с другом. Все они могут быть представлены как части, складывающиеся в некоторое целое: каждая из величин В, С или D составляет часть А, причем часть, соразмерную с целым[37].

2.2. Пифагорейская космология

Космология пифагорейцев построена на тех же основаниях, что и теория музыки. Впрочем, здесь, наряду с наблюдениями за движением светил, они прибегают и к весьма произвольным построениям, позволяющим им перенести на Космос те самые числовые гармонии, которые они открыли, исследуя музыку. Важно, что и в космологии речь идет о пределе и беспредельном и об их соединении с помощью числа.

Обратим внимание на два свидетельства о пифагорейской космологии. Утверждается, что Пифагор первым назвал Вселенную «космосом», имея в виду порядок, который ему присущ[38]. Аристотель же описывает пифагорейское представление о космосе так:

Итак, Вселенная есть космос, т. е. некоторый порядок. Однако этот порядок существует наряду с неопределенностью, с беспредельностью, пустотой. Беспредельность и пустота не только объемлют космос, но и проникают внутрь него. Что означает проникновение пустоты внутрь порядка? Я думаю, это можно понять по аналогии с только что рассмотренной теорией музыки. Мы видели, что музыкальная гармония вносит упорядоченность в континуум звуков. Отдельные («точечные») звуки, ограничивающие интервалы и образующие консонанс, создают определенную структуру, порядок, определяемый числовыми отношениями. Однако эта структура, во-первых, объемлется неупорядоченным континуумом звуков, а во-вторых, наполнена им изнутри. Как бы мы ни ограничивали музыкальные интервалы, создавая упорядоченную звуковую структуру, между границами всегда будет оставаться континуум, бесконечная, неупорядоченная совокупность потенциальных звуков.