Это слова моего давнего наставника, аспиранта на кафедре математики Колумбийского университета в 1970-е гг., Нила Беллинсона, великодушно тратившего свое время и уникальный талант на обучение математике молодого студента – меня, – которому нечего было предложить взамен, кроме сохранения страсти к учению. Мы тогда обсуждали работу о человеческой мотивации, которую я писал для курса психологии в Гарварде. Курс вел Дэвид Басс, работающий сейчас в Университете Техаса в Остине.
Шпенглер О. Закат Европы. – М.: Попурри, 2019.
Шпенглер О. Закат Европы. – М.: Попурри, 2019.
Otto Rank, Art and Artist: Creative Urge and Personality Development, trans. Charles Francis Atkinson (New York: Alfred A. Knopf, 1932), 39.
Сартр излагает эту точку зрения через размышления приговоренного к казни героя рассказа «Стена» Пабло Иббиеты. Jean-Paul Sartre, The Wall and Other Stories, trans. Lloyd Alexander (New York: New Directions Publishing, 1975), 12.
Джеймс У. Многообразие религиозного опыта. – М.: Наука, 1993. С. 114 [В русском переводе, выполненном для издания 1910 года, дословность этой цитаты нарушена «…и для нас уже отравлены все источники радости». Однако выражение Джеймса про «червя в сердцевине» стало важной цитатой в англоязычной культуре. Поэтому в основном тексте перевод дается по: Шермер М. Небеса на земле. – М.: Альпина нон-фикшн, 2019. – Прим. науч. ред.]
Ernest Becker, The Denial of Death (New York: Free Press, 1973), 31. Беккер считал, что доминирующее влияние на него оказал Отто Ранк.
Ральф Уолдо Эмерсон – американский поэт и мыслитель. – Прим. ред.
Ralph Waldo Emerson, The Conduct of Life (Boston and New York: Houghton Mifflin Company, 1922), прим. 38, 424.
Эдвард Уилсон прибегает к слову «consilience» (совпадение, стечение), чтобы описать свое представление о том, как разрозненные знания сливаются воедино и дают более глубокое понимание. E. O. Wilson, Consilience: The Unity of Knowledge (New York: Vintage Books, 1999).
В последующих главах я представлю данные, указывающие на повсеместное влияние зарождающегося у человечества осознания собственной смертности, но поскольку неоспоримых данных, позволяющих судить о настроениях древнего человека, у нас нет, то вывод этот принимается не всеми. Изложение альтернативной точки зрения, согласно которой страх смерти – современный недуг, см., к примеру: Philippe Ariès, The Hour of Our Death, trans. Helen Weaver (New York: Alfred A. Knopf, 1981). Точка зрения Беккера, построенная на озарениях Отто Ранка, состоит в том, что наш биологический вид насквозь пропитан страхом смерти.
Набоков В. Память, говори. – СПб.: Симпозиум, 1999.
Robert Nozick, "Philosophy and the Meaning of Life," in Life, Death, and Meaning: Key Philosophical Readings on the Big Questions, ed. David Benatar (Lanham, MD: The Rowman & Littlefield Publishing Group, 2010), 73–74.
Emily Dickinson, The Poems of Emily Dickinson, reading ed., ed. R. W. Franklin (Cambrige, MA: The Belknap Press of Harvard University Press, 1999), 307.
Henry David Thoreau, The Journal, 1837–1861 (New York: New York Review Books Classic, 2009), 563.
Franz Kafka, The Blue Octavo Notebooks, trans. Ernst Kaiser and Eithne Wilkens, ed. Max Brod (Cambridge, MA: Exact Change, 1991), 91.
Передача по Третьей программе Би-би-си, вышедшая в эфир 28 января 1948 г. в 21:45, представляла собой запись дискуссии, состоявшейся в предыдущем году. https://genome.ch.bbc.co.uk/35b8e9bdcf60458c976b882d80d9937f
Рассел Б. Внесла ли религия полезный вклад в цивилизацию? // Рассел Б. Почему я не христианин. М., 1987. С 120.
Разумеется, это очень упрощенное описание паровой машины, построенной на основе так называемого цикла Карно, содержащего четыре этапа: (1) пар в емкости поглощает тепло от источника (описываемого обычно как тепловой резервуар) и толкает поршень, производя работу при постоянной температуре; (2) емкость отключается от источника тепла, и пар продолжает толкать поршень, производя теперь работу с одновременным падением температуры пара (но его энтропия при этом постоянна, ведь теплопередачи нет); (3) затем емкость подключается ко второму тепловому резервуару, температура которого ниже, чем температура первого, и при этой более низкой постоянной температуре производится работа по возвращению поршня в первоначальную позицию, в процессе излишнее тепло сбрасывается; (4) наконец, емкость отсоединяется от холодного резервуара, над поршнем продолжает выполняться работа; поршень возвращается в первоначальное положение, а температура пара при этом вновь поднимается до первоначального уровня. После этого цикл начинается с начала. В реальной паровой машине – в отличие от теоретической, которую мы анализируем математически, – эти этапы (или сравнимые с ними) реализуются разными способами, диктуемыми инженерными и практическими соображениями.
Карно С. Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу. – М.: Государственное издательство, 1923.
Представление бейсбольного мяча в виде единичной массивной частицы без внутренней структуры – грубая аппроксимация этого самого мяча. Однако применение Ньютоновых законов к этой приближенной модели мяча дает точное классическое движение центра масс мяча. Для движения центра масс третий закон Ньютона гарантирует, что все внутренние силы уравновешивают друг друга, поэтому движение центра масс зависит исключительно от приложенных к мячу внешних сил.
В исследовании под заголовком «Как часто чихают и сморкаются нормальные люди?» (B. Hansen, N. Mygind, "How often do normal persons sneeze and blow the nose?" Rhinology 40, no. 1 [Mar. 2002]: 10–12) утверждается, что в среднем люди чихают примерно раз в сутки. Поскольку людей на Земле около 7 млрд, это дает нам 7 млрд чиханий в сутки на весь мир. В сутках 86 400 секунд, поэтому получаем около 80 000 чиханий в секунду в мире.
Данное мной описание годится для краткого обзора, но существуют экзотические физические системы, в которых для того, чтобы разрешить обратную последовательность событий, мы должны подвергнуть систему еще двум манипуляциям, помимо обращения времени: мы должны также заменить все заряды частиц на обратные (так называемое зарядовое сопряжение) и заменить роли лево- и правосторонности (так называемая замена четности). Законы физики, как мы их сегодня понимаем, неизменно уважают совокупную замену всех трех этих знаков, о чем свидетельствует утверждение, известное как CPT-теорема (где C означает charge conjugation, то есть зарядовое сопряжение, P – parity reversal, то есть смену четности, а T – time reversal, то есть обращение времени).
Для двух решек расчет выглядит так: (100 × 99)/2 = 4950; для трех так: (100 × 99 × 98)/3! = 161 700; для четырех: (100 × 99 × 98 × 97)/4! = 3 921 225; для пяти: (100 × 99 × 98 × 97 × 96)/5! = 75 287 520; для 50 решек расчет таков: (100!/(50!)2) = 100 891 344 545 564 193 334 812 497 256.
Точнее, энтропия есть логарифм числа членов в заданной группе. Эта важная математическая особенность гарантирует, что энтропия обладает разумными физическими свойствами (к примеру, когда две системы объединяют, их энтропии складываются), но при рассмотрении качественных свойств ее вполне можно проигнорировать. В главе 10 мы будем неявно пользоваться более точным определением, но пока хватит и этого.
В этом примере мы для простоты будем рассматривать только пар – молекулы H2O, плавающие в вашей ванной комнате. Мы не будем обращать внимание на воздух и другие вещества, которые там тоже присутствуют. Мы проигнорируем также внутреннее строение молекул воды и будем рассматривать их как бесструктурные точечные частицы. Когда речь пойдет о температуре пара, помните, что жидкая вода превращается в пар при 100 ℃, но, если пар уже образован, его температуру можно поднять и выше этого значения.
Физически температура пропорциональна средней кинетической энергии частиц, поэтому математически она вычисляется путем усреднения квадрата скорости каждой частицы. Для наших целей достаточно рассматривать температуру в терминах средней скорости – средней по величине.
Точнее, первое начало термодинамики представляет собой вариант закона сохранения энергии, который (1) признает теплоту как форму энергии и (2) учитывает работу, произведенную системой или над системой. Таким образом, сохранение энергии означает, что изменение внутренней энергии системы возникает из-за разницы между полным количеством теплоты, которую она получает, и полной работой, которую производит. Особенно хорошо информированный читатель, возможно, отметит, что когда мы рассматриваем энергию и ее сохранение в глобальном масштабе – по всей Вселенной, – то появляются тонкости. Нам нет нужды их разбирать, поэтому мы вполне можем просто принять утверждение о том, что энергия сохраняется.
Примерно так же, как в примере с паром в вашей ванной, где я оставил без внимания молекулы воздуха, для простоты я не буду явно рассматривать столкновения между горячими молекулами, вылетевшими из пекущегося хлеба, и более холодными молекулами воздуха, летающими по вашей кухне и по всему дому. Такие столкновения должны в среднем увеличивать скорость молекул воздуха и уменьшать скорость тех, что вылетели из хлеба, приводя в конечном итоге оба типа молекул к одинаковой температуре. Понижение температуры молекул хлеба должно снижать их энтропию, но повышение температуры молекул воздуха более чем компенсирует повышение энтропии, так что суммарная энтропия обеих групп на самом деле повысится. В упрощенном варианте, который я описал, можно считать среднюю скорость молекул, высвобожденных хлебом, постоянной в процессе их распространения; тогда их температура будет оставаться постоянной, так что повышение их энтропии будет происходить вследствие того, что они заполняют больший объем.
Для подкованного в математике читателя скажу, что в основе данного обсуждения (так же как и в большинстве изложений статистической механики в учебниках и исследовательской литературе) лежит ключевое формальное предположение. Для любого заданного макросостояния существуют сопоставимые микросостояния, которые будут развиваться в направлении более низкоэнтропийных конфигураций. К примеру, рассмотрим обращение во времени любого развития событий, результатом которого стало заданное микросостояние, берущее начало в более ранней низкоэнтропийной конфигурации. Такое «перевернутое во времени» микросостояние должно развиваться по направлению к более низкой энтропии. В общем случае мы классифицируем такие микросостояния как «редкие» или «специализированные». Математически такая классификация требует определения меры на пространстве конфигураций. В знакомых ситуациях использование равномерной меры на таком пространстве действительно делает начальные условия со снижением энтропии «редкими» – то есть с малой мерой. Однако, если мера выбрана так, чтобы достигать пиковых значений в окрестностях таких начальных конфигураций со снижением энтропии, они по построению не будут редкими. Насколько нам известно, выбор меры производится эмпирически; для систем того рода, что мы встречаем в повседневной жизни, равномерная мера выдает предсказания, которые хорошо согласуются с наблюдениями; то же можно сказать о введенной нами мере. Но важно отметить, что выбор меры оправдывается экспериментом и наблюдением. Когда мы рассматриваем экзотические ситуации (такие как ранняя Вселенная), для которых у нас нет данных, позволяющих выбрать конкретную меру, приходится признать, что интуиция о «редких» или «оригинальных» состояниях не имеет такой же эмпирической базы.
Есть несколько важных моментов, которые мы в этом абзаце обошли молчанием и которые меняют смысл понятия «максимальная энтропия», когда речь идет о Вселенной. Во-первых, в этой главе мы не принимаем во внимание роль гравитации. В Главе 3 мы это сделаем. И, как мы увидим, гравитация оказывает глубокое влияние на природу высокоэнтропийных конфигураций частиц. Мало того, хотя мы не будем на этом сосредоточиваться, в заданном конечном объеме пространства конфигурацией с максимальной энтропией является черная дыра – объект, сильно зависящий от гравитации, – которая полностью заполняет пространственный объем (подробности можно посмотреть, к примеру, в моей книге «Ткань космоса», в главах 6 и 16). Во-вторых, если мы рассмотрим сколь угодно большие – даже бесконечно большие – области пространства, то конфигурациями с наибольшей энтропией для заданного количества вещества и энергии будут те, в которых составляющие их частицы (вещество и/или излучение) равномерно распределены по все возрастающему объему. В самом деле черные дыры, как мы узнаем в главе 10, в конечном итоге испаряются (посредством процесса, открытого Стивеном Хокингом), порождая все более высокоэнтропийные конфигурации, в которых частицы распределены все более равномерно. В-третьих, для целей данного раздела единственный нужный нам факт состоит в том, что энтропия, присутствующая в настоящий момент в любом заданном объеме пространства, имеет немаксимальное значение. Если бы этот объем содержал, скажем, комнату, в которой вы в настоящее время находитесь, – энтропия увеличилась бы, если бы все частицы, из которых состоите вы, ваша мебель и все остальные материальные структуры комнаты, коллапсировали в маленькую черную дыру, которая затем испарилась бы, испуская частицы, распространяющиеся по все большему объему пространства. Так что само существование интересных материальных структур – звезд, планет, жизни и т. п. – подразумевает, что энтропия сейчас ниже, чем она потенциально могла бы быть. И именно такие особые, сравнительно низкоэнтропийные конфигурации требуют объяснения. В следующей главе мы попробуем объяснить их возникновение.
Для особенно кропотливого читателя стоит, пожалуй, оговорить еще одну дополнительную деталь. Когда пар выталкивает поршень, он тратит на это часть той энергии, которую получил из топлива, но при этом пар не передает поршню никакой энтропии (предполагается, что поршень имеет ту же температуру, что и пар). В конце концов, находится ли поршень здесь или, будучи вытолкнутым, он находится на небольшом расстоянии отсюда, никак не сказывается на внутреннем порядке или беспорядке в нем; энтропия поршня не меняется. Поскольку поршню энтропия не передается, она полностью остается в паре. Это означает, что, когда поршень, готовясь к следующему толчку, возвращается в первоначальное положение, пар должен каким-то образом избавиться от избытка энтропии, который в нем накопился. Это достигается, как подчеркивается в этой главе, тем, что паровая машина сбрасывает тепло в окружающую среду.