Аналитика и Data Science. Для не-аналитиков и даже 100% гуманитариев… - читать онлайн

О статистическом анализе

Нас повсюду окружают данные. В соцсетях, в магазинах, рекламе, метро… даже в авиалайнере. Весь мир – это цифры.

Нам может казаться, что собирая данные (при чем все больше и больше), мы контролируем большое количество важных вещей и держим ситуацию под контролем.

Но на самом деле важно уметь отбирать именно те данные, которые помогают понять ситуацию и принять решения, даже располагая неполной информацией. Какие именно данные важны помогает понять модель, о которой мы уже говорили.

С данными помогает работать такая наука как статистика. Именно она позволяет придать понятный вид и смысл огроменным массивам данных, состоящим даже из миллиардов или триллионов значений.

Задача описательной статистики только описать объект, процесс, явление – используя среднее значение, % распределения, количество и т. д.

Аналитическая статистика использует более сложные методы, которые позволяют рассчитать взаимосвязи между переменными, а также понять, являются ли эти взаимосвязи просто случайными совпадениями или реальными закономерностями.

Анализ данных является ключевым этапом, в ходе которого происходит непосредственная проверка соответствия собранной информации нашим моделям явлений, процессов или объектов.

И более того: в ходе анализа формулируются и проверяются / уточняются существующие или рождаются новые модели, отражающие те закономерности, которые мы нашли в собранных данных.

Исследователь, ученый, менеджер или работник выдвигает определенную модель явления / процесса / объекта, демонстрирует соответствие (либо противоречие) данных и содержащихся в них закономерностей этой модели – и только потом может опираться на модель, отвлекаясь уже от самих данных. Нам, к примеру, уже не нужно постоянно опираться на данные, чтобы понимать, что Земля вращается вокруг Солнца.

Но, прежде чем искать закономерности, надо рассмотреть несколько важных вещей из области статистики – и мы их далее рассмотрим в рамках этого раздела.

Выборка и генеральная совокупность

Реальность обычно представлена невероятно большим количеством случаев / наблюдений / объектов. Людей, жителей, клиентов, компаний, растений или животных и т. д. И вся их популяция представляет собой генеральную совокупность.

Например, если объектом нашего интереса (за кем мы желаем понаблюдать и изучить) являются жители конкретного города, то все они и есть наша генеральная совокупность. Но если объектом интереса были бы, к примеру, только люди трудоспособного возраста (или имеющие право голоса на выборах) в этом городе, то наша генеральная совокупность уменьшилась бы.

При решении отдельных задач вполне легко можно исследовать всю генеральную совокупность.

Например, у Вас есть текущая база подписчиков он-лайн журнала – и необходимо предсказать кто из них с высокой долей вероятности не продлит подписку со следующего года.

Для этого у Вас, по сути, есть доступ к базе данных по всей генеральной совокупности – и Вы можете сделать аналитику, используя данные всей базы. Посмотреть, люди с каким профилем демографии, поведения, предпочитаемых рубрик чтения и т. д. не продлевали подписку в прошлом и, наложив обнаруженные закономерности на существующую базу, получить условно доверительный прогноз кто не продлит ее сейчас.

Также с генеральной совокупностью могут иметь дело специалисты кадровых служб, проводящие анализ сотрудников предприятия.

Другое дело, когда Вы решите изучить всех потенциальных клиентов, рынок кандидатов на вакансии или избирателей. Вот тут Вы столкнетесь с тем, что всех их изучить невозможно и дорого. Поэтому Вы будете исследовать только некоторых, а полученные результаты распространять на всю генеральную совокупность.

Но с выборкой не все так просто. Основная сложность в формировании выборки – это понимание того, какие именно объекты / образцы в нее включить так, чтобы иметь полную картину. Ведь она должна быть репрезентативной – т.е., полученные по ней результаты должны с высокой долей точности отражать генеральную совокупность.

Иллюстративно генеральная совокупность, выборка и вопрос ее репрезентативности изображены на рис. 10.

Рис. 10. Генеральная совокупность, выборка и вопрос ее репрезентативности

Неужели это настолько важно – какая будет выборка? Приведу такой пример (надеюсь, не обижу чувства верующих). Например, Вы выберете всех, кто участвовал в военных действиях. Эти люди выжили – и Вы обнаружите статистически значимую зависимость с молитвой перед боем. Вы будете впечатлены – неужели молитва реально помогает выжить? Можно ли заявить об этом?

Нет, нельзя. Во-первых, возможно Вы просто путаете причину и следствие (статистические взаимосвязи не означают причинно-следственные связи, о которой мы поговорим позже) – просто во время боевых и критических для жизни моментов люди начинают чаще молиться и надеяться на высшие силы. Поэтому правильная интерпретация – это опять же вопрос модели (элементов и их взаимосвязей) объекта / явления / процесса, который Вы исследуете.

А во-вторых, есть главная проблема в Вашем исследовании – Вы не знаете, сколько также молились, но погибли. Потому что не можете их опросить – они мертвы. Т.е., Вы отобрали нерепрезентативную выборку: она не представляет собой генеральную совокупность.

Для того чтобы выборка отражала генеральную совокупность, чаще всего используют три основных подхода:

1. Случайный: когда объекты для изучения отбираются из генеральной совокупности случайным образом.

2. Стратифицированный: когда генеральную совокупность разбивают на группы (страты) по важным для модели признакам (например, пол, возраст, отрасли, поведение, использование продукта с определенной частотой, частота посещения церкви и т.д.). Объём (%) каждой группы задает то количество объектов / наблюдений, которые надо отобрать из каждой группы. Получаются квоты на отбор тех или иных объектов.

3. Серийный: когда изымают партию товара, выбирают людей, проживающих в многоквартирном доме на конкретной улице, или берут целиком отдельные отделы в компании и т. д.

Соответсвенно, генеральная совокупность и выборка связаны напрямую: чтобы отобрать репрезентативную выборку, главное иметь правильное представление о всей генеральной совокупности.

А как рассчитать, сколько же объектов / случаев / наблюдений из генеральной совокупности необходимо включить в выборку?

Для этого есть специальная формула расчета (спокойствие: книга, как и обещано, без формул), которая для расчета размера выборки использует «размер генеральной совокупности», «допустимую вероятность» и «доверительный интервал»:

· Размер генеральной совокупности – это количество всех объектов / наблюдений / случаев в генеральной совокупности.

· Доверительная вероятность – это считайте показателем точности / достоверности (о сути вероятности как таковой мы поговорим чуть позже). В практике обычно принимается 95%. Можно брать, конечно, значение выше или ниже – например, от 85% до 99,9%. Но тогда число объектов /случаев / наблюдений в выборке будет уменьшаться или увеличиваться соответственно.

· Доверительный интервал – это допускаемый Вами диапазон реальных значений при применении полученных на выборке результатов к генеральной совокупности. Задается в % и говорит о том, насколько ± % (в каком «коридоре») может отличаться истинное значение в генеральной совокупности от полученного в выборке. Например, если товаром по какому-то параметру в выборке клиентов довольны только половина (50%), то при доверительном интервале ±5% с вероятностью 95% истинное значение будет лежать в диапазоне от 47,5% до 52,5% (это ±5% от полученных в выборке 50% довольных).

Для сравнения: например, мы хотим узнать мнение 100.000 клиентов (генеральная совокупность).

Если нас устроит 95% вероятность с ±5% доверительным интервалом – то достаточно опросить 383 клиента.

Если Вас устроит ±10% – то хватит мнений всего 96 клиентов.

Ну а если нам «кровь из носа» необходима почти 100% вероятность (например, 99,7%) и чтоб почти без интервала (скажем, ±0,1%) – то готовьтесь исследовать почти всех клиентов, а именно 95.745.

По большому счету, чем выше Вы укажете вероятность и меньший доверительный интервал – тем больше объектов из генеральной совокупности должно попасть в выборку.

Сколько объектов брать в выборку – решать Вам исходя из допускаемых Вами погрешностей (все равно 100% достичь не получится) и экономичности (сколько затрат готовы понести на извлечение данных из выборки).

Сама формула расчета размера / объема выборки по большому счету Вам не нужна, так как расчет выборки автоматизирован как в спецпрограммах, так и в ряде онлайн калькуляторов.

В калькулятор останется внести размер генсовокупности, а также устраивающую Вас вероятность и доверительный интервал – и калькулятор рассчитает сколько образцов (объектов / наблюдений / случаев) Вам необходимо исследовать в генеральной совокупности.

А ЕСЛИ ВЫ РАБОТАЛИ СО ВСЕЙ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТЬЮ И ОТ НЕЕ ПОЛУЧИЛИ ТОЛЬКО НЕКИЙ % ОТВЕТОВ?

Такое часто бывает, к примеру, когда Вы опрашиваете всех сотрудников предприятия. Вы раздали анкеты всем, а получили только некое количество ответов.

Тогда задача сводится к обратному: зная размер генсовокупности и выборки – рассчитать доверительный интервал, чтобы понимать, насколько полученные в выборке данные ± могут отличаться в генеральной совокупности.

Имея размер генеральной совокупности и количество заполненных анкет (выборка) можно рассчитать доверительный интервал (те наши ±%) для того или иного % ответов определенной категории.

Например, если в компании 5.000 сотрудников, а сдали анкеты только 3.250, то при доверительной вероятности 95% доверительный интервал будет ±1,02%. Считается это также в онлайн калькуляторах. Пример, как выглядят такие онлайн калькуляторы в сети Интернет на рис.10.1:

Рис.10.1. Пример онлайн калькулятора расчета доверительного интервала

Но в расчете доверительного интервала есть один нюанс по поводу поля «Процент ответов».

Внимательно читаем: рассчитанный доверительный интервал будет справедливым для альтернатив ответов сотрудников, которые набрали 50%. Для альтернатив, которые набрали другие % – доверительный интервал будет другим.

Например, Вы задали сотрудникам такой компании вопрос «Довольны ли Вы стилем менеджмента в компании?» с тремя вариантами ответа и такими % ответов персонала:

· Доволен – 50%

· Насколько доволен, настолько недоволен – 15%

· Недоволен – 35%

В данном случае, доверительный интервал (или ошибка выборки) будет ±1,02% будет справедлива только для «довольных» – т.е. доля довольных будет в диапазоне 50±1,02% (от 48,98 до 51,02).

Но для средней альтернативы доверительный интервал (или ошибка выборки) будет ±0,73%.

А для «недовольных» ±0,97%.

Т.е, подставляя в поле «Процент ответов» разные значения альтернатив в зависимости от % отметивших их сотрудников, мы будем получать разные значения доверительного интервала для альтернатив.

На практике, если в целом ошибка выборки (значения доверительно интервала) Вас устраивает в целом для «Процент ответов» 50, то далее просто смотрят полученные % ответов.

Переменные

Данные обычно состоят из большого количества отдельных показателей, которые называют переменными. Это, например, доход, количество клиентов, город или страна, отдел, род войск, зарплата, пол, частота курения, количество посещений или часов порносайтов, частота занятия сексом в неделю, количество детей, социальный статус и т. д.

По большому счету переменная – это характеристика объекта / случая / наблюдения. Например, цвет глаз у каждого человека будет свой.

Т.о., каждый случай, объект или наблюдение имеют свои характеристики, т.е., имеет свое значение той или иной переменной. Переменные описывают объект.

Например, на рис. 11 в качестве примера приведены Валя и Иван – это объекты / случаи / наблюдения.

Рис. 11. Объекты и переменные

А их рост, цвет глаз, доход, место проживания, частота путешествий и другие характеристики – это переменные.

Например,

· Валя -женщина, Иван – мужчина.

· Рост Вали = 1,7 метра, а Ивана 1,82.

· У Вали глаза голубые, у Ивана зеленые.

· Валя живет в Омске, Иван в Москве.

· Месячный доход Вали – 80.000 руб, а Ивана – 200.000 руб.

· Валя ездит на отдых за границу редко – раз в несколько лет, Иван часто – несколько раз в год.

Шкалы для измерения переменных

Каждая переменная может принимать различные значения. Значения переменных варьируются и отличаются от случая к случаю, от объекта к объекту.

Ну и Вы уже наверняка заметили, что они могут быть измерены в различных шкалах.

Например, пол – 0 и 1 или 1 и 0. Т.е, мужчина или женщина.

Доход, который выражается в рублях и может принимать большое количество разных значений, хоть до копеек.

Или частота поездок за границу, курения, использования интернета…

Разные шкалы имеют разную информативность. От того, какая шкала используется, зависят также и методы анализа, которые к ней можно применять.

Статисты придумали разные типы шкал (см. рис.) но их в целом можно объединить в три основных типа, которые в книге приводятся в порядке возрастания информативности:

Рис. Типы шкал – и их 3 основные вида

Номинальная шкала (рис. 12) – например, пол, город, страна, семейное положение, политическая партия, ФИО кандидата в президенты.

Рис. 12. Номинальная шкала

По сути, это шкала наименований и классификаций. С ней бессмысленно проводить какие-либо математические операции. Цифры в ней ничего не значат (не имеют эмпирического значения). Если, например, мы поставим 1 Уфе, а 2 – Самаре, это не означает, что Уфа на ступеньку ниже Самары. Мы можем даже поменять цифры между городами – это ничего не изменит.

Т.е., эта шкала всего лишь определяет принадлежность наблюдения, случая или объекта к какой-то группе и позволяет классифицировать объекты. Тут мы можем посчитать только количество объектов в группе (количество или % мужчин и женщин в нашей выборке; количество людей из разных стран или профессий).

Отдельно при рассмотрении номинальных шкал стоит выделить дихотомии – переменные с двумя значениями. Пол, прошёл / не прошёл тест, выжил / погиб, любой вопрос с вариантами ответа только да / нет. Есть методы анализа, при которых удобно использовать именно дихотомии.

Второй тип шкал – порядковая или ранговая (рис. 13).

Рис.13. Порядковая (ранговая) шкала

Еще ее называют ординальная (от order – c англ. порядок). Например, воинское звание, место в организационной иерархии или уровень образования. Тут закладывается степень проявления какого-то свойства между объектами, но непонятна ни его точность, ни расстояния между ними.

Генерал выше полковника. Работа может быть интересна, безразлична или неинтересна. Занявший I место по бегу выше II и III (хотя разница в их абсолютном результате могла составить между ними всего 5 секунд).

Эту шкалу, как и номинальную, используют для классификации объектов и подсчета количества или %. Но по ней можно применять уже и не только частотный анализ – к примеру, можно попробовать найти связь между частотой использования мата и воинским званием.

Третий тип – количественные\интервальные шкалы (рис. 14).

Рис. 14. Интервальная (количественная, относительная, метрическая) шкала

Если предыдущая порядковая шкала несла инфо о порядке данных, то количественная – это числа, реально отражающие размерности, разности, масштабы и расстояния между объектами.

Например, точное время, за которое бегуны пробежали дистанцию. Возраст лет. IQ. Уровень лояльности или мотивации сотрудника. Доход.

С этими шкалами можно осуществлять любые виды анализа. Более того, их можно легко превращать в порядковые, объединяя диапазоны значений. Например, доход можно разбить на 4 диапазона – низкий, средний, выше среднего и высокий.

Оговорюсь, что количественные (метрические) шкалы могут выглядеть по-разному: есть с отрицательными значениями, есть с абсолютным нулем (например, возраст) есть те, которые в принципе не начинаются с нуля (например, IQ). Аналитики в разговорах, статьях, литературе их могут именовать по-разному (например, интервальная, шкала масштаба или шкала отношений с абсолютным нулем…) – но, по сути, все они с точки зрения использования методов аналитического инструментария одинаковы.

Гипотезы

Когда говорят слово гипотеза, у многих возникает ассоциация с учеными или теориями. На самом деле гипотезами оперируют и менеджеры, бизнесмены, сотрудники компаний, криминалисты и т. д.

Например, создавая рекламную кампанию, менеджер по рекламе выдвигает гипотезу, почему и как реклама должна сработать – и на их базе строит свою кампанию. Бизнесмен, принимая решение вкладываться в дело или нет, выдвигает и размышляет над целым набором гипотез-предположений. Криминалист, расследуя перестрелку, выдвигает гипотезы, которые проверяются в ходе расследования и изучения фактов.

Например, я при проведении исследований персонала проверяю гипотезу, что определенный набор организационных факторов (зарплата, карьера, обучение и развитие, морально-психологический климат и т.д.) влияет на лояльность и мотивацию персонала.

Или прогнозируя будет кандидат успешным продавцом или нет в конкретной компании, в качестве гипотезы могу заложить предположение, что успешность определяют результаты по нескольким тестам, пол и уровень образования.

Гипотезы очень важны. Хорошо о них было сказано на 32 минуте последней сериии фильма «Михайло Ломоносов» (Мосфильм, 1986): «Запомните, в основе науки лежит ежечасная работа по спирали опыта. Но не бойтесь и гипотез! Они в естественных и философских трудах подчас единственный путь, которым величайшие умы постигли самых важных истин. Гипотезы! Полет! Порыв души!…»

Гипотезы могут или быть верными, или отклоняться.

Так, например, для успешности продавца могут оказаться верными предположения по тестам и уровню образования, но будет отвергнуто влияние пола.

Любая гипотеза (наше предположение) в статистике раскладывается на две статистических гипотезы:

– нулевая (H₀), которая гласит, что обнаруженных в наборе данных (выборке) закономерностей в генеральной совокупности нет – это исключительно случайность, которая имеет место только в исследуемой Вами выборке.

– альтернативная (H₁), которая гласит противоположное: что обнаруженная в выборке закономерность имеет место и в генеральной совокупности.

Пока о гипотезах все. Больше о нулевых и альтернативных гипотез будут рассмотрены в следующей главе в привязке к понятию вероятности.

Вероятность

Вероятность в статистике выражается в % и лежит в диапазоне от 0 до 1 (0—100%). Обозначается буквой Р – от англ. probability.

В повседневной жизни мы привыкли оценивать вероятность события или вероятность истинности каких-то утверждений. Например, 80% что пойдет дождь, 99% что я сдам этот тест, вероятность выбить с клиента долг менее 10%…

Но практическая статистика оперирует не вероятностью наступления события (или истинности утверждения), а вероятностью ошибиться в случае применения обнаруженной закономерности ко всей генеральной совокупности.

А не обнаружить какие-то реально существующие взаимосвязи – это не так страшно. Это как в правосудии: выпустить виновного считается менее критичным, нежели обвинить невиновного…

Статисты придали этим вещам названия в виде нулевой (H₀) и альтернативной (H₁) гипотез. H₀ говорит, что обнаруженных закономерностей, взаимосвязей или отличий в генеральной совокупности нет – это исключительно случайность, которая имеет место только в исследуемой Вами выборке.

Только если вероятность H₀ крайне низка – принимается альтернативная гипотеза (H₁), что обнаруженная в выборке закономерность имеет место и в генеральной совокупности.

Т.е., в практике мы пытаемся в первую очередь ответить на вопрос – какова вероятность, что выведенная нами взаимосвязь между параметрами или закономерность является случайной и ее на самом деле нет в генеральной совокупности?

Например, криминалист, собрав все известные случаи, видит вроде как закономерность, что серийные маньяки орудуют в пределах трех кварталов от места жительства. Можно ли это распространить на всю генеральную совокупность? Или это просто случайное «стечение обстоятельств» в его выборке данных?

Конечно, проще всего было бы взять еще пару выборок из генеральной совокупности и убедиться, что в них также наблюдается такая связь. Но это не всегда возможно. И все равно ответ не может быть точным, пока не будет изучена вся генеральная совокупность.

Для того, чтобы чувствовать себя поувереннее, распространяя полученные на выборке закономерности на всю генеральную совокупность, используется очень узкий интервал – не более 5% вероятности ошибки.

Все закономерности (взаимосвязи, различия), вероятность ошибки по которым ниже этого интервала (т.е. менее 5%), считаются статистически значимыми. В англоязычной литературе обозначаются Sig., Significant.

Как это работает? Например, мы хотим выяснить, проводят ли женщины больше времени в соцсетях, чем мужчины. Мы взяли определенную выборку из 1000 женщин и мужчин и обнаружили, что мужчины в среднем проводят в сетях 5 часов в неделю, а женщины 7 часов. Получается, что женщины на 2 часа (на 40%!) больше сидят в сетях.

Но можем ли мы на этих результатах утверждать, что в принципе все другие женщины больше сидят в соцсетях, чем мужчины? Возможно, мы получили различие случайно, и оно характеризует только эту выборку, а не всю генеральную совокупность…

И вот тут мы сначала определяем вероятность для H₀: что разницы по «просиживанию» в соцсети между мужчинами и женщинами нет. Или, другими словами, рассчитываем вероятность ошибки насчет того, что женщины сидят в соцсети больше мужчин.

И если вероятность ошибиться будет менее 5%, то мы можем говорить о том, что обнаружили статистически значимое различие – и таки можем говорить, что все женщины проводят в сети больше времени.

Почему берется такое низкое значение вероятности ошибки? Скажу, что на самом деле часто используют даже ниже 1% или менее. От чего зависит? На самом деле от отрасли и сложившейся в ней практики. Например, в медицине цена ошибки может быть высокой и там значения вероятности ошибок принимают обычно очень низкими.

В целом, общепринятая интерпретация вероятности ошибки (или значимости результатов) в среде аналитиков следующая (рис. 15):

Рис. 15. Уровни значимости и их интерпретация

Прочитав этот раздел, я думаю, Вы уже поняли, насколько нами могут манипулировать с помощью различных опросов и исследований, в которых утверждается, что «женщины / мужчины лучше руководят», «опрошенные считают честным кандидата в президенты», «у ряда пациентов наблюдалось улучшается самочувствие после применения препарата» и т. д.

Широкой публике просто часто выдают информацию без обозначения репрезентативности выборки, заложенной модели, еще и в придачу не указывая, являются ли эти взаимосвязи статистически значимыми.

Нормальное распределение

Колоколообразную кривую знают и наслышаны все (она же колокол Гаусса, гауссовское распределение – рис. 16).

Рис. 16. То самое ОНО – нормальное распределение

Я о ней уже упоминал вначале, когда говорил об особенностях социально-экономической реальности в сравнении с естественно-технической.

И почему-то многие уверены, что этой кривой подчиняется все. На самом деле в реальности кривая нормального распределения чаще всего проявляется в физических параметрах, ограниченных физическими законами – гравитация, размеры, вес организмов определенного вида и т. д.

В социально-экономической реальности скорее наоборот – Вы будете встречать отсутствие нормального распределения. Оно буде скорее скошено вправо или влево, или очень сжато по оси ОХ или ОY (рис. 17).

Рис. 17. Примеры реальных распределений в социально-экономической реальности

90% жителей страны владеют 2% капитала. 2 певца забирают 95% популярности. 99% тиража всех книг приходится на 1% авторов и т. д.

В любом случае на практике реальное распределение отклоняется от этой кривой. Да и выборки данных, строго соответствующие нормальному распределению, на практике, как правило, не встречаются.

Для переменных, которые нормально распределены – используются одни параметры и критерии для сравнения (и среднее значение, дисперсия, стандартное отклонение – в этом случае информативные показатели).

Для тех переменных, которые не соответствуют нормальному распределению – другие критерии (тут скорее более информативными будут ранги, мода, медиана и т.д.).

Понять «на глаз» нормально ли распределены данные на самом деле может быть достаточно сложно. Бывает внешне похожее на нормальное распределение значимо от него отличается. А бывает наоборот – визуально не выглядящее нормальным распределение не имеет значимых отличий от нормального.

Поэтому для определения «нормальности» распределения разработаны специальные статистические тесты. Мы на этом остановимся позже в практических разделах книги.

Итоги раздела

В этом разделе основные мысли, которые хотелось бы «осадить» в памяти читателя, следующие:

1. Есть описательная и аналитическая статистика. Описательная статистика «ужимает» миллионы и миллиарды цифр к какому-то компактному числу, типичному для всего миллиона цифр. Аналитика позволяет находить скрытые закономерности, которые дают нам больше понимания о реальности и как она работает, а также строить прогнозы.

2. Выборка и генеральная совокупность. Генеральная совокупность – вся целиком популяция исследуемых объектов. Выборка – выбранные из этой популяции объекты (часть генеральной совокупности). Но выборка должна быть репрезентативной – т.е., отражать генеральную совокупность.

3. Переменные – это признаки / характеристики изучаемых нами объектов (люди, животные, товар, клиенты, организации и т.д.), которые могут принимать разные значения. Доход, пол, возраст, цвет и т. д.

4. В практике стоит различать три типа шкал для измерения переменных. Номинальная: шкала наименований – город, пол, профессия и т. д. Ординальная / порядковая: отражающая степень проявления какого-либо свойства, без точных измерений – высокий-низкий; больше-меньше; I – II – III место и т. д. Интервальная: отражает размерность или масштаб каждой переменной – доход, возраст в годах, расстояние и т. д.

5. Мы выдвигаем наши предположения / суждения (как в виде мнений или домыслов, так и опыта) в виде гипотез, которые потом проверяем цифрами и аналитикой. В статистике фигурируют две гипотезы. Нулевая гипотеза (H₀), гласящая что закономерностей, взаимосвязей, различий в генеральной совокупности не существует – все что мы обнаружили всего лишь нелепая случайность в нашей выборке. И альтернативная (H₁), которая гласит, что обнаруженные в выборке различия нельзя объяснить случайностью: они вероятнее всего имеют место и «материальны» в генеральной совокупности.

6. Практическая статистика оперирует не вероятностью наступления события (или истинности утверждения), а вероятностью ошибиться в случае применения обнаруженной закономерности ко всей генеральной совокупности. Самым страшным и критичным в анализе считается именно обнаружить закономерности, взаимосвязи или различия, которых на самом деле в генеральной совокупности не существует.

7. Все закономерности (взаимосвязи, различия), по которым вероятность ошибки относительно их отсутствия в генеральной совокупности менее 5% (менее 0,05), считаются статистически значимыми.

8. В социально-экономической реальности Вы редко будете встречать нормальное распределение. Оно будет скорее скошено вправо или влево, или очень сжато к оси ОХ или ОY. 90% жителей страны владеют 2% капитала, 2 певца забирают 95% популярности, 99% тиража всех книг приходится на 1% авторов и т. д.